Phiếu bài tập tuần Toán 9 - Tuần 25 | Cộng đồng toán học

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 25

Đại số 9 : § 2: Đồ thị của hàm số y = ax² $left $a n e 0 r i g h t$ $

Hình học 9: § 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

Bài 1: Vẽ hai đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ.$text{ }y=dfrac{{{x}^{2}}}{4}text{ }$; $y=dfrac{-{{x}^{2}}}{4}text{ }$

Bài 2: a) Trên một hệ trục tọa độ, vẽ parabol $P$ có đỉnh O và đi qua $A $s q r t 3; - 3$ $

b) Tìm các điểm thuộc $P$ có tung độ bằng – 2.

c) Vẽ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm – 5 và cắt $P$ tại M, N. tính diện tích $Delta OMN$.

Bài 3: Ở thành phố St. Louis $M ỹ$ có một cái cổng có dạnh hình Parabol bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch $G a t e w a y A r c h$ . Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy như trên hình $x v à y t í n h b ằ n g m é t$ , một chân của cổng ở vị trí A có x = 81, một điểm M trên cổng có tọa độ là $- 71; - 143$ .

a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói trên.

b) Tính chiều cao OH của cổng $l à m t r ò n đ ế n h à n g đ ơ n v ị$ .

Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn $O$ . I là trung điểm của BC, M là điểm trên đoạn CI $M k h á c C v à I$ , đường thẳng AM cắt đường tròn $O$ tại điểm D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt đường thẳng BD, DC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng DM.IA = MP.IC và tính tỉ số $dfrac{{MP}}{{MQ}}$.

Bài 5: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các điểm M, N, P là điểm chính giữa của các cung AB, BC, CA. Gọi D là giao điểm của MN và AB, E là giao điểm của PN và AC. Chứng minh rằng DE song song với BC.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1.

a) Hàm số $y=dfrac{{{x}^{2}}}{4}$ xác định $forall xin R.$

Bảng giá trị:

x	– 4	– 2	0	2	4
$text{ }y=dfrac{{{x}^{2}}}{4}text{ }$	4	1	0	1	4

Đồ thị hàm số $text{ }y=dfrac{{{x}^{2}}}{4}text{ }$là một đường cong Parabol có đỉnh O $0; 0$ đi qua các điểm

$- 4; 4$ ; $- 2; 1$ ; $2; 1$ ; $4; 4$ . Nhận Oy là trục đối xứng, điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị.

a) Hàm số $y=-dfrac{{{x}^{2}}}{4}$ xác định $forall xin R.$

Bảng giá trị:

x	– 4	– 2	0	2	4
$text{ }y=-dfrac{{{x}^{2}}}{4}text{ }$	– 4	– 1	0	– 1	– 4

Đồ thị hàm số $text{ }y=dfrac{-{{x}^{2}}}{4}text{ }$là một đường cong Parabol có đỉnh O $0; 0$ đi qua các điểm $- 4; - 4$ ;

$- 2; - 1$ ; $2; - 1$ ; $4; - 4$ . Nhận Oy là trục đối xứng, điểm O là điểm cao nhất của đồ thị.

Vẽ đồ thị: ( hình vẽ)

Bài 2:

Vì $ $P$ $ có đỉnh $O$ và đi qua điểm $Aleft $s q r t 3; - 3 r i g h t$ $ $Rightarrow left $P r i g h t$ $ có dạng: $y=a{{x}^{2}}$

Và ${{y}_{A}}=ax_{A}^{2}Rightarrow -3=a{{left $s q r t 3 r i g h t$ }^{2}}$

$Leftrightarrow aquad =-1$ . Vậy $left $P r i g h t$ $ có dạng $y=-{{x}^{2}}$

Bảng giá trị:

x	– 2	– 1	0	1	2
$y=-{{x}^{2}}$	– 4	– 1	0	– 1	– 4

Vẽ đồ thị: $n h ư h ì n h t r ê n$
Nhận xét: Đồ thị hàm số $y=-{{x}^{2}}$ là một đường cong parabol $P$ :

Đi qua gốc tọa độ.
Nhận trục tung làm trục đối xứng.
Nằm phía dưới trục hoành.
Có đỉnh O là điểm cao nhất.

