Câu 1. (2,5 điểm) 1. Thực hiện phép tính: $dfrac{sqrt{27}}{sqrt{3}}$ 2. Rút gọn biểu thức: P = $left( dfrac{sqrt{x}}{3+sqrt{x}}+frac{9+x}{9-x} right).left( 3sqrt{x}-x right)$ với x ≥ 0 và x ≠ 9. 3. Xác định các hệ số a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; –2) và B(–3; 2) Câu 2. (1,5 điểm) 1. Giải phương trình: x2 – 4x + 4 = 0 2. Tìm giá trị của m để phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn |x1| + |x2| = 10 Câu 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156 km với vận tốc không đổi. Khi từ B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36 km so với lúc đi và vận tốc tăng so với lúc đi là 32 km/h. Tính vận tốc ô tô khi đi từ A đến B, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1 giờ 45 phút. Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên đường tròn (O) lấy điểm C bất kì (C không trùng với A và B). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BC ở điểm D. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng DO. Tia AH cắt đường tròn (O) tại điểm F (không trùng với A). Chứng minh: a. DA2 = DC.DB b. Tứ giác AHCD nội tiếp c. CH ^ CF d. $dfrac{text{BH}text{.BC}}{text{BF}}text{ = 2R}$ Câu 5. (0,5 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: xy + 1 ≤ x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = $dfrac{x+y}{sqrt{3{{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}}}$ |
