PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
QUẬN TÂY HỒ Năm học: 2018 – 2019
MÔN TOÁN LỚP
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm):
Cho A = $left( {dfrac{{sqrt x }}{{x – 4}} + dfrac{1}{{sqrt x – 2}}} right):dfrac{{sqrt x + 2}}{{x – 4}}$ và B =$dfrac{{sqrt x + 2}}{{sqrt x – 2}}$ (với x ≥ 0; x ≠ 4)
- Tính giá trị của biểu thức $B$ khi $x = 36$
- Rút gọn $A$
- Tìm giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $C = B(A – 2)$ có giá trị nguyên.
Bài 2 (2 điểm):
Cho đường thẳng $(d)$ có phương trình $y = (3m – 2)x + m – 2$ (với $m$ là tham số)
- Tìm giá trị của $m$ biết đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $A(1; 2)$. Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được.
- Đường thẳng $(d)$ cắt $Ox$ tại $A, Oy$ tại $B$. Tìm $m$ để diện tích $∆OAB$ bằng
Bài 3 (2 điểm): Giải phương trình:
- $sqrt {49 – 28x + 4{x^2}} – 5 = 0$
- $dfrac{1}{2}sqrt {x – 2} – 4sqrt {dfrac{{4x – 8}}{9}} + sqrt {9x – 18} – 5 = 0$
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$. Từ một điểm $M$ trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến $xy$. Vẽ $AD$ và $BC$ vuông góc với $xy$.
- Chứng minh rằng: $MC = MD$
- Chứng minh rằng: $AD + BC$ có giá trị không đổi khi $M$ di động trên nửa đường tròn.
- Chứng minh rằng đường tròn có đường kính $CD$ tiếp xúc với ba đường thẳng $AD, BC$ và $AB$.
- Xác định vị trí của điểm $M$ trên nửa đường tròn $(O)$ để cho diện tích tứ giác $ABCD$ lớn nhất.
Bài 5 (0,5 điểm): Cho $x, y$ là các số dương thỏa mãn: $xy = 1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$M =$ $(x + y + 1)({x^2} + {y^2}) + dfrac{4}{{x + y}}$
…………………………Hết…………………………..
