Câu 9: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại $x=2,$ cực đại tại $x=0$
Câu 10: Đáp án D
Ta có: ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.4.2=\dfrac{8}{3}$
Câu 11: Đáp án B
Ta có $\overrightarrow{u}=-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=\left( -7;6;10 \right)$
Câu 12: Đáp án A
Ta có $\cos x + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \cos x + 2\sin x\cos x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\sin x = - \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.$
Mà $x\in \left( -\pi ;\pi \right)\Rightarrow x\in \left\{ -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2};-\dfrac{\pi }{6};-\dfrac{5\pi }{6} \right\}$
Câu 13: Đáp án B
Ta có: ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{5}}{2}\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{2}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{5}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}$
Câu 14: Đáp án A
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot AB\\
BC \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)$
Ta có $SC\cap \left( SAB \right)=\left\{ S \right\};BC\bot \left( SAB \right)$
$\Rightarrow $ $\widehat{\left( SC;\left( SAB \right) \right)}=\widehat{\left( SC,SB \right)}=\widehat{BSC}$
Ta có $SB=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=a\sqrt{3}$
Ta có $\tan \widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{BSC}=30{}^\circ $
Câu 15: Đáp án C
Mặt cầu có tâm $J\left( 1;2;-3 \right),$ bán kính $R=4$
Tâm của đường tròn là hình chiếu của J lên Oxy $\Rightarrow I\left( 1;2;0 \right)$
Ta có $d\left( J;\left( Oxy \right) \right)=3\Rightarrow r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}\left( J;\left( Oxy \right) \right)}=\sqrt{7}$
Câu 16: Đáp án C
Ta có ${{\left( {{x}^{2}}+\dfrac{2}{x} \right)}^{7}}=\sum\limits_{k=0}^{7}{C_{7}^{k}{{x}^{2k}}{{\left( \dfrac{2}{x} \right)}^{7-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{7}{C_{7}^{k}{{x}^{7-k}}{{2}^{3k-7}}}$
Hệ số của ${{x}^{5}}$ khi $3k-7=5\Leftrightarrow k=4\Rightarrow $ hệ số là $C_{7}^{4}{{2}^{3}}=280$