Các điểm thuộc $left $P r i g h t$ $ có tung độ bằng $-2$

Thay vào hàm số $left $P r i g h t$ $

Ta có $-2=-{{x}^{2}}Leftrightarrow {{x}^{2}}=2Leftrightarrow x=pm sqrt{2}$

Vậy các điểm thuộc $left $P r i g h t$ $ có tung độ bằng $-2$ là $left $s q r t 2; - 2 r i g h t$ ;left $- s q r t 2; - 2 r i g h t$ $

Vẽ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm – 5 và cắt $P$ tại M, N. Tính diện tích $Delta OMN$.

Vì đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm $-5$ nên có dạng$y=-5$ .

Thay vào hàm số $left $P r i g h t$ $ ta được : $-5=-{{x}^{2}}Leftrightarrow x=pm sqrt{5}$

Vậy đường thẳng cắt $left $P r i g h t$ $ tại điểm $Mleft $- s q r t 5; - 5 r i g h t$ ;Nleft $s q r t 5; 5 r i g h t$ $ .

Gọi $K=MNcap Oy$ .

Có ${{S}_{MON}}=dfrac{1}{2}OK.MN=dfrac{1}{2}.left| -5 right|left $l e f t | - s q r t 5 r i g h t | + l e f t | s q r t 5 r i g h t | r i g h t$ =5sqrt{5}$ $đ v d t$

Bài 3:

Parapol đi qua đỉnh O $0; 0$ nên có dạng $y=text{a}{{text{x}}^{2}}$. Điểm M $- 71; - 143$ thuộc Parapol nên ta có $-143=a.{{left $- 71 r i g h t$ }^{2}}$ $Rightarrow a=dfrac{-143}{5041}$ . Vậy hàm số đã cho là $y=dfrac{-143}{5041}{{x}^{2}}$

b) Điểm $Aleft $81; y_{A} r i g h t$ $ thuộc đồ thị hàm số nên ta có: ${{y}_{A}}=dfrac{-143}{5041}{{x}_{A}}^{2}$$Rightarrow {{y}_{A}}=dfrac{-143}{5041}{{.81}^{2}}=dfrac{-938223}{5041}$

$OH=left| {{y}_{A}} right|=dfrac{938223}{5041}approx 186$ $m$

Bài 4: HD:

Vì $widehat {DMP} = widehat {AMQ} = widehat {AIC}$ (góc đối đỉnh, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) và $widehat {ADB} = widehat {BCA}$ nên $Delta MDP$ # $Delta ICA$ $g . g$

$ Rightarrow dfrac{{DM}}{{CI}} = dfrac{{MP}}{{IA}}Rightarrow $ DM.IA = MP.IC .

Vì $widehat {ADC} = widehat {CBA};widehat {DMQ} = {180^0} – widehat {AMQ} = {180^0} – widehat {AIM} = widehat {BIA}$ nên $Delta DMQ$ # $Delta BIA$ $g . g$ $ Rightarrow dfrac{{DM}}{{BI}} = dfrac{{MQ}}{{IA}}Rightarrow $DM.IA = MQ.IB $1$

Từ DM.IA = MP.IC ⇒ DM.IA = MP.IB $2$

Từ $1$ và $2$ suy ra: $dfrac{MP}{MQ}=1$ .

Bài 5: HD:

$oversetfrown{AP}=oversetfrown{PC}Rightarrow $ NE là đường phân giác của$Delta ANCRightarrow dfrac{AE}{EC}=dfrac{AN}{NC}$ $1$

$oversetfrown{AM}=oversetfrown{MB}Rightarrow $ND là đường phân giác của $Delta ANBRightarrow dfrac{AD}{DB}=dfrac{AN}{NB}$ $2$

$oversetfrown{BN}=oversetfrown{NC}Rightarrow BN=NC$ $3$

Từ $1$ , $2$ và $3$ suy ra $dfrac{AE}{EC}=dfrac{AD}{DB}$ , do đó DE // BC.

– Hết –

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 25

Bài Viết cùng chủ đề

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 31 – Đs

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 30

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 29

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 28

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 26

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 24

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 23

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 22

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 20 – ĐS

Để lại một bình luận Hủy