Câu 1. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A. $y={{x}^{3}}-3x-1$
B. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1$
C. $y={{x}^{3}}-3x+1$
D. $y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1$
Câu 2. Khoảng cách đồng biến của $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+4$ là.
A. $left( -infty ;-1 right)$ B. $left( 3;4 right)$ C. $left( 0;1 right)$ D. $left( -infty ;-1 right),,,left( 0;1 right)$
Câu 3. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên.
A. $y=frac{2x-3}{x-2}$ B. $y=frac{2x-3}{x+2}$ C. $y=frac{x+2}{x-2}$ D. $y=frac{-2x+1}{x-2}$
Câu 4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (điều kiện $a,,b,,c>0;,,ane 1$).
A. ${{a}^{alpha }}<{{a}^{beta }}Leftrightarrow alpha <beta ,,left( a>1 right)$ B. ${log _a}b > {log _a}c Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a > 1\
b < c
end{array} right.$
C. ${{a}^{alpha }}<{{a}^{beta }}Leftrightarrow alpha >beta ,,left( 0<a<1 right)$ D. Tập xác định của $y={{x}^{alpha }},,left( alpha in R right)$ là $left( 0;,+infty right)$
Câu 5. Phương trình ${{log }_{3}}left( x-1 right)=2$ có nghiệm thuộc khoảng
A. $left( 1;4 right)$ B. $left( 2;5 right)$ C. $left( 8;9 right)$ D. $left( 6;15 right)$
Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số $y=dfrac{2x+2}{{{left( x+1 right)}^{2}}}$ là
A. $ln {{left( x+1 right)}^{2}}$ B. ${{ln }^{2}}left( x+1 right)$ C. $ln left( {{x}^{2}}+2x right)$ D. ${{ln }^{2}}left( {{x}^{2}}+2x right)$
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số $fleft( x right)=dfrac{{{e}^{2x}}}{2}$
A. $int{fleft( x right)}=dfrac{{{e}^{2x+1}}}{4}+C$ B. $int{fleft( x right)}={{e}^{2x}}+C$ C. $int{fleft( x right)}=dfrac{{{e}^{2x}}}{4}+C$ D. $int{fleft( x right)}={{e}^{2x+1}}+C$
Câu 8. Cho số phức $z=a+bi$, khi đó $z.overline{z}$ bằng
A. ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ B. ${{a}^{2}}-{{b}^{2}}$ C. ${{left( a+b right)}^{2}}$ D. ${{left( a-b right)}^{2}}$
Câu 9. Cho $S.ABCDE$ là hình chóp đều, $O$ là tâm đáy $ABCDE$ khi đó khẳng định nào sau đây là sai
A. $SObot left( ABCDE right)$
B. Đáy $ABCDE$ là ngũ giác đều
C. Các cạnh bên bằng nhau
D. Các cạnh đáy bằng nhau và bằng cạnh bên.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:dfrac{x-1}{5}=dfrac{2-y}{8}=dfrac{z+3}{7}$. Vecto chỉ phương của $d$ là.
A. $overrightarrow{{{u}_{1}}}=left( 5;8;7 right)$ B. $overrightarrow{{{u}_{2}}}=left( -1;-2;3 right)$ C. $overrightarrow{{{u}_{3}}}=left( 5;-8;7 right)$ D. $overrightarrow{{{u}_{4}}}=left( 7;-8;5 right)$
Câu 11. Cho mặt cầu $left( S right):,,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-6y+4z+5=0$. Bán kính của mặt cầu $left( S right)$ là.
A. $3$ B. $2$ C. $4$ D. $6$
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $Aleft( 1;0;0 right),,,Bleft( 0;-2;0 right),,,Cleft( 0;0;-5 right)$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $left( ABC right)$ ?
