PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 14
Đại số 7 : § 2: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
Hình học 7: § 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác g-c-g
Bài 1: Cho biết 7 máy cày xong một cánh đồng hết 20 giờ. Hỏi 10 máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng hết bao nhiêu giờ?
Bài 2: ΔABC có số đo các góc $widehat{A},widehat{B},widehat{C}$ tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6. Tính số đo các góc của tam giác?
Bài 3+: Ba đội máy cày, cày trên 3 cánh đồng có diện tích như nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội II hoàn thành công việc 6 ngày. Hỏi đội III hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày, biết rằng tổng số máy cày của đội I và đội II gấp 5 lần số máy cày của đội III và năng suất của các máy là như nhau?
Bài 4+: Tổng số học sinh của 3 lớp 7A;7B;7C là 143. Nếu rút đi ở lớp 7A $frac{1}{6}$ số học sinh, ở lớp 7B $frac{1}{8}$ số học sinh, ở lớp 7C $frac{1}{11}$ số học sinh thì số học sinh còn lại ở 3 lớp tỉ lệ nghịch với $frac{1}{8};frac{1}{7};frac{1}{10}$ . Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 5: Cho $Delta ABC$vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy( B và C nằm cùng phía đối với xy). Vẽ $BDbot xy=left{ D right},CEbot xy=left{ E right}$. Chứng minh rằng:
a) $Delta ADB=Delta CEA$
b) $DE=DB+EC$
Bài 6: Cho
a. Chứng minh $Delta $ ADC = $Delta $EDB
b. Trên tia đối của tia AC, lấy điểm F sao cho AF = AC. Gọi I là giao điểm của AB và EF. Chứng minh $Delta $AIF = $Delta $BIE
Hết
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Gọi thời gian đội cày xong cánh đồng là $x(x>0)$ giờ
Thời gian đội cày xong cánh đồng và số máy cày đội có là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Theo tính chất tỉ lệ nghịch, ta có : $7.20=10.xRightarrow x=14$
Vậy đội có 10 máy cày thì phải cần 14 giờ để hoàn thành xong
Bài 2: Gọi số đo $widehat A,widehat B,widehat C$ lần lượt là $x;y;z$ (độ) ${0^o} < x;y;z < {180^o}$
$x;y;z$ tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6
$begin{array}{l}
Rightarrow 3x = 4y = 6z\
Rightarrow frac{x}{4} = frac{y}{3} = frac{z}{2}
end{array}$
Mà $x + y + z = {180^0}$ . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:$begin{array}{l}
frac{x}{4} = frac{y}{3} = frac{z}{2} = frac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 2}} = frac{{{{180}^0}}}{9} = {20^0}\
x = {80^0};y = {60^0};z = {40^0}
end{array}$
Vậy số đo ba góc của tam giác ABC là ${80^0};{60^0};{40^0}$
Bài 3: Gọi thời gian hoàn thành công việc của đội III là x (ngày)
Số máy cày của mỗi đội lần lượt là ${{y}_{1}};{{y}_{2}};{{y}_{3}}$ (máy)
Vì số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $4{{y}_{1}}=6{{y}_{2}}=x{{y}_{3}}$
tổng số máy cày của đội I và đội II gấp 5 lần số máy cày của đội III nên :${{y}_{1}}+{{y}_{2}}=5{{y}_{3}}$
$4{{y}_{1}}=6{{y}_{2}}=x{{y}_{3}}Rightarrow frac{{{y}_{1}}}{3}=frac{{{y}_{2}}}{2}=frac{x{{y}_{3}}}{12}$. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$frac{{{y}_{1}}}{3}=frac{{{y}_{2}}}{2}=frac{x{{y}_{3}}}{12}=frac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}}{3+2}=frac{5{{y}_{3}}}{5}={{y}_{3}}$
$Rightarrow frac{x{{y}_{3}}}{12}={{y}_{3}}Rightarrow x=12$
Vậy thời gian hoàn thành công việc của đội III là 12 ngày.
Bài 4: Gọi số học sinh của mỗi lớp lần lượt là a,b,c (a,b,c nguyên dương)
Số học sinh còn lại ở 3 lớp tỉ lệ nghịch với $frac{1}{8};frac{1}{7};frac{1}{10}$nên
$frac{5}{6}a.frac{1}{8}=frac{7}{8}b.frac{1}{7}=frac{10}{11}c.frac{1}{10}$
$Rightarrow frac{5}{48}a=frac{1}{8}b=frac{1}{11}c$
$Rightarrow 55a=66b=48c$
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:$frac{a}{48}=frac{b}{40}=frac{c}{55}=frac{a+b+c}{48+40+55}=frac{143}{143}=1$
$Rightarrow a=48;b=40;c=55$
Vậy số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 48 học sinh, 40 học sinh, 55 học sinh
Bài 5:
a) Ta có:
$widehat{CAE}+widehat{BAD}={{90}^{0}}$ (hai góc phụ nhau)
$widehat{ABD}+widehat{BAD}={{90}^{0}}$ (hai góc phụ nhau)
$widehat{CAE}+widehat{ACE}={{90}^{0}}$ (hai góc phụ nhau)
$Rightarrow $ $widehat{CAE}=widehat{ABD}$ ; $widehat{BAD}=widehat{ACE}$
Xét ${Delta mathrm { ADB }}$ và ${Delta mathrm { CEA }}$có:
$widehat{CAE}=widehat{ABD}$ ; AB = AC; $widehat{BAD}=widehat{ACE}$.
Vậy ${Delta mathrm { ADB }}$= ${Delta mathrm { CEA }}$(g-c-g)
b) $Rightarrow BD=AE;AD=CE$ ( các cạnh tương ứng)
$Rightarrow DE=DA+AE=EC+BD$ (đpcm)
Bài 6:
a. Ta có AC // BE$Rightarrow widehat{ACD}=widehat{DBE}$ ( 2 góc so le trong)
Xét $Delta ~ADC$ và $~Delta EDB$ có:
$widehat{ACD}=widehat{DBE}$ ( cmt)
$CDtext{ }=text{ }BD$ ( gt)
$widehat{ADC}=widehat{EDB}$( 2 góc đối đỉnh)
Vậy $Delta ADC=Delta EDB$ (g.c.g)
b. $Delta ADC=Delta EDB$ (cmt)
$~Rightarrow AC=EB$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $AF=AC$ (gt)$Rightarrow AF=BE$
AC // BE (gt), F
$Rightarrow widehat{FAI}=widehat{IBE}$ ( 2 góc so le trong)
$Rightarrow widehat{AFI}=widehat{BEI}$ ( 2 góc so le trong)
Xét $Delta $ AIF và $Delta $ BIE có:
$widehat{FAI}=widehat{IBE}$(cmt)
$AF=BE$ ( cmt)
$widehat{AFI}=widehat{BEI}$(cmt)
$Rightarrow Delta ~AIF=~Delta BIE$ (g.c.g)
