Phiếu bài tập tuần Toán 9 - Tuần 29

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 29

Đại số 9          §6:       Hệ thức Vi – Ét và ứng dụng

Hình học 9:               Ôn tập hình học.    

Bài 1:  Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm:

Bài 2:   Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình:${{x}^{2}}+x-2+\sqrt{2}=0$. Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:

$A=\dfrac{1}{{{x}_{1}}}+\dfrac{1}{{{x}_{2}}}$.  $B={{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}$.      $C=\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|$.               $D={{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}$.

Bài 3: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\dfrac{1}{10-\sqrt{72}}$ và $\dfrac{1}{10+6\sqrt{2}}$.

Bài 4: Cho (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn AB lấy một điểm M (khác O). Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến của đường tròn tại N ở điểm P. Chứng minh rằng:

            a) Tứ giác OMNP nội tiếp được.

              b) Tứ giác CMPO là hình bình hành.

            c) Tính CM.CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

Bài 5: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn(O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE không đi qua tâm (D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của ED.

1. Chứng minh 5 điểm O, B, A, C, I cùng thuộc một đường tròn.
2. Đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC, BE theo thứ tự tại H và K. Gọi M là giao điểm của BC và DE. Chứng minh MH.MC = MI.MD.
3. Chứng minh H là trung điểm của KD.

- Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1

1. ${{x}^{2}}+\left( 1-\sqrt{2} \right)x-\sqrt{2}=0$. Ta có: $a-b+c=1-\left( 1-\sqrt{2} \right)+\left( -\sqrt{2} \right)=0$ nên phương trình có hai nghiệm: $\,{{x}_{1}}=-1$; ${{x}_{2}}=\dfrac{-c}{a}=\sqrt{2}$.
2. $2{{x}^{2}}+\left( \sqrt{3}-2 \right)x-\sqrt{3}=0$. Ta có: $a+b+c=2+\left( \sqrt{3}-2 \right)+\left( -\sqrt{3} \right)=0$ nên phương trình có hai nghiệm: $\,{{x}_{1}}=1$; ${{x}_{2}}=\dfrac{c}{a}=-\sqrt{3}$.
3. ${{x}^{2}}+x-6=0$. Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
   S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} =  - 1\\
   P = {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} =  - 6
   \end{array} \right.$ suy ra ${x_1} = 2$; ${x_2} =  - 3$.
4. ${{x}^{2}}-9x+20=0$. Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
   S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 9\\
   P = {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = 20
   \end{array} \right.$ suy ra ${x_1} = 4$ , ${x_2} = 5$.

Bài 2:   

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} =  - 1\\
P = {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} =  - 2 + \sqrt 2 
\end{array} \right.$

$A=\dfrac{1}{{{x}_{1}}}+\dfrac{1}{{{x}_{2}}}=\dfrac{{{x}_{2}}+{{x}_{1}}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=\dfrac{-1}{-2+\sqrt{2}}$.

$B={{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}$$={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}$$=1-2\left( -2+\sqrt{2} \right)=5-2\sqrt{2}$.

$C=\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=\sqrt{{{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}}$$=\sqrt{{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}}$$=\sqrt{1-4\left( -2+\sqrt{2} \right)}=2\sqrt{2}-1$.

$D={{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}$$={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{3}}-3{{x}_{1}}{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)$$=-1+3\left( -2+\sqrt{2} \right)=-7+3\sqrt{2}$.

Bài 3:  

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
S = \dfrac{1}{{10 - \sqrt {72} }} + \dfrac{1}{{10 + 6\sqrt 2 }} = \dfrac{5}{7}\\
P = \dfrac{1}{{10 - \sqrt {72} }}.\dfrac{1}{{10 + 6\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{28}}
\end{array} \right.$

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm $\dfrac{1}{10-\sqrt{72}}$ và $\dfrac{1}{10+6\sqrt{2}}$là : ${{X}^{2}}-\dfrac{5}{7}X+\dfrac{1}{28}=0$

Bài 4: 

Bài 5: