Câu 21: Đáp án B
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}
OC \bot OA\\
OC \bot OB
\end{array} \right. \Rightarrow OC \bot \left( {OAB} \right)$
Kẻ $OH\bot AB\Rightarrow OC\bot OH\Rightarrow d\left( AB;OC \right)=OH=\dfrac{OA}{\sqrt{2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Câu 22: Đáp án C
Ta có $f'\left( x \right)>0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( x+2 \right)>0\Leftrightarrow x>-2$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -2;+\infty \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$
Câu 23: Đáp án D
Gọi $M\left( a;b;c \right)\Rightarrow d\left( M;Oxz \right)=\left| b \right|=2;d\left( M;Oyz \right)=\left| a \right|=3$
Do $OM=7\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=49\Rightarrow \left| c \right|=\sqrt{49-{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}=6$
Vậy $d\left( M;\left( Oxy \right) \right)=6$
Câu 24: Đáp án A
Đặt $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \overline{z}=a-bi$
Khi đó $3z.\overline{z}+2017\left( z-\overline{z} \right)=48-2016i\Leftrightarrow 3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)+2017.2bi=48-2016i$
$\Rightarrow 3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)=48\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=4$
Câu 25: Đáp án B
Ta có: $\int\limits_{0}^{1.}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{1.}{6{{x}^{2}}.f\left( {{x}^{3}} \right)dx}-\int\limits_{0}^{1.}{\frac{6}{\sqrt{3x+1}}dx}=A-B$
Đặt $t={{x}^{3}}\Rightarrow dt=3{{x}^{2}}dx,$ đổi cận $\left| \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow t = 0\\
x = 1 \Rightarrow t = 1
\end{array} \right. \Rightarrow A = 2\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} $
Mặt khác $B=\int\limits_{0}^{1.}{\dfrac{6}{\sqrt{3x+1}}dx}=\left. 4\sqrt{3x+1} \right|_{0}^{1}=4$
Suy ra $\int\limits_{0}^{1.}{f\left( x \right)dx}=2\int\limits_{0}^{1.}{f\left( x \right)dx}-4\Rightarrow \int\limits_{0}^{1.}{f\left( x \right)dx}=4$
Câu 26: Đáp án A
Ta có: $x=1\Rightarrow y=-2\Rightarrow -2=\dfrac{1+b}{a-2}\Leftrightarrow -2a+4=b+1\Leftrightarrow 2a+b=3$
Do tiếp tuyến A song song với đường thẳng $d:3x+y-4=0$ hay $y=-3x+4$ nên
$y'\left( 1 \right) = \frac{{ - 2 - ab}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}} = - 3 \Rightarrow \frac{{ - 2 - a\left( {3 - 2a} \right)}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}} = - 3 \Leftrightarrow \frac{{ - 2{a^2} + 3a + 2}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}} = - 3 \Leftrightarrow \frac{{\left( {a - 2} \right)\left( { - 2a - 1} \right)}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}} = - 3$
$\Leftrightarrow -2a-1=-3\Leftrightarrow a=1\Rightarrow b=1\Rightarrow a-3b=-2$
Câu 27: Đáp án A
Ta có $u_{n+1}^{2}=u_{n}^{2}+2=u_{n-1}^{2}+2.2=u_{n-2}^{2}+2.3=u_{1}^{2}+2n$
Do đó $S=1001u_{1}^{2}+2\left( 0+1+2+...+1000 \right)=1001+2.\dfrac{1001.1000}{2}=1002001$
Câu 28: Đáp án D
Ta có: $d\left( B;\left( P \right) \right)\le AB$, dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow AB\bot \left( P \right)$
Khi đó $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\overrightarrow{AB}\left( 1;-1;1 \right)\Rightarrow \left( P \right):x-y+z-1=0\Rightarrow d\left( O;\left( P \right) \right)=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