A. $overrightarrow{{{n}_{1}}}=left( 1;dfrac{1}{2};dfrac{1}{5} right)$ B. $overrightarrow{{{n}_{2}}}=left( 1;-dfrac{1}{2};-dfrac{1}{5} right)$ C. $overrightarrow{{{n}_{3}}}=left( 1;-dfrac{1}{2};dfrac{1}{5} right)$ D. $overrightarrow{{{n}_{4}}}=left( 1;dfrac{1}{2};-dfrac{1}{5} right)$
Câu 13. Một hộp đựng $10$ viên bi trong đó có $4$ viên bi đỏ ,$3$ viên bi xanh, $2$ viên bi vàng, $1$ viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên $2$ bi tính xác suất biến cố $2$ viên lấy ra màu đỏ là
A. $dfrac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}}$ B. $dfrac{C_{5}^{2}}{C_{10}^{2}}$ C. $dfrac{C_{4}^{2}}{C_{8}^{2}}$ D. $dfrac{C_{7}^{2}}{C_{10}^{2}}$
Câu 14. Giá trị của $lim dfrac{1}{{{n}^{k}}},,left( kin {{N}^{*}} right)$ bằng.
A. $0$ B. $2$ C. $4$ D. $5$
Câu 15. Đồ thị hàm số $y=dfrac{2x-1}{x-3}$ có số điểm có tọa độ nguyên là.
A. $1$ B. $5$ C. $4$ D. $2$
Câu 16. Hàm số $y=x+3+2sqrt{2-x}$ có khoảng đồng biến là.
A. $left( 1;2 right)$ B. $left( -infty ;2 right)$ C. $left( -infty ;0 right)$ D. $left( 0;2 right)$
Câu 17. Cho A, B là giao điểm của đường thẳng $y=x-1$ và đường cong $y=dfrac{2x+3}{x+1}$. Khi đó hoành độ trung điểm I của AB bằng.
A. $-2$ B. $1$ C. $-dfrac{5}{2}$ D. $dfrac{5}{2}$
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình ${{log }_{dfrac{1}{2}}}left( {{x}^{2}}-3x+3 right)>0$ là.
A. $left( 0;1 right)$ B. $left( 1;2 right)$ C. $left( 2;3 right)$ D. $left( 3;4 right)$
Câu 19. Biểu thức $y=dfrac{{{a}^{sqrt{7}+1}}.{{b}^{sqrt{2}}}.sqrt{{{c}^{5}}}}{{{a}^{2+sqrt{7}}}.{{b}^{2cosdfrac{7pi }{4}}}.{{c}^{dfrac{1}{2}}}}$ sau khi rút gọn trở thành.
A. $dfrac{bc}{a}$ B. $dfrac{{{b}^{2}}{{c}^{2}}}{a}$ C. $dfrac{a{{b}^{2}}}{c}$ D. $dfrac{{{c}^{2}}}{a}$
Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{3}}+1,,,y=0,,,x=1$ là
A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $left| iz+3-i right|=2$ là đường cong có phương trình.
A. ${{left( x+3 right)}^{2}}+{{left( y-1 right)}^{2}}=4$ B. ${{left( x-1 right)}^{2}}+{{left( y-3 right)}^{2}}=4$
C. ${{left( x-3 right)}^{2}}+{{left( y+1 right)}^{2}}=4$ D. ${{left( x+1 right)}^{2}}+{{left( y+3 right)}^{2}}=4$
Câu 22. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật tâm $O$ với $AB=2a,,,BC=a$. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng $asqrt{2}$ . Thể tích hình chóp $S.ABCD$ bằng.
A. $dfrac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{2}$ B. $dfrac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{3}$ C. $dfrac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{4}$ D. $dfrac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{5}$
Câu 23. Cho lăng trụ $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ có đáy$ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a,,,AD=asqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của ${A}’$ lên $left( ABCD right)$trùng với giao điểm của $AC$và $BD$. Tính khoảng cách từ điểm ${B}’$ đến mặt phẳng $left( {A}’BD right)$
A. $asqrt{3}$ B. $dfrac{a}{2}$ C. $dfrac{asqrt{3}}{2}$ D. $dfrac{asqrt{3}}{6}$
Câu 24. Cho lăng trụ lục giác đều $ABCDEF.{A}'{B}'{C}'{D}'{E}'{F}’$ có cạnh đáy bằng $a$. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng $3{{a}^{2}}$. Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là
A. $4pi {{a}^{3}}$ B. $3pi {{a}^{3}}$ C. $6pi {{a}^{3}}$ D. $5pi {{a}^{3}}$
Câu 25. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $left( {{d}_{1}} right):dfrac{x-2}{2}=dfrac{y}{1}=dfrac{z-1}{3}$ và $left( {{d}_{2}} right):dfrac{x+1}{1}=dfrac{y}{-1}=dfrac{z-1}{2}$ là.
