Đề 15: Đề thi thử THPTQG môn Toán nhóm Toán học tuổi trẻ năm 2018-2019 lần 1

ĐỀ THI THỬ TOÁN HỌC TUỔI TRẺ

Câu 1. Cho $f$ là hàm số liên tục trên $mathbb{R}$ thỏa mãn $fleft $x r i g h t$ +fleft $- x r i g h t$ =sqrt{1+cos 2x},forall xin mathbb{R}$. Giá trị của tích phân $intlimits_{-,,frac{3pi }{4}}^{frac{3pi }{4}}{fleft $x r i g h t$ text{d}x}$ bằng

A. $sqrt{2}$. B. $2sqrt{2}$. C. $2sqrt{2}+1$. D. $2sqrt{2}-1$.

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABC$, đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC$ và $CA$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $SN$ bằng

A. $frac{a}{2}$. B. $frac{a}{sqrt{17}}$. C. $frac{a}{17}$. D. $frac{a}{3}$.

Câu 3. Hàm số $f $x$ =sqrt{3+x}+sqrt{5-x}-3{{x}^{2}}+6x$ đạt giá trị lớn nhất khi $x$ bằng

A.$-1$ . B.$0$. C.$1$ . D. Một số khác.

Câu4 . Giá trị của giới hạn $underset{nto +infty }{mathop{lim }},frac{9+99+999+…+overbrace{99…9}^{n}}{{{10}^{n}}}$ bằng

A.$0$ . B.$1$.

C.$frac{10}{9}$. D.$frac{10}{81}$.

Câu 5. Cho tứ diện $O.ABC$ có các góc ở đỉnh đều bằng $90{}^circ $,$OA=a;OB=b;OC=c$. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện $G.ABC$.

A. $frac{abc}{6}$. B. $frac{abc}{8}$.

C. $frac{abc}{4}$. D. $frac{abc}{24}$

Câu 6. Một cuộc họp có sự tham gia của $5$ nhà Toán học trong đó có $3$nam, $2$nữ, $6$nhà Vật lý trong đó có $3$ nam, $3$nữ và $7$ nhà Hóa học trong đó có $4$nam và $3$ nữ. Người ta muốn lập một ban thư ký gồm $4$ nhà khoa học với yêu cầu có đủ ba lĩnh vực $T o á n, L ý, H ó a$ và có cả nam lẫn nữ. Nếu mọi người đều bình đẳng như nhau thì số cách lập một ban thư ký là

A. $1575$. B. $1440$. C. $1404$. D. $175$

Câu 7. Số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${{left $1 + x + x^{2} + f r a c 1 x r i g h t$ }^{9}}$ bằng

A. 13051 B. 13050 C. 13049. D. 13048.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Descartes $Oxyz$, cho điểm $Mleft $a; b; c r i g h t$ $. Gọi $A$, $B$, $C$ theo thứ tự là điểm đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $left $y O z r i g h t$ ,left $z O x r i g h t$ ,left $x O y r i g h t$ $. Trọng tâm của tam giác $ABC$ là

A. $Gleft $f r a c - a + b + c 3; f r a c a - b + c 3; f r a c a + b - c 3 r i g h t$ $ B. $Gleft $f r a c a 3; f r a c b 3; f r a c c 3 r i g h t$ $

C. $Gleft $f r a c 2 a 3; f r a c 2 b 3; f r a c 2 c 3 r i g h t$ $ D. $Gleft $f r a c a + b + c 3; f r a c a + b + c 3; f r a c a + b + c 3 r i g h t$ $

Câu 12. Cho $tan x=m$. Giá trị của $frac{sin x-cos x}{2{{sin }^{3}}x-cos x}$ bằng

A. $0$. B. $frac{m}{{{m}^{2}}+1}$.

C. $frac{{{m}^{2}}-1}{2{{m}^{2}}-m+1}$. D.$frac{{{m}^{2}}+1}{2{{m}^{2}}+m+1}$.

Câu 13. Số mặt phẳng cách đều các đỉnh của một hình chóp tứ giác là

A. $1$. B. $4$. C. $5$. D. $6$.

Câu 14. Cho tứ diện $SABC$ có trọng tâm $G.$Một mặt phẳng qua $G$ cắt các tia $SA,SB,SC$theo thứ tự tại ${A}’,{B}’,{C}’.$ Đặt $frac{S{A}’}{SA}=m,frac{S{B}’}{SB}=n,frac{S{C}’}{SC}=p.$ Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. $frac{1}{{{m}^{2}}}+frac{1}{{{n}^{2}}}+frac{1}{{{p}^{2}}}=4$. B. $frac{1}{mn}+frac{1}{np}+frac{1}{pm}=4$.

