Câu 14: Đáp án D
$underset{xto +infty }{mathop{lim }},left( dfrac{4{{x}^{2}}-3x+1}{2x+1}-ax-b right)=0Leftrightarrow underset{xto +infty }{mathop{lim }},left( 2x-dfrac{5}{2}+dfrac{7}{2left( 2x+1 right)}-ax-b right)=0$
$Leftrightarrow underset{xto +infty }{mathop{lim }},left( left( 2-a right)x-left( dfrac{5}{2}+b right)+dfrac{7}{2left( 2x+1 right)} right)=0$ mà $Leftrightarrow underset{xto +infty }{mathop{lim }},dfrac{7}{2left( 2x+1 right)}=0$
$ Rightarrow mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {left( {2 – a} right)x – left( {frac{5}{2} + b} right) + frac{7}{{2left( {2x + 1} right)}}} right) = 0 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2 – a = 0\
frac{5}{2} + b = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = 2\
b = – frac{5}{2}
end{array} right. Rightarrow a + 2b = – 3$
Câu 15: Đáp án B
Mặt cầu $left( S right):{{left( x-1 right)}^{2}}+{{left( y+1 right)}^{2}}+{{z}^{2}}=11$ có tâm $I(1;-1;0),$ bán kính $R=sqrt{11}.$
Các đường thẳng $left( {{d}_{1}} right),left( {{d}_{2}} right)$ có vectơ chỉ phương lần lượt là: $overrightarrow{{{u}_{1}}}=left( 1;1;2 right),overrightarrow{{{u}_{2}}}=left( 1;2;1 right)$
Mặt phẳng $left( alpha right)$ song song với $left( {{d}_{1}} right),left( {{d}_{2}} right)$có vectơ pháp tuyến là: $overrightarrow{n}=left[ overrightarrow{{{u}_{1}}},overrightarrow{{{u}_{2}}} right]=left( 3;-1;-1 right)$ $left( alpha right)$ có dạng: $left( alpha right):3x-y-z+d=0.$ Vì $left( alpha right)$ tiếp xúc với (S ) nên: $dleft( I;left( alpha right) right)=R$
$ Rightarrow frac{{left| {3 + 1 + d} right|}}{{sqrt {{3^2} + {{left( { – 1} right)}^2} + {{left( { – 1} right)}^2}} }} = sqrt {11} ; Leftrightarrow left| {4 + d} right| = 11 Leftrightarrow 4 + d = ; pm 11$$ Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{l}}
{d = ; – 7}\
{d = 15}
end{array}} right. Rightarrow left[ {begin{array}{*{20}{l}}
{left( {alpha ;} right):3x – y – z – 7 = 0}\
{left( {alpha ;} right):3x – y – z + 15 = 0}
end{array}} right.$
Nhận thấy điểm $Aleft( 5;-11 right)in {{d}_{1}}$ cũng thuộc vào mặt phẳng $3x-y-z+15=0Rightarrow$ mặt phẳng này chứa ${{d}_{1}}.$
Vậy phương trình mặt phẳng $left( alpha right)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $left( alpha right):3x-y-z-7=0$
Câu 16: Đáp án C
Điều kiện: $2x-1>0Leftrightarrow x>dfrac{1}{2},$ vậy TXĐ của hàm số là $D=left( dfrac{1}{2};+infty right)$
Câu 17: Đáp án D
Kiến thức: Chóp tam giác có 3 cạnh bên đôi một vuông góc với nhau thì hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy trùng với trực tâm của đáy.
Chóp O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, $M(2;1;5)$ là trực tâm $Delta ABC.$
$Rightarrow OMbot left( ABC right)equiv left( P right),$ vậy (P) nhận $overrightarrow{OM}=(2;1;5)$ làm một vectơ pháp tuyến. $Rightarrow $ Phương trình mặt phẳng (P) là: $2left( x-2 right)+y-1+5left( z-5 right)=0Leftrightarrow 2x+y+5z-30=0$
Vậy $dleft( I;left( P right) right)=dfrac{left| 2+2+15-30 right|}{sqrt{4+1+25}}=dfrac{11sqrt{30}}{30}$