A. $dfrac{10}{sqrt{35}}$ B. $dfrac{15}{sqrt{35}}$ C. $dfrac{20}{sqrt{35}}$ D. $dfrac{25}{sqrt{35}}$
Câu 26. Phương trình mặt phẳng $left( P right)$ qua 3 điểm $Aleft( 0;2;1 right),,,Bleft( 2;1;0 right),,,Cleft( 1;1;1 right)$ là.
A. $x+y+z-3=0$ B. $2x+y+z-4=0$ C. $x-y+2z=0$ D. $x-2y+z-3=0$
Câu 27. Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải).
A. $dfrac{74}{411}$ B. $dfrac{62}{431}$ C. $dfrac{1}{216}$ D. $dfrac{3}{350}$
Câu 28. Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển ${{left( 1+x right)}^{3n}}$ bằng $64$. Số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${{left( 2nx+dfrac{1}{2n{{x}^{2}}} right)}^{3n}}$là.
A. $360$ B. $210$ C. $250$ D. $240$
Câu 29. Giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-left( {{m}^{2}}-1 right){{x}^{2}}+mx-2$ có $2$ điểm cực trị cách đều trục tung là.
A. $m=-1$ B. $m=pm 1$ C. $m=1$ D. $m=2$
Câu 30. Giá trị của $m$ để phương trình ${{x}^{2}}left| {{x}^{2}}-2 right|=m$ có đúng 6 nghiệm phân biệt là.
A. $0<m<1$ B. $1<m<2$ C. $0le mle 1$ D. $1le mle 2$
Câu 31. Cho hàm số $y=dfrac{x-1}{sqrt{{{x}^{2}}-2x+m}}$. Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì tất cả giá trị của $m$ là.
A. $m=1$ B. $m<1$ C. $m>1$ D. Không tồn tại $m$
Câu 32. Từ một tấm bìa hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $5text{ }dm$, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là $AMB,text{ }BNC,text{ }CPD$ và $DQA$. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?
A. $dfrac{3sqrt{2}}{2},dm$ B. $dfrac{5}{2},dm$ C. $2sqrt{2},dm$ D. $dfrac{5sqrt{2}}{2},dm$
Câu 33. Cho phương trình $dfrac{1}{2}{{log }_{2}}left( x+2 right)+x+3={{log }_{2}}dfrac{2x+1}{x}+{{left( 1+dfrac{1}{x} right)}^{2}}+2sqrt{x+2}$, gọi $S$ là tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của $S$ là.
A. $S=-2$ B. $S=dfrac{1-sqrt{13}}{2}$ C. $S=dfrac{1+sqrt{13}}{2}$ D. Đáp án khác
Câu 34. Cho hàm số $y={{x}^{2}},left( C right)$ và đường cong $left( {{C}’} right)$. Gọi $left( H right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên. Biết rằng thể tích tạo bởi hình $left( H right)$quay quanh trục $Ox$ có giá trị bằng $dfrac{64pi }{15}left( vtt right)$khi đó $left( {{C}’} right)$có phương trình là
A. $x={{y}^{2}}$ B. $y=4{{x}^{2}}$ C. ${{x}^{2}}=4y$ D. $y=2x$
Câu 35. Cho các số thực $a,text{ }b$ khác $0$. Xét hàm số $fleft( x right)=dfrac{a}{{{left( x+1 right)}^{3}}}+bx{{e}^{x}}$ với $forall xne -1$. Biết ${f}’left( 0 right)=-22$ và $intlimits_{0}^{1}{fleft( x right)}dx=5$. Tính ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$.