C. $frac{1}{m}+frac{1}{n}+frac{1}{p}=4$. D. $m+n+p=4$.

Câu 17. Bất phương trình ${{log }_{2}}left ${l o g}_{4} x r i g h t$ +{{log }_{4}}left ${l o g}_{2} x r i g h t$ le 2$ có tập nghiệm là

A. $left( text{1;},text{16} right]$. B. $left[ 16;,+infty right)$.

C. $left( text{0;},text{16} right]$. D. $left( text{2;},text{16} right]$.

Câu 18. Cho dãy số$left $u_{n} r i g h t$ $ thỏa mãn${{text{u}}_{1}}=1$ và ${{text{u}}_{n}}={{text{u}}_{n-1}}+n$ với mọi $nge 2$. Khi đó $underset{{}}{mathop{lim }},frac{{{u}_{n}}}{{{n}^{2}}}$ bằng

A. 0. B. 1. C. 2. D. $frac{1}{2}$.

Câu 21. Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng ${{d}_{1}}:frac{x+1}{2}=frac{y-1}{3}=frac{z-2}{1}$ và ${{d}_{2}}:frac{x-2}{1}=frac{y+2}{5}=frac{z}{-2}$ là

A. $-11x+5y+7z-1=0$. B. $11x-5y-7z+1=0$.

C. $-11x+5y+7z+1=0$. D. $-11x+5y+7z+11=0$.

Câu 22. Cho ${{log }_{27}}left| a right|+{{log }_{9}}{{b}^{2}}=5$ và ${{log }_{27}}left| b right|+{{log }_{9}}{{a}^{2}}=7$. Giá trị của $left| a right|-left| b right|$ bằng

A. $0$. B. $1$. C. $27$. D. $702$.

Câu 23. Điều kiện cần và đủ để ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+4y-6z+{{m}^{2}}-9m+4=0$ là phương trình của một mặt cầu là

A.$m>0$. B.$m<-1$ hoặc $m>10$.

C.$-1le mle 10$. D. $-1<m<10$.

Câu 24. Trên giá sách có $20$ cuốn sách. Số cách lấy ra $3$ cuốn sách sao cho giữa hai cuốn lấy được bất kì luôn có ít nhất hai cuốn không được lấy là

A. $C_{16}^{3}$. B.$A_{16}^{3}$. C.$C_{20}^{3}$. D. $A_{20}^{3}$.

Câu 27. Cho hàm số $fleft $x r i g h t$ =frac{1}{{{x}^{2}}-1}$ . Giá trị của ${{f}^{left $n r i g h t$ }}left $0 r i g h t$ $ bằng

A. $0$ . B. $1$ .

C. $frac{n!left $1 + {l e f t (- 1 r i g h t)}^{n} r i g h t$ }{2}$ . D. $frac{-n!left $1 + {l e f t (- 1 r i g h t)}^{n} r i g h t$ }{2}$ .

Câu 28. Cho tam giác $ABC$. Tập hợp các điểm $M$ trong mặt phẳng thỏa mãn

$left| overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC} right|=left| overrightarrow{MA}+2overrightarrow{MB}-overrightarrow{MC} right|$ là

A. Một đoạn thẳng. B. Một đường thẳng. C. Một đường tròn. D. Một elip.

Câu 29. Số $a>0$ thỏa mãn $intlimits_{a}^{2}{frac{1}{{{x}^{3}}+x}dx=ln 2}$ là

A.$1$. B.$frac{1}{2}$. C.$2$. D. $frac{1}{4}$.

Câu 30. Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=frac{m{{x}^{2}}+left $4 - 2 m r i g h t$ x-6}{2left $x + 9 r i g h t$ }$ cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất khi $m$ bằng

A. $frac{1}{2}$. B. $frac{-1}{2}$. C. $2$. D. $1$.

Câu 31. Thể tích khối trụ nội tiếp một mặt cầu có bán kính $R$ không đổi có thể đạt giá trị lớn nhất bằng

A. $frac{4pi }{9sqrt{3}}{{R}^{3}}$. B. $frac{pi }{9sqrt{3}}{{R}^{3}}$.

C. $frac{2pi }{9sqrt{3}}{{R}^{3}}$. D. $frac{4sqrt{3}pi }{9}{{R}^{3}}$.

Câu 32. Cho hàm số $fleft $x r i g h t$ =frac{{{4}^{x}}}{{{4}^{x}}+2}$ . Giá trị của $fleft $f r a c 1100 r i g h t$ +fleft $f r a c 2100 r i g h t$ +…+fleft $f r a c 99100 r i g h t$ $ bằng

A. $49$. B. $frac{1}{2}$. C. $frac{99}{2}$. D. $50$.

Câu 33. Gieo một con súc sắc năm lần liên tiếp. Xác suất để tích các số chấm xuất hiện ở năm lần gieo đó là một số tự nhiên có tận cùng bằng $5$ là

A. $frac{1}{2}$. B. $frac{211}{7776}$.

C. $frac{2}{3}$. D. $frac{5}{486}$.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Descartes $Oxyz$, cho hai điểm $Aleft $3; 2; 1 r i g h t$ $ và $Bleft $- 1; 4; - 3 r i g h t$ $. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $left $x O y r i g h t$ $ sao cho $left| MA-MB right|$ lớn nhất là

A. $Mleft $- 5; 1; 0 r i g h t$ $. B. $Mleft $5; 1; 0 r i g h t$ $.

C. $Mleft $5; - 1; 0 r i g h t$ $. D. $Mleft $- 5; - 1; 0 r i g h t$ $.

Câu 35. Hình vuông nội tiếp elip $left $E r i g h t$ :frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ thì có diện tích bằng

A. $frac{4{{a}^{2}}{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ . B.$frac{{{a}^{2}}{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$.

