Đề 17: Tp Vũng Tàu

Bài 1. $2,5điểm$

a) Giải phương trình ${{x}^{2}}+4x-5=0$ b) Giải hệ phương trình (left{ begin{align}   & x-y=1 \  & 2x+y=5 \ end{align} right.)

c) Rút gọn biểu thức: $P=sqrt{16}-sqrt$$3$${8}+dfrac{sqrt{12}}{sqrt{3}}$

Bài 2. $1,5điểm$

Cho parabol $P$: $y=2{{x}^{2}}$ và đường thằng $d$:$y=2x+m$ (m là tham số)

a) Vẽ parabol $P$.

b) Với những giá trị nào của m thì $P$ và $d$ chỉ có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó.

Bài 3. $1,5điểm$

a) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450 km với vận tốc không đổi. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ nhất đến trước xe thứ hai 1,5 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.

b) Cho phương trình: ${{x}^{2}}-mx-1=0$ $với\$m\$làthamsố$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân  biệt ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ thỏa ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$và $left| {{x}_{1}} right|-left| {{x}_{2}} right|=6$.

Bài 4. $3,5điểm$ Cho đường tròn $O;R$ và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ cát tuyến AMN không đi qua $O$ $MnằmgiữaAvàN$. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với $O;R$. $BvàClàhaitiếpđiểmvàCtuộccungnhỏMN$. Đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm của MN.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp được trong đường tròn.

b) Chứng minh EB.EC = EM.EN và IA là phân giác của $widehat{BIC}$.

c) Tia MF cắt $O;R$ tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng $Delta AMFbacksim Delta AON$ và $BCtext{//}DN$.

d) Giả sử OA = 2R. Tính diện tích tam giác ABC theo R.

Bài 5. $1,0điểm$

a) Giải phương trình $2sqrt{x}-sqrt{3x+1}=x-1$.

b) Cho ba số thực dương a, b thỏa a + b + 3ab = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=sqrt{1-{{a}^{2}}}+sqrt{1-{{b}^{2}}}+dfrac{3ab}{a+b}$ .