PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 22
Đại số 9 Ôn tập chương III
Hình học 9: §1: Góc ở tâm, số đo cung.
Bài 1 Giải hệ phương trình:
$a)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2x - y = 2}\\
{9x + 8y = 34}
\end{array}} \right.$ $b)\left\{ \begin{array}{l}
4(x + y) - 3(x - y) = 5(y + 1)\\
\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{3} - \dfrac{5}{{12}} = 0
\end{array} \right.$ $c)\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{2}{{x + 1}} + \dfrac{3}{y} = 1\\
\dfrac{2}{{x + 1}} + \dfrac{5}{y} = 3
\end{array} \right.$
Bài 2: a) Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
mx - y = 1\\
\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 334
\end{array} \right.$. Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
b) Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
mx - y = 2\\
- x - my = - 3
\end{array} \right.$
1. Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m;
2. Xác định giá trị của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn điều kiện : 2x + y = 0.
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :
Số học sinh giỏi và khá học kì I của trường THCS Liêm Phong là 433 em, mỗi học sinh giỏi được thưởng 8 quyển vở, mỗi học sinh khá được thưởng 5 quyển vở. Tổng số vở phát thưởng là 3119 quyển. Tính số học sinh giỏi và học sinh tiên tiến của trường.
Bài 4: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại P. Biết $\widehat {APB} = {55^O}$ . Tính số đo cung lớn AB
Bài 5: Từ điểm A trên đường tròn (O; 1) đặt liên tiếp các cung có dây là AB = 1; $BC = \sqrt 3 ;CD = \sqrt 2 $ . Chứng minh:
- AC là đường kính của đường tròn (O).
- ∆DAC vuông cân.
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
|
a) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} b) $\left\{ \begin{array}{l} c) Đặt $a = \dfrac{1}{{x + 1}},b = \dfrac{1}{y}$ . Ta có : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} |
Bài 2:
a) $\left\{ \begin{array}{l}
mx - y = 1\\
\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 334
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = mx - 1\\
y = \dfrac{3}{2}x - 1002
\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}
mx - y = 1\\
\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 334
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = mx - 1\\
y = \dfrac{3}{2}x - 1002
\end{array} \right.$
Hệ phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow $ (*) vô nghiệm $\Leftrightarrow m-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}$
b)
$\begin{array}{l}
1.{\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l}
mx - y = 2\\
x + my = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = mx - 2\\
x + my = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = mx - 2\\
x + m(mx - 2) = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = mx - 2\\
x + {m^2}x - 2m = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = mx - 2\\
x(1 + {m^2}) = 3 + 2m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = mx - 2\\
x = \dfrac{{3 + 2m}}{{1 + {m^2}}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{3m - 2}}{{1 + {m^2}}}\\
x = \dfrac{{3 - 2m}}{{1 + {m^2}}}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vì m2 $\ge 0;\forall m$ và 1 > 0 ; nên 1 + m2 $\ge 1$$\ne 0$
Do đó HPT luôn có nghiêm với mọi m.
2. Thay $x=\dfrac{3-2m}{1+{{m}^{2}}}$và $y=\dfrac{3m-2}{1+{{m}^{2}}}$ vào x + 2y = 0; ta được :
$\dfrac{3-2m}{1+{{m}^{2}}}$+2$\left( \dfrac{3m-2}{1+{{m}^{2}}} \right)$= 0 $\Leftrightarrow 3-2m+6m-4=0$ $\Leftrightarrow 4m=1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{4}$. Kết luận:
Bài 3:
Gọi x, y (em) lần lượt là học sinh giỏi và học sinh tiên tiến.
(ĐK: x, y nguyên