Đề 19: Tỉnh Lào Cai

Câu 1: (1,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:

1.       $text{A}=sqrt{16+9}-2$;
2.       $text{B}=sqrt{{{left$sqrt3-1right$}^{2}}}+1$. 

Câu 2: $1,5điểm$.  Cho biểu thức $text{P}=left$dfracx-6x+3sqrtx-dfrac1sqrtx+dfrac1sqrtx+3right$:dfrac{2sqrt{x}-6}{x+1}$  với $x>0;xne 9.$

1.       Rút gọn biểu thức $text{P}$;
2.   Tìm giá trị của $x$ để $text{P}=1.$

Câu 3: (2,5 điểm).

1.       Cho đường thẳng $left$dright$:y=-frac{1}{2}x+2$

1.  Tìm $m$ để đường thẳng $left$Deltaright$:y=left$m-1right$x+1$ song song với đường thẳng $left$dright$$.
2.       Gọi $text{A, B}$ là giao điểm của$ left$dright$$ với parabol $left(Pright$:y=dfrac{1}{4}{{x}^{2}}) Tìm điểm N nằm trên trục hoành sao cho $textNA+NB$ nhỏ nhất. 

2.       Cho hệ phương trình:(left{ begin{align}         & x+ay=3a \        & -ax+y=2-{{a}^{2}} \       end{align} right.text{ }left$textIright$) với $a$ là tham số.

1.       Giải hệ phương trình $left$textIright$$ khi$a=1$;
2.       Tìm $a$ để hệ phương trình $left$textIright$$ có nghiệm duy nhất $left$x;yright$$ thỏa mãn $dfrac2y{x}^2+3$là

     số nguyên.

Câu 4: (2,0 điểm). Cho phương trình ${{x}^{2}}-2x+m-3=0text{  }left$1right$$ với $m$là tham số.

1.       Giải phương trình $1$ khi $m=0$;
2.       Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $1$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}} $thỏa mãn:

$$x_1^2+12=2x_2-x_1{x}_2.$$

Câu 5: (3,0 điểm). Cho $left$Oright$$ đường kính $AB=2R$, $C$ là trung điểm của $OA$ và dây $MN$vuông góc với $OA$ tại $C$. Gọi $K$ là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ $oversetfrown{BM}$ $\$K\$khác\$B,M\$$, $H$ là giao điểm của $AK$ và $MN$.

            a) Chứng minh rằng $BCHK$ là tứ giác nội tiếp.

            b) Chứng minh $AH.AK=A{{M}^{2}}$

            c) Xác định vị trí của điểm $K$để $KM+KN+KB$ đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

—————- Hết—————-