A. $42$ B. $72$ C. $68$ D. $10$
Câu 36. Cho số phức z có phần thực thuộc đoạn $left[ -2;2 right]$ thỏa mãn $2left| z-i right|=left| z-overline{z}+2i right|$(*). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=1+{{left| z-2-i right|}^{2018}}-{{left| z right|}^{2}}$
A. $-4$ B. $-7$ C. $-3$ D. $1$
Câu 37. (Đề Sở Nam Định) Cho lăng trụ $ABCD.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,,AD=asqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A’$ trên mặt phẳng $left( ABCD right)$ trùng với giao điểm $AC$ và $BD$. Tính khoảng cách từ điểm $B’$ đến mặt phẳng $left( ABD right)$
A. $dfrac{asqrt{3}}{3}$ B. $dfrac{asqrt{3}}{6}$ C. $dfrac{asqrt{3}}{2}$ D. $dfrac{asqrt{3}}{4}$
Câu 38. Một hình nón có bán kính đáy là $R$, góc giữa đường cao và một đường sinh là $beta $. Biết rằng đường chéo thiết diện qua trục hình trụ thì song song với đường sinh hình nón. Thể tích của khối trụ nội tiếp hình nón bằng.
A. $dfrac{2{{R}^{3}}pi }{9tan beta }$ B. $dfrac{4{{R}^{3}}pi }{27tan beta }$ C. $dfrac{2{{R}^{3}}pi }{27tan beta }$ D. $dfrac{2{{R}^{3}}pi }{3tan beta }$
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $d$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$,
vuông góc với trục $Ox$ và vuông góc với đường thẳng $Delta :left{ begin{array}{l}
x = 1 + t\
y = 2 – t\
z = 1 – 3t
end{array} right.$. Phương trình của $d$ là.
A. $left{ begin{array}{l}
x = t\
y = 3t\
z = – t
end{array} right.$ B. $left{ begin{array}{l}
x = t\
y = – 3t\
z = – t
end{array} right.$ C. $frac{x}{1} = frac{y}{3} = frac{z}{{ – 1}}$ D. $left{ begin{array}{l}
x = 0\
y = – 3t\
z = t
end{array} right.$
Câu 40. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$ có $Aleft( dfrac{a}{2};0;0 right),,Bleft( 0;dfrac{asqrt{3}}{2};0 right)$,$B’left( 0;dfrac{asqrt{3}}{2};h right)$, $Cleft( -dfrac{a}{2};0;0 right)$. Khi đó lăng trụ đã cho là
A. Lăng trụ đứng (không đều) B. Lăng trụ đều
C. Không phải lăng trụ đứng D. Lăng trụ có đáy là tam giác vuông
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $left( {{alpha }_{m}} right):3mx+5sqrt{1-{{m}^{2}}}y+4mz+20=0,,min left[ -1;1 right]$. Biết rằng với mọi $min left[ -1;1 right]$ thì mặt phẳng $left( {{alpha }_{m}} right)$tiếp xúc với một mặt cầu $left( S right)$ cố định. Tính bán kính $R$ mặt cầu $left( S right)$ biết rằng tâm của mặt cầu $left( S right)$nằm trên mặt phẳng $left( Oxz right)$
A. $R=4$ B. $R=5$ C. $R=3$ D. $R=2$
Câu 42. Cho hình vuông ${{C}_{1}}$ có cạnh bằng $a$. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông ${{C}_{2}}$ (hình vẽ). Từ hình vuông ${{C}_{2}}$lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông ${{C}_{1}},,{{C}_{2}},,{{C}_{3}},,…,,{{C}_{n}}$. Gọi ${{S}_{i}}$ là diện tích của hình vuông ${{C}_{i}}left( iin left{ 1,2,3,… right} right)$. Đặt $T={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+…+{{S}_{n}}+…$ biết rằng $T=dfrac{32}{3}$, tính $a$?
A. $2$ B. $dfrac{5}{2}$ C. $sqrt{2}$ D. $2sqrt{2}$
Câu 43. Nếu có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén ở nhà bếp của bạn. Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có $99%$ vi khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử, cứ sau $20$ phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn vị phút).
