Bài 3: TÍCH PHÂN

3. TÍCH PHÂN

3.1. Công thức tính tích phân

                                              $intlimits_{a}^{b}{f$x$dx=left. F$x$ right|_{a}^{b}=F$b$-F$a$}$.

* Nhận xét: Tích phân của hàm số $f$ từ a đến b có thể kí hiệu bởi $intlimits_{a}^{b}{f$x$dx}$ hay $intlimits_{a}^{b}{f$t$dt}.$ Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f  và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.

3.2. Tính chất của tích phân

Giả sử cho hai hàm số $fleft$xright$$ và $gleft$xright$$ liên tục trên $K,a,b,c$ là ba số bất kỳ thuộc$K$. Khi đó ta có :

1. $intlimits_{a}^{a}{f$x$dx=0}$
2. $intlimits_{a}^{b}{f$x$}dx=-intlimits_{b}^{a}{f$x$dx}$.
3. $intlimits_{a}^{b}{f$x$dx}=intlimits_{a}^{c}{f$x$dx}+intlimits_{c}^{b}{f$x$dx}$
4. $intlimits_{a}^{b}{left$$f(x)pmg(x)right$$dx}=intlimits_{a}^{b}{f$x$dx}pm intlimits_{a}^{b}{g$x$dx}$.
5. $intlimits_{a}^{b}{kf$x$dx}=k.intlimits_{a}^{b}{f$x$dx}$.
6.  Nếu f$x$ $ge 0,forall xin left$$a;bright$$$ thì : $intlimits_{a}^{b}{f$x$dx}ge 0forall xin left$$a;bright$$$
7.  Nếu $forall xin left$$a;bright$$:f$x$ge g$x$Rightarrow intlimits_{a}^{b}{f$x$dx}ge intlimits_{a}^{b}{g$x$dx}$.
8. Nếu $forall xin left$$a;bright$$$ Nếu $Mle f$x$le N$thì $Mleft$b-aright$le intlimits_{a}^{b}{f$x$dx}le Nleft$b-aright$$.