2. PHÉP CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ PHỨC
2.1. Phép cộng và phép trừ số phức
Cho hai số phức ${z_1} = a + bi(a,b in R)$ và ${z_2} = c + di(c,d in R)$. Khi đó:
${z_1} pm {z_2} = (a + c) pm (b + d)i$
-
- Số đối của số phức z=a + bi là -z = -a – bi.
- Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số thực đó: $z = a + bi,z + overline z = 2{rm{a}}$.
2.2. Phép nhân số phức
-
- Cho hai số phức ${z_1} = a + bi(a,b in R)$ và ${z_2} = c + di(c,d in R)$.
Khi đó: ${z_1}{z_2} = (a + bi)(c + di) = (ac – b{rm{d}}) + (a{rm{d}} + bc)i$.
-
- Với mọi số thực k và mọi số phức $z = a + bi(a,b in R)$, ta có
k.z = k(a+bi)=ka + kbi Đặc biệt: 0.z = 0 với mọi số phức z.
-
- Lũy thừa của :
.
2.3. Chia hai số phức
Số phức nghịch đảo của z khác 0 là số ${z^{ – 1}} = frac{1}{{{{left| z right|}^2}}}overline z $.
Phép chia hai số phức z’ và z khác 0 là $frac{{z’}}{z} = z'{z^{ – 1}} = frac{{z’overline z }}{{{{left| z right|}^2}}} = frac{{z’overline z }}{{zoverline z }}$.
