Câu 1: Cho $intlimits_{-1}^{2}{f(x)dx=2},,,intlimits_{-1}^{7}{f(t)dt=9}$. Giá trị của $intlimits_{2}^{7}{f(z)dz}$ là
A. 7. B. 3. C. 11. D. 5.
Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x-z-1=0$. Một vecto pháp tuyến của $(P)$có tọa độ là
A. $(1;1;-1).$ B. $(1;-1;0).$ C. $(1;0;-1).$ D. $(1;-1;-1).$
Câu 3: Phần ảo của số phức $frac{1}{1+i}$ là
A. $frac{1}{2}.$ B. $-frac{1}{2}.$ C. $-frac{1}{2}i.$ D. $-1.$
Câu 4: Điểm $M(2;-2)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào?
A. $y=-2{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-10.$ B. $y={{x}^{4}}-16{{x}^{2}}.$
C. $y=-{{x}^{2}}+4x-6.$ D. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2.$
Câu 5: Cho khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$ có thể tích là V. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh $AA’$. Thể tích của khối đa diện $M.BCC’B’$ tính theo V là
A. $frac{V}{2}.$ B. $frac{V}{6}.$ C. $frac{V}{3}.$ D. $frac{2V}{3}.$
|
Câu 6: Biết đồ thị của một trong bốn phương án A, B, C, D như hình vẽ. Đó là hàm số nào? A. $y=-{{x}^{3}}+3x.$ B. $y={{x}^{3}}-3x.$ C. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}.$ D. $y={{x}^{4}}-3x.$ |
|
Câu 7: Cho $0<ane 1$ và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ${{log }_{a}}(-{{x}^{2}}y)=-2{{log }_{a}}x+{{log }_{a}}y.$ B. ${log _a}left( {frac{x}{y}} right) = frac{{{{log }_a}( – x)}}{{{{log }_a}( – y)}}.$
C. ${{log }_{a}}(xy)={{log }_{a}}x+{{log }_{a}}y.$ D. ${{log }_{a}}({{x}^{4}}{{y}^{2}})=2left( {{log }_{a}}{{x}^{2}}+{{log }_{a}}left| y right| right).$
Câu 8: Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên khoảng $(-1;1)$?
A. $y=cos x.$ B. $y=sin x.$
C. $y=tan x.$ D. $y = left{ begin{array}{l}
sin x,{mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} x ge 0,\
cos x,{mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} x < 0.
end{array} right.$
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số $f(x)=sin x+cos x$ là
A. $sin x-cos x+C.$ B. $sin x-cot x+C.$ C. $cos x-sin x+C.$ D. $sin x+cos x+C.$
Câu 10: Số tập hợp con gồm ba phần tử của tập hợp có mười phẩn tử là
A. $C_{10}^{3}.$ B. ${{10}^{3}}.$ C. $A_{10}^{3}.$ D. ${{3}^{10}}.$
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-11=0$
Tọa độ tâm T của (S) là
A. $T(1;2;3).$ B. $T(2;4;6).$ C. $T(-2;-4;-6).$ D. $T(-1;-2;-3).$
Câu 12: Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với công sai bằng 1 là
A. $dfrac{1}{6}.$ B. $dfrac{1}{36}.$ C. $dfrac{1}{9}.$ D. $dfrac{1}{27}.$
Câu 13: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
(S) : ${{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=81$
tại điểm $P(-5;-4;6)$ là
A. $7x+8y=67=0.$ B. $4x+2y-9z+82=0.$
C. $x-4z+29=0.$ D. $2x+2y-z+24=0.$
Câu 14: Tìm hàm số $f(x)$, biết rằng $f'(x)=4sqrt{x}-x$ và $f(4)=0$ .
A. $f(x)=dfrac{8xsqrt{x}}{3}-dfrac{{{x}^{2}}}{2}-dfrac{40}{3}.$ B. $f(x)=dfrac{8xsqrt{x}}{3}+dfrac{{{x}^{2}}}{2}-dfrac{88}{3}.$
C. $f(x)=dfrac{2}{sqrt{x}}-dfrac{{{x}^{2}}}{2}+1.$ D. $f(x)=dfrac{2}{sqrt{x}}-1.$
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A(8;9;2),,,B(3;5;1),,,C(11;10;4)$ . Số đo góc A của tam giác ABC là
A. ${{150}^{0}}.$ B. ${{60}^{0}}.$ C. ${{120}^{0}}.$ D. ${{30}^{0}}.$
Câu 16: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc
$a(t)=6t+12{{t}^{2}},,(m/{{s}^{2}}).$
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là
A. $dfrac{4300}{3},m.$ B. 4300 m. C. $dfrac{98}{3},m.$ D. 11100 m.
Câu 17: Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số $y=dfrac{x+3}{{{x}^{2}}-x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận?
A. Bốn. B. Hai. C. Một. D. Ba.
Câu 18: Cho hai khối nón $({{N}_{1}}),,({{N}_{2}})$. Chiều cao khối nón $({{N}_{2}})$ bằng hai lần chiều cao khối nón $({{N}_{1}})$ và đường sinh khối nón $({{N}_{2}})$bằng hai lần đường sinh khối nón $({{N}_{1}})$. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích hai khối nón $({{N}_{1}}),,({{N}_{2}})$. Tỉ số $dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng
A. $dfrac{1}{16}.$ B. $dfrac{1}{8}.$ C. $dfrac{1}{6}.$ D. $dfrac{1}{4}.$
Câu 19: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3$ song song với trục hoành là
A. Một. B. Ba. C. Hai. D. Không.
Câu 20: Đạo hàm của hàm số $y={{log }_{2}}(1+sqrt{x})$ là
A. $y’=dfrac{ln 2}{2sqrt{x}.(1+sqrt{x})}.$ B. $y’=dfrac{1}{(1+sqrt{x}).ln 2}.$
C. $y’=dfrac{1}{sqrt{x}.(1+sqrt{x}).ln 2}.$ D. $y’=dfrac{1}{sqrt{x}.(1+sqrt{x}).ln 4}.$
Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng $sqrt{5}$ . Số đo góc giữa hai mặt phẳng $({{A}_{1}}BC)$và $(ABC)$ là
A. ${{45}^{0}}.$ B. ${{90}^{0}}.$ C. ${{60}^{0}}.$ D. ${{30}^{0}}.$
Câu 22: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y={{x}^{2}}(m-x)-m$ đồng biến trên khoảng $(1;2)$?
A. Hai. B. Một. C. Không. D. Vô số.
Câu 23: Các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:y=x-m$ cắt đồ thị hàm số $y=dfrac{2x+1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt là
A. $m<-1.$ B. $m>-5.$
C. $m<-5$ hoặc $m>-1.$ D. $-5<m<-1.$
Câu 24: Cho phức z thỏa $z-left| z right|=-2-4i$ . Môđun của z là
A. 3. B. 25. C. 5. D. 4.
Câu 25: Tập nghiệm của phương trình ${{9}^{x+1}}={{27}^{2x+1}}$ là
A. $varnothing .$ B. $left{ -dfrac{1}{4} right}.$ C. $left{ 0 right}.$ D. $left{ -dfrac{1}{4};0 right}.$
Câu 26: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm $A(-3;0;0),,,B(0;-2;0),,,C(0;0;1)$ được viết dưới dạng $ax+by-6z+c=0$ . Giá trị của $T=a+b-c$ là
A. $-11.$ B. $-7.$ C. $-1.$ D. $11.$
Câu 27: Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn ${{log }_{a}}b=dfrac{3}{2},,,{{log }_{c}}d=dfrac{5}{4}$ . Nếu $a-c=9$ , thì $b-d$ nhận giá trị nào?
A. 85. B. 71. C. 76. D. 93.
Câu 28: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $left| z-10+2i right|=left| z+2-14i right|$ và $left| z-1-10i right|=5$ ?
A. Vô số. B. Một C. Không. D. Hai.
Câu 29: Giả sử ${(1 – x + {x^2})^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + … + {a_{2n}}.{x^{2n}}$. Đặt $s = {a_0} + {a_2} + {a_4} + … + {a_{2n}}$, khi đó, s bằng
A. $dfrac{{{3}^{n}}+1}{2}.$ B. $dfrac{{{3}^{n}}-1}{2}.$ C. $dfrac{{{3}^{n}}}{2}.$ D. ${{2}^{n}}+1.$
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là
A. $dfrac{asqrt{3}}{2}.$ B. $a.$ C. $dfrac{a}{2}.$ D. $dfrac{asqrt{2}}{2}.$
Câu 31: Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+9x-5$ có phương trình là
A. $y=9x-7.$ B. $y=-2x+4.$ C. $y=6x-4.$ D. $y=2x.$
Câu 32: Nghiệm của bất phương trình ${{log }_{dfrac{1}{2}}}(x-3)ge 2$ là
A. $dfrac{1}{sqrt{2}}.$ B. $3<xle dfrac{13}{4}.$ C. $xle dfrac{13}{4}.$ D. $xge dfrac{13}{4}.$
Câu 33: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A(1;-7;-8),,,B(2;-5;-9)$ sao cho khoảng cách từ điểm $M(7;-1;-2)$ đến (P) lớn nhất có một vecto pháp tuyến là $overrightarrow{n}=(a;b;4)$ . Giá trị của tổng a + b là
A. $2.$ B. $-1.$ C. $6.$ D. $3.$
Câu 34: Với n là số nguyên dương, đặt
${{S}_{n}}=dfrac{1}{1sqrt{2}+2sqrt{1}}+dfrac{1}{2sqrt{3}+3sqrt{2}}+…+dfrac{1}{nsqrt{n+1}+(n+1)sqrt{n}}.$
Khi đó, $lim {{S}_{n}}$ bằng
A. $1.$ B. $dfrac{1}{sqrt{2}}.$ C. $dfrac{1}{sqrt{2}-1}.$ D. $dfrac{1}{sqrt{2}+2}.$
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+6y+8z-599=0$
Biết rằng mặt phẳng $(alpha ):,6x-2y+3z+49=0$ cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm $P(a;b;c)$ và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng $S=a+b+c+r$ là
A. $S=-13.$ B. $S=37.$ C. $S=11.$ D. $S=13.$
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn $left[ 0;2018 right]$ sao cho ba số
${{5}^{x+1}}+{{5}^{1-x}},,,dfrac{a}{2},,,{{25}^{x}}+{{25}^{-x}},$
theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?
A. 2007. B. 2018. C. 2006. D. 2008.
Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= 4, BC=6; chiều cao của lăng trụ bằng 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh $B{{B}_{1}},,,{{A}_{1}}{{B}_{1}},,BC$ . Thể tích của khối tứ diện ${{C}_{1}}KMN$ là
A. 15. B. 5. C. 45. D. 10.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN lần lượt là chiều cao các tam giác SAB và SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là
A. $dfrac{128}{41}.$ B. $dfrac{256}{41}.$ C. $dfrac{768}{41}.$ D. $dfrac{384}{41}.$
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = 9. Độ dài cạnh SD là
A. 7. B. 11. C. 5. D. 8.
Câu 40: Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Mặt cầu (S) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên. Gọi M là điểm bất kì trên (S), MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Giá trị lớn nhất của MH là
A. $3+dfrac{sqrt{30}}{2}.$ B. $3+dfrac{sqrt{123}}{4}.$ C. $3+dfrac{sqrt{69}}{3}.$ D. $dfrac{52}{9}.$
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với $O(0;0;0),,,A(-1;8;1),,,B(7;-8;5)$ . Phương trình đường cao OH của tam giác OAB là
A. $left{ begin{array}{l}
x = 8t\
y = – 16t,\
z = 4t
end{array} right.,,,,,,,(t in ).$ B. $left{ begin{array}{l}
x = 6t\
y = 4t,\
z = 5t
end{array} right.,,,,,,,(t in ).$
C. $left{ begin{array}{l}
x = 5t\
y = – 4t,\
z = 6t
end{array} right.,,,,,,,(t in ).$ D. $left{ begin{array}{l}
x = 5t\
y = 4t,\
z = 6t
end{array} right.,,,,,,,(t in ).$
Câu 42: Cho tứ diện ABCD biết AB=BC=CA=4, AD=5, CD=6, BD=7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. ${{60}^{0}}.$ B. ${{120}^{0}}.$ C. ${{30}^{0}}.$ D. ${{150}^{0}}.$
Câu 43: Cho tứ diện đều ABCD có mặt cầu nội tiếp là $({{S}_{1}})$ và mặt cầu ngoại tiếp là $({{S}_{2}})$ . Một hình lập phương ngoại tiếp $({{S}_{2}})$và nội tiếp trong mặt cầu $({{S}_{2}})$ . Gọi ${{r}_{1}},,{{r}_{2}},,{{r}_{3}}$ lần lượt là bán kính các mặt cầu $({{S}_{1}}),,({{S}_{2}}),,({{S}_{3}})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=dfrac{2}{3}$ và $dfrac{{{r}_{2}}}{{{r}_{3}}}=dfrac{1}{sqrt{2}}.$ B. $dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=dfrac{2}{3}$ và $dfrac{{{r}_{2}}}{{{r}_{3}}}=dfrac{1}{sqrt{3}}.$
C. $dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=dfrac{1}{3}$ và $dfrac{{{r}_{2}}}{{{r}_{3}}}=dfrac{1}{sqrt{3}}.$ D. $dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=dfrac{1}{3}$ và $dfrac{{{r}_{2}}}{{{r}_{3}}}=dfrac{1}{3sqrt{3}}.$
Câu 44: Từ các chữ số thuộc tập hợp $S=left{ 1,2,3,…,8,9 right}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4 và chữ số 5 đứng trước chữ số 6?
