PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 23
Đại số 9 § 1; Hàm số y = ax2
Hình học 9: §2: Liên hệ giữa cung và dây.
Bài 1: Cho hàm số $y=\left( 1-\sqrt{m-1} \right){{x}^{2}}$
- Tìm điều kiện để hàm số đồng biến khi x < 0.
- Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến khi x < 0.
- Tính m để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-\sqrt{2};2)$.
Bài 2: Cho hàm số $y=f(x)=\text{a}{{\text{x}}^{2}}$ có đồ thị (P) đi qua $A\left( -3;\,\,\,\dfrac{9}{4} \right)$.
- Tính a.
- Các điểm nào sau đây thuộc (P): $B(-3\sqrt{2};\,\,4);\,\,C(-2\sqrt{3};\,\,3)$.
- Tính $f\left( -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)$ và tính x nếu f(x) = 8.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) có AC = 40cm. BC = 48cm. Tính khoảng cách từ O đến BC.
Bài 4: Cho hình bên, biết AB = CD. Chứng minh rằng:
- MH = MK.
- MB= MD .
- Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang cân.
Bài 5:
Cho đường tròn (O; R) và dây AB. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa các cung nhỏ AB, cung lớn AB và P là trung điểm của dây cung AB.
a) Chứng minh bốn điểm M, N, O, P thẳng hàng.
b) Xác định số đo của cung nhỏ AB để tứ giác AMBO là hình thoi.
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 Hàm số $y=\left( 1-\sqrt{m-1} \right){{x}^{2}}$ (ĐK: $m\ge 1$; $m\ne 2$ )
- Tìm điều kiện để hàm số đồng biến khi x < 0.
* Để hàm số đồng biến khi x < 0
$\Leftrightarrow $$1-\sqrt{m-1}<0\Leftrightarrow \sqrt{m-1}>1\Leftrightarrow m-1>1\Leftrightarrow m>2$
* Vậy để hàm số đồng biến khi x < 0 $\Leftrightarrow m>2$
b) Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến khi x < 0.
* Để hàm số nghịch biến khi x < 0
$\Leftrightarrow $$1-\sqrt{m-1}>0\Leftrightarrow \sqrt{m-1}<1\Leftrightarrow m-1<1\Leftrightarrow m<2$
* Vậy để hàm số nghịch biến khi x < 0 $\Leftrightarrow 1<m<2$
c) Tính m để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-\sqrt{2};2)$.
* Để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-\sqrt{2};2)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {1 - \sqrt {m - 1} } \right){( - \sqrt 2 )^2} = 2 \Leftrightarrow \left( {1 - \sqrt {m - 1} } \right).2 = 2\\
\Leftrightarrow 1 - \sqrt {m - 1} = 1 \Leftrightarrow \sqrt {m - 1} = 0 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1(tm)
\end{array}$. KL : vậy m = 1 là giá trị cần tìm.
Bài 2:
a) Đồ thị (P) đi qua $A\left( -3;\,\,\,\dfrac{9}{4} \right)$$\Rightarrow \dfrac{9}{4}=a{{\left( -3 \right)}^{2}}\Rightarrow a=\dfrac{1}{4}$.
b) Thay $B\left( -3\sqrt{2};4 \right)$ vào (P) ta được: $4=\dfrac{1}{4}{{\left( -3\sqrt{2} \right)}^{2}}\Leftrightarrow 4=\dfrac{9}{2}$ (vô lý)
Vậy B không thuộc (P).
Thay $C\left( -2\sqrt{3};3 \right)$ vào (P) ta được: $3=\dfrac{1}{4}{{\left( -2\sqrt{3} \right)}^{2}}\Leftrightarrow 3=3$ (đúng)
Vậy C thuộc (P).
c) Ta có: $f\left( \dfrac{-\sqrt{3}}{2} \right)=\dfrac{1}{4}{{\left( \dfrac{-\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{3}{16}$.
$f(x)=8\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}{{x}^{2}}=8\Leftrightarrow {{x}^{2}}=32\Leftrightarrow x=\pm 4\sqrt{2}$
KL $x=\pm 4\sqrt{2}$ thì $f(x)=8$
Bài 3:
Kẻ đường cao AH. Ta tính được AH = 32cm. Đặt OH = x. Kẻ $OM \bot AC$ .
Ta có: ∆ AMO $\#$ ∆AHC (g.g)
$ \Rightarrow \dfrac{{AO}}{{AC}} = \dfrac{{AM}}{{AH}} \Rightarrow \dfrac{{32 - x}}{{40}} = \dfrac{{20}}{{32}}$ .Từ đó x = 7cm.
Bài 4:
- AB = CD ⇒ OH = OK.
∆OMH và ∆OMK có $\widehat {OHM} = \widehat {OKM} = {90^0}$ , OM chung, OH = OK
suy ra ∆OMH = ∆ OMK MH = MK.
- AB = CD mà $OH \bot AB;OK \bot CD$
Suy ra AH = HB = CK = KD. Mặt khác MB = MH – HB; MD = MK – KD. Do đó MB = MD.
Ta có MA = MH + HA; MC = MK + KC suy ra MA = MC.
∆MAC cân tại M
$\widehat {MAC} = \widehat {MCA} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat M}}{2}$
∆MBD cân tại M
$\widehat {MBD} = \widehat {MDB} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat M}}{2}$
Từ đó suy ra $\widehat {MAC} = \widehat {MBD}$ mà $\widehat {MAC} = \widehat {MCA}$ nên ABDC là hình thang cân.
Bài 5:
Ta có $\overset\frown{MA}=\overset\frown{MB}\Rightarrow $ MA = MB
$\overset\frown{NA}=\overset\frown{NB}\Rightarrow $ NA = NB . Mặt khác PA = PB; OA = OB, nên bốn điểm N, M, O, P thẳng hàng (vì cùng nằm trên đường trung trực của AB).
b) Tứ giác AMBO là hình thoi
$ \Leftrightarrow OA = AM = MB = BO \Leftrightarrow $ $\Delta AOM$ đều
$ \Leftrightarrow \widehat {AOM} = {60^0} \Leftrightarrow \widehat {AOB} = {120^0} \Leftrightarrow $ sđ $\mathop {AMB}\limits^\frown $ = ${120^0}$ .
HẾT
