PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 26
Đại số 9 : § 3: Phương trình bậc hai một ẩn số
Hình học 9: § 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.
Bài 1: Giải các phương trình sau
|
a) ${{\left( x – 3 \right)}^{2}}~=4$ |
b) ${{\left( 0,5 – x \right)}^{2}}3=0$ |
c) ${{\left( x – 2 \right)}^{2}}+5=0$ |
|
d) $4{{x}^{2}}-9=0$ |
e)$2{{x}^{2}}+5x+3=0$ |
f) ${{x}^{2}}+x2=0$ |
|
g) $3{{x}^{2}}-6x=0$ |
h) $3x{}^{2}=0$ |
i) $2{{x}^{2}}+3=0$ |
Bài 2:
Cho tứ giác ABCD có bốn đỉnh thuộc đường tròn . Gọi M, N, P, Q lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng : $MP \bot NQ$.
Bài 3:
Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, điểm M thuộc cung nhỏ BC. Gọi E là giao điểm của MA và CD, F là giao điểm của MD và AB. Chứng minh rằng:
- $\widehat {DAE} = \widehat {AFD}$;
- Khi M di động trên cung nhỏ BC thì diện tích tứ giác AEFD không đổi.
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1.
| a) $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 3 = 2\\ x - 3 = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 5\\ x = 1 \end{array} \right.$ |
b) $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 0,5 - x = \sqrt 3 \\ 0,5 - x = - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0,5 - \sqrt 3 \\ x = 0,5 + \sqrt 3 \end{array} \right.$ |
c) ${{\left( x2 \right)}^{2}}=-5$ PT vô nghiệm |
| d) $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{3}{2}\\ x = \dfrac{{ - 3}}{2} \end{array} \right.$ |
e) $\Leftrightarrow \left( {2x + 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{{ - 3}}{2}\\ x = - 1 \end{array} \right.$ |
f) $\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)(x - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = 1 \end{array} \right.$ |
|
g) $3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} |
h) $3x{}^{2}=0\Leftrightarrow x=0$ |
i)$2{{x}^{2}}+3=0\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}=-3$ PT vô nghiệm |
Bài 2: 
Gọi I là giao điểm của MP và NQ. Ta có.
$\widehat{MIQ}=\dfrac{1}{2}$(sđ $\overset\frown{MQ}$ + sđ$\overset\frown{NP}$)
= $\dfrac{1}{2}$ . $\dfrac{1}{2}$ . (sđ $\overset\frown{AB}$ + sđ$\overset\frown{AD}$+ sđ$\overset\frown{BC}$+ sđ$\overset\frown{CD}$).
= $\dfrac{1}{4}$ . 360o = 90o.
Vậy $MP \bot NQ$. .
Bài 3:
- $\widehat {{E_1}} = \dfrac{{sd\mathop {AD}\limits^\frown + sd\mathop {CM}\limits^\frown }}{2} = \dfrac{{{{90}^0} + sd\mathop {CM}\limits^\frown }}{2}$ ( góc có đỉnh ở bên trong đường tròn).
$\widehat {{ADF}} = \dfrac{{sd\mathop {AC}\limits^\frown + sd\mathop {CM}\limits^\frown }}{2} = \dfrac{{{{90}^0} + sd\mathop {CM}\limits^\frown }}{2}$ ( góc nội tiếp)
Suy ra: $\widehat {{E_1}} = \widehat {ADF}$.
Mà $\widehat {{E_1}} = \widehat {ADF}$ ; $\widehat {AFD} = {180^0} - \widehat {{A_1}} - \widehat {ADF} = {135^0} - \widehat {ADF}$
Suy ra $\widehat {DAE} = \widehat {AFD}$
Nhận xét. Ngoài ra, cũng có thể chứng minh trực tiếp được như sau:
$\widehat {DAE} = \dfrac{{sd\mathop {DBM}\limits^\frown }}{2} = \dfrac{{{{90}^0} + sd\mathop {BM}\limits^\frown }}{2}$ ( góc nội tiếp) .
$\widehat {{AFD}} = \dfrac{{sd\mathop {AD}\limits^\frown + sd\mathop {BM}\limits^\frown }}{2} = \dfrac{{{{90}^0} + sd\mathop {BM}\limits^\frown }}{2}$ ( góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)
- Ta có: $\widehat {{D_1}} = \widehat {{A_1}}( = {45^0})$ và $\widehat {{E_1}} = \widehat {ADF}$ ( câu a) nên $\Delta DAE$ ∽ $\Delta ADF$ (g.g) $ \Rightarrow \dfrac{{DE}}{{AD}} = \dfrac{{AD}}{{AF}}$ ⇒ AF.DE = AD2.
Mặt khác AEFD là tứ giác có hai đường chéo AF, DE vuông góc với nhau. Do đó SAEFD = $\dfrac{1}{2}$AF.DE = $\dfrac{1}{2}$ AD2, không đổi.
- Hết -
