Cho hai số dương $a,b$ với $ane 1$. Số $alpha $ thỏa mãn đẳng thức ${{a}^{alpha }}=b$ được gọi là logarit cơ số $a$ của $b$ và được kí hiệu là ${{log }_{a}}b$.
$alpha ={{log }_{a}}bLeftrightarrow {{a}^{alpha }}=b.$
Không có logarit của số âm và số 0.
2.2. Bảng tóm tắt công thức Mũ-loarrit thường gặp
- ${{a}^{0}}=1,left( ane 0 right).$
- ${{left( a right)}^{1}}=a$
- ${{left( a right)}^{-alpha }}=frac{1}{{{a}^{alpha }}}$
- $frac{{{left( a right)}^{alpha }}}{{{left( a right)}^{beta }}}={{left( a right)}^{alpha -beta }}$
- ${{left( a right)}^{alpha }}.{{left( b right)}^{beta }}={{left( a right)}^{alpha +beta }}$
- ${{left( a right)}^{alpha }}.{{left( b right)}^{alpha }}={{left( a.b right)}^{alpha }}$
- $frac{{{left( a right)}^{alpha }}}{{{left( b right)}^{alpha }}}={{left( frac{a}{b} right)}^{alpha }},left( bne 0 right)$
- ${{left( a right)}^{frac{alpha }{beta }}}=sqrt[beta ]{{{left( a right)}^{alpha }}},left( beta in {{mathbb{N}}^{*}} right)$
- ${{left( {{a}^{alpha }} right)}^{beta }}={{left( a right)}^{alpha beta }}$
- ${{left( a right)}^{alpha }}=bRightarrow alpha ={{log }_{a}}b$
|
- ${{log }_{a}}1=0,left( 0<ane 1 right)$
- ${{log }_{a}}a=1,left( 0<ane 1 right)$
- ${{log }_{a}}{{a}^{alpha }}=alpha ,left( 0<ane 1 right)$
- ${{log }_{{{a}^{alpha }}}}a=frac{1}{alpha },left( 0<ane 1 right)$
- ${{log }_{a}}{{b}^{alpha }}=alpha .{{log }_{a}}b,left( a,b>0,ane 1 right)$
- ${{log }_{{{a}^{beta }}}}b=frac{1}{beta }.{{log }_{a}}b$
- ${{log }_{{{a}^{beta }}}}{{b}^{alpha }}=frac{alpha }{beta }.{{log }_{a}}b$
- ${{log }_{a}}b+{{log }_{a}}c={{log }_{a}}left( bc right)$
- ${{log }_{a}}b-{{log }_{a}}c={{log }_{a}}left( frac{b}{c} right)$
- ${{log }_{a}}b=frac{1}{{{log }_{b}}a}$.
|
