4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
4.1. Căn bậc hai của số thực âm
-
- Cho số z, nếu có số phức ${z_1}$ sao cho ${z_1}^2 = z$ thì ta nói ${z_1}$ là một căn bậc hai của z.
- Mọi số phức $z ne 0$ đều có hai căn bậc hai.
- Căn bậc hai của số thực z âm là $ pm isqrt {left| zright|} $.
Tổng quát, các căn bậc hai của số thực a âm là $pm isqrt {left| a right|} $.
4.2. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc hai ${rm{a}}{{rm{x}}^2} + b{rm{x}} + c,forall a,b,c in R’a ne 0$. Xét biệt số $Delta = {b^2} – 4{rm{a}}c$ của phương trình. Ta thấy:
-
- Khi $Delta$ = 0, phương trình có một nghiệm thực $x = – frac{b}{{2a}}$.
- Khi $Delta$ > 0, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt ${x_{1,2}} = – frac{{b pm sqrt Delta }}{{2a}}$
- Khi $Delta$ < 0, phương trình có hai nghiệm phức ${x_{1,2}} = – frac{{b pm isqrt {left| Delta right|} }}{{2a}}$.