A. $80$ B. $100$ C. $120$ D. $133$
Câu 44. Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+bx-1$ với $a,b$ là các số thực, $ane 0,,ane b$ cắt trục $Ox$ tại ba điểm phân biệt sao cho hoành độ giao điểm đều là số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=dfrac{5{{a}^{2}}-3ab+2}{{{a}^{2}}left( b-a right)}$.
A. $15sqrt{3}$ B. $8sqrt{2}$ C. $11sqrt{6}$ D. Không tồn tại
Câu 45. Cho hàm số $fleft( x right)$ có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn $left[ 0;1 right]$ thỏa mãn điều kiện $fleft( 0 right)=1$ và $3intlimits_{0}^{1}{left[ {{left( f’left( x right).fleft( x right) right)}^{2}}+dfrac{1}{9} right]}dxle 2intlimits_{0}^{1}{sqrt{f’left( x right)}}.fleft( x right)dx$. Tính ${{intlimits_{0}^{1}{left[ fleft( x right) right]}}^{3}}dx$
A. $dfrac{3}{2}$ B. $dfrac{5}{4}$ C. $dfrac{5}{6}$ D. $dfrac{7}{6}$
Câu 46. Cho số phức $z$ thỏa mãn $left| dfrac{z+2-i}{overline{z}+1-i} right|=sqrt{2}$. Giá trị nhỏ nhất của $left| z right|$ bằng.
A. $sqrt{10}$ B. $sqrt{10}-2$ C. $sqrt{10}-3$ D. $2sqrt{10}$
Câu 47. Cho lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $AB=AC=2a$, $,AA’=3a$. Gọi $M$là trung điểm $AC$, $N$ là trung điểm $BC$. Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $left( A’MN right)$.
A. $dfrac{2a}{sqrt{10}}$ B. $dfrac{3a}{sqrt{10}}$ C. $dfrac{6a}{sqrt{10}}$ D. $dfrac{a}{sqrt{10}}$
Câu 48. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, tam giác $SAB$ đều, góc giữa $left( SCD right)$ và $left( ABCD right)$ bằng ${{60}^{0}}$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $left( ABCD right)$nằm trong hình vuông $ABCD$. Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $AC$
A. $dfrac{asqrt{5}}{5}$ B. $dfrac{5asqrt{3}}{3}$ C. $dfrac{2asqrt{15}}{3}$ D. $dfrac{2asqrt{5}}{5}$
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $sqrt{1+2cos x}+sqrt{1+2sinx}=dfrac{m}{2}$ có nghiệm thực?
A. $3$ B. $5$ C. $4$ D. $6$
Câu 50. đề chuyên sư phạm (Lần 3). Giả sử ${{left( 1+x+{{x}^{2}}+…+{{x}^{10}} right)}^{11}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+{{a}_{3}}{{x}^{3}}+…+{{a}_{110}}{{x}^{110}}$ với ${{a}_{0}},{{a}_{1}},{{a}_{2}},…,{{a}_{110}}$ là các hệ số. Giá trị của tổng $T=C_{11}^{0}{{a}_{11}}-C_{11}^{1}{{a}_{10}}+…+C_{11}^{10}{{a}_{1}}-C_{11}^{11}{{a}_{0}}$ bằng
A. $-11$ B. $11$ C. $0$ D. $1$
Đáp án
|
1.C |
2.D |
3.A |
4.B |
5.D |
6.A |
7.C |
8.A |
9.D |
10.A |
|
11.A |
12.B |
13.A |
14.A |
15.C |
16.C |
17.B |
18.B |
19.D |
20.B |
|
21.B |
22.B |
23.C |
24.B |
25.B |
26.A |
27.C |
28.D |
29.A |
30.A |
|
31.D |
32.C |
33.D |
34.D |
35.C |
36.A |
37.C |
38.C |
39.D |
40.B |
|
41.A |
42.A |
43.D |
44.D |
45.D |
46.C |
47.B |
48.A |
49.A |
50.A. |