A. 22680. B. 45360. C. 36288. D. 72576.
Câu 45: Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình
$sin left( dfrac{x}{{{x}^{2}}+6} right)+cos left( dfrac{pi }{2}+dfrac{80}{{{x}^{2}}+32x+332} right)=0?$
A. Số nghiệm của phương trình là 8. B. Tổng các nghiệm của phương trình là 48.
C. Phương trình có vô số nghiệm thuộc $mathbb{R}$. D. Tổng các nghiệm của phương trình là 8.
Câu 46: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $mathbb{R}$và $forall xin left[ 0;2018 right]$, ta có $f(x)>0$ và $f(x).f(2018-x)=1$ . Giá trị của tích phân $I=intlimits_{0}^{2018}{dfrac{1}{1+f(x)}dx}$ là
A. 2018. B. 0. C. 1009. D. 4016.
Câu 47: Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${{(x-3)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=5$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=dfrac{3{{y}^{2}}+4xy+7x+4y-1}{x+2y+1}$ là
A. $2sqrt{3}.$ B. $sqrt{3}.$ C. $dfrac{114}{11}.$ D. $3.$
Câu 48: Cho số phức z thỏa điều kiện $left| z+2 right|=left| z+2i right|$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=left| z-1-2i right|+left| z-3-4i right|+left| z-5-6i right|$
được viết dưới dạng $(a+bsqrt{17})/sqrt{2}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là
A. 4. B. 2. C. 7. D. 3.
Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi $({{H}_{1}})$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường
$y=dfrac{{{x}^{2}}}{4},,,y=dfrac{-{{x}^{2}}}{4},,,x=-4,,,x=4$
và $({{H}_{2}})$ là hình gồm tất cả các điểm $(x;y)$ thỏa
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}le 16,,,{{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}ge 4,,,{{x}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}ge 4.$
Cho $({{H}_{1}})$và $({{H}_{2}})$ quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là ${{V}_{1}},,{{V}_{2}}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. ${{V}_{1}}=dfrac{1}{2}{{V}_{2}}.$ B. ${{V}_{1}}={{V}_{2}}.$ C. ${{V}_{1}}=dfrac{2}{3}{{V}_{2}}.$ D. ${{V}_{1}}=2{{V}_{2}}.$
Câu 50: Cho hàm số $y=dfrac{x-{{m}^{2}}}{x+1}$ (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1?
A. Hai. B. Ba. C. Một. D. Không
ĐÁP ÁN
|
1-A |
2-C |
3-B |
4-D |
5-D |
6-A |
7-D |
8-D |
9-A |
10-A |
|
11-A |
12-C |
13-D |
14-A |
15-A |
16-D |
17-B |
18-B |
19-C |
20-D |
|
21-D |
22-D |
23-C |
24-C |
25-B |
26-C |
27-D |
28-B |
29-A |
30-C |
|
31-C |
32-B |
33-D |
34-A |
35-C |
36-A |
37-A |
38-A |
39-A |
40-C |
|
41-D |
42-A |
43-C |
44-B |
45-B |
46-C |
47-D |
48-D |
49-B |
50-A |