C.${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$. D. $left| ab right|$ .

Câu 36. Cho $tan x-tan y=10$ và $cot x-cot y=5$. Giá trị của $tan left $x - y r i g h t$ $ là

A.$10$. B.$-10$ . C.$-frac{1}{10}$ . D. $frac{1}{10}$.

Câu 37. Giá trị của tổng $C_{9}^{9}+C_{10}^{9}+…+C_{99}^{9}$ bằng?

A. $C_{100}^{9}$. B. $C_{99}^{10}$. C. $C_{100}^{10}$. D. ${{2}^{90}}$ .

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Descartes $Oxyz$ cho mặt cầu $left $S r i g h t$ $ có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9$ và điểm $Aleft $0; - 1; 2 r i g h t$ .$ Gọi $left $P r i g h t$ $ là mặt phẳng qua $A$ và cắt mặt cầu $left $S r i g h t$ $ theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của $left $P r i g h t$ $ là:

A. $y-2z+5=0$. B. $-y+2z+5=0$.

C. $y-2z-5=0$. D. $x-y+2z-5=0$.

Câu 41. Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA=a$, $SB=b$, $SC=c$ và $widehat{BSC}=120{}^circ $, $widehat{CSA}=90{}^circ $, $widehat{ASB}=60{}^circ $. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Độ dài đoạn $SG$ bằng

A. $frac{1}{3}sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+ab+bc+ca}$. B. $sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+ab-bc}$.

C. $frac{1}{3}sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+ab-ca}$. D. $frac{1}{3}sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+ab-bc}$.

Câu 42. Kí hiệu $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{2}}+sqrt{4-{{x}^{2}}}$. Khi đó $M+m$ bằng

A. $frac{25}{4}$. B. $frac{1}{4}$.

C. $4$. D. $frac{15}{4}$.

Câu 43. Kí hiệu $M$ và $m$ theo thứ tự là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y={{sin }^{3}}x+{{cos }^{5}}x$. Khi đó $M-m$ bằng

A. $0$ . B. $1$ . C. $2$ D. $4$.

Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Descartes $Oxy$cho hai điểm $Aleft $1;, a r i g h t$ $ và $Bleft $- a;, 2 r i g h t$ $. Diện tích tam giác $OAB$ có thể đạt giá trị nhỏ nhất bằng?

A. $0$ . B. $1$. C. $2$ . D. $3$ .

Câu 45. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần là:

A. $A_{10}^{5}$. B. $C_{10}^{5}$.

C. $2C_{9}^{5}+C_{9}^{4}$. D. $2C_{9}^{5}$.

Câu 46. Giả sử $frac{1+2i}{1-i}$ là một nghiệm $p h ứ c$ của phương trình $text{a}{{text{x}}^{2}}+bx+c=0$ trong đó $text{a,}b,c$là các số nguyên dương. Thế thì $text{a}+b+c$ nhỏ nhất bằng:

A. $8$. B. $9$. C. $text{10}$. D. $text{11}$.

Câu 47. Điều kiện của tham số $m$ để phương trình ${{8}^{{{log }_{3}}x}}-3{{x}^{{{log }_{3}}2}}=m$ có nhiều hơn một nghiệm là

A. $m<-2$. B. $m>2$. C. $-2<m<0$. D. $-2<m<2$.

Câu 48. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $y={{x}^{2}}$ và $y=2-left| x right|$ là

A. $frac{5}{2}$. B. $2$. C. $frac{7}{3}$. D. $frac{7}{6}$.

Câu 49. Số các giá trị nguyên dương của $k$ thỏa mãn ${{2}^{k}}$có $100$ chữ số khi viết trong hệ thập phân là

A. $10$. B. $6$. C. $4$. D. $5$.

Câu 50. Giá trị của giới hạn $underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{left $2^{x} - 1 r i g h t$ left $3^{x} - 1 r i g h t$ …left $n^{x} - 1 r i g h t$ }{{{x}^{n-1}}}$ bằng

A. $ln left $n! r i g h t$ $. B. $ln 2ln 3…ln n$.

C. $n!$. D. $2+3+…+n$.

Đề 15: Đề thi thử THPTQG môn Toán nhóm Toán học tuổi trẻ năm 2018-2019 lần 1

Bài Viết cùng chủ đề

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 31 – Đs

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 30

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 29

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 28

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 26

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 25

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 24

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 23

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 22

Để lại một bình luận Hủy