|
TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG
|
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học: 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 90 phút |
Bài 1: Cho biểu thức $A=left( dfrac{{{x}^{3}}-1}{x-1}+x right)left( dfrac{{{x}^{3}}+1}{x+1}-x right):dfrac{x{{left( 1-{{x}^{2}} right)}^{2}}}{{{x}^{2}}-2}$
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tính giá trị của biểu thức khi cho $x=sqrt{6+2sqrt{2}}$
c. Tìm giá trị của x để $A=-1$
Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian ô tô đi từ A đến C là 4h45’. Biết quãng đường BC ngắn hơn quãng đường AB là 15km. Tính các quãng đường AB, BC.
Bài 3:
a. Vẽ đồ thị hàm số $y=dfrac{1}{2}{{x}^{2}},,left( P right)$
b. Tìm giá trị của m sao cho điểm $Cleft( -2;m right)in left( P right)$
c. Giải hệ phương trình sau:
$1)left{ begin{array}{l}
2{rm{x}} – 3y = 8\
x + 3y = 7
end{array} right.{mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} 2)left{ begin{array}{l}
left( {x + 3} right)left( {y – 1} right) = xy + 2\
left( {x – 1} right)left( {y + 3} right) = xy – 2
end{array} right.$
Bài 4: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn $left( O right)$ kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Kẻ $MIbot AB,MHbot BC,MKbot AC$ (I, H, K là chân các đường vuông góc).
a. Chứng minh tứ giác BIMH nội tiếp.
b. Chứng minh: $M{{H}^{2}}=MIcdot MK$
c. Gọi P là giao điểm của IH và MB, Q là giao điểm của KH và MC. Chứng minh tứ giác MPHQ nội tiếp.
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=left( sqrt{x}+dfrac{a}{sqrt{x}} right)left( sqrt{x}+dfrac{b}{sqrt{x}} right)$
với $x>0$; a, b là các hằng số dương cho trước.
