Đề 3: Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 trường THCS Giảng Võ năm 2017-2018

Bài 1:

Cho biểu thức $A = dfrac{{sqrt x }}{{1 + sqrt x }}$ và $B = dfrac{{sqrt x  – 1}}{{sqrt x  – 2}} + dfrac{{sqrt x  + 2}}{{3 – sqrt x }} – dfrac{{10 – 5sqrt x }}{{x – 5sqrt x  + 6}}$ $Với\$xge0;xne4;xne9\$$

a) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=3-2sqrt{2}$

b) Chứng minh : $B = dfrac{1}{{sqrt x  – 2}}$

c) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=A:B$

Bài 2:

 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km . Sau đó 1 giờ người khác đi xe máy từ A đến B và đến sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp .

Bài 3:

1) Giải phương trình $x-4-sqrt{x-2}=0$

2) Cho parabol $P$: $y=-{{x}^{2}}$và đường thẳng $d$: $y=mx+m-2$

a) Chứng minh đường thẳng $d$ luôn cắt $P$ tại hai điểm A,B phân biệt.

b) Xác định vị trí của m để $d$ luôn cắt $P$ tại hai điểm A,B phân biệt sao cho tổng ${{y}_{A}}+{{y}_{B}}$ có giá trị lớn nhất $Với\$y_A,y_B\$theothứtựlàtungđộcủahaiđiểmAvàB$

Bài 4:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm $O$ , đường kính AB =2R trên cạnh BC lấy điểm M $MkhácBvàC$ đường thẳng AM cắt đường tròn O tại D , đường thẳng BD cắt AC tại E đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường kính AD tại điểm thứ hai là N.

a) Chứng minh tứ giác CEDM nội tiếp đường tròn và ba điểm E,M,N thẳng hàng.

b) Cho đoạn thẳng CN cắt đường tròn $I$ ở F . CMR : DF// AE.

c) Khi M di động trên cạnh BC . CMR : BD.BE=BN.AB . Từ đó suy ra BD.BE+AM.AD có giá trị không đổi.

d) Giả sử $widehat{ABC}={{30}^{0}}$ . Tìm vị trí điểm M trên BC để CN là tiếp tuyến của đường tròn tâm $I$.

Bài 5: 

Tìm GTNN của biểu thức sau:

$P = x + sqrt {{x^2} + dfrac{1}{x}} ,,,$voi,x>0$$