PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 24
Đại số 9 Ôn tập Hàm số y = ax2
Hình học 9: §3: Góc nội tiếp
Bài 1: Cho hàm số $y=\left( 1-\sqrt{m-1} \right){{x}^{2}}$
- Tìm điều kiện để hàm số đồng biến khi x < 0.
- Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến khi x < 0.
- Tính m để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-\sqrt{2};2)$.
Bài 2: Cho hàm số $y=f(x)=\text{a}{{\text{x}}^{2}}$ có đồ thị (P) đi qua $A\left( -3;\,\,\,\dfrac{9}{4} \right)$.
- Tính a.
- Các điểm nào sau đây thuộc (P): $B(-3\sqrt{2};\,\,4);\,\,C(-2\sqrt{3};\,\,3)$.
- Tính $f\left( -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)$ và tính x nếu f(x) = 8.
Bài 3: Cho đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. Gọi D là một điểm trên đường tròn có đường kính OC ( D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E. ( E nằm giữa C và D). Chứng minh rằng:
a) $\widehat{BED}=\widehat{DAE}$
b) $D{{E}^{2}}=DA.DB$
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 Hàm số $y=\left( 1-\sqrt{m-1} \right){{x}^{2}}$ (ĐK: $m\ge 1$; $m\ne 2$ )
- Tìm điều kiện để hàm số đồng biến khi x < 0.
* Để hàm số đồng biến khi x < 0
$\Leftrightarrow $$1-\sqrt{m-1}<0\Leftrightarrow \sqrt{m-1}>1\Leftrightarrow m-1>1\Leftrightarrow m>2$
* Vậy để hàm số đồng biến khi x < 0 $\Leftrightarrow m>2$
b) Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến khi x < 0.
* Để hàm số nghịch biến khi x < 0
$\Leftrightarrow $$1-\sqrt{m-1}>0\Leftrightarrow \sqrt{m-1}<1\Leftrightarrow m-1<1\Leftrightarrow m<2$
* Vậy để hàm số nghịch biến khi x < 0 $\Leftrightarrow 1<m<2$
c) Tính m để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-\sqrt{2};2)$.
* Để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-\sqrt{2};2)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {1 - \sqrt {m - 1} } \right){( - \sqrt 2 )^2} = 2 \Leftrightarrow \left( {1 - \sqrt {m - 1} } \right).2 = 2\\
\Leftrightarrow 1 - \sqrt {m - 1} = 1 \Leftrightarrow \sqrt {m - 1} = 0 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1(tm)
\end{array}$. KL : vậy m = 1 là giá trị cần tìm.
Bài 2:
a) Đồ thị (P) đi qua $A\left( -3;\,\,\,\dfrac{9}{4} \right)$$\Rightarrow \dfrac{9}{4}=a{{\left( -3 \right)}^{2}}\Rightarrow a=\dfrac{1}{4}$.
b) Thay $B\left( -3\sqrt{2};4 \right)$ vào (P) ta được: $4=\dfrac{1}{4}{{\left( -3\sqrt{2} \right)}^{2}}\Leftrightarrow 4=\dfrac{9}{2}$ (vô lý)
Vậy B không thuộc (P).
Thay $C\left( -2\sqrt{3};3 \right)$ vào (P) ta được: $3=\dfrac{1}{4}{{\left( -2\sqrt{3} \right)}^{2}}\Leftrightarrow 3=3$ (đúng)
Vậy C thuộc (P).
c) Ta có: $f\left( \dfrac{-\sqrt{3}}{2} \right)=\dfrac{1}{4}{{\left( \dfrac{-\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{3}{16}$.
$f(x)=8\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}{{x}^{2}}=8\Leftrightarrow {{x}^{2}}=32\Leftrightarrow x=\pm 4\sqrt{2}$ . KL $x=\pm 4\sqrt{2}$ thì $f(x)=8$
Bài 3:
a) Ta có : $\widehat {EBC} = \widehat {EAB};\widehat {DCB} = \widehat {DAB}$ nên $\widehat {EBC} + \widehat {DCB} = \widehat {EAB} + \widehat {DAB}$ .
Mặt khác : $\widehat {EBC} + \widehat {DCB} = \widehat {BED},\widehat {EAB} + \widehat {DAB} = \widehat {DAE}$ .
Vậy $\widehat {BED} = \widehat {DAE}$ .
b) Ta có : $\widehat {ADE} = \widehat {ABC} = \widehat {CAB} = \widehat {EDB}$ mà theo câu a): $\widehat {BED} = \widehat {DAE}$ , suy ra:
∆ BED $\#$ ∆EAD $ \Rightarrow \dfrac{{DE}}{{DA}} = \dfrac{{DB}}{{DE}} \Rightarrow D{E^2} = DA.DB$
Hết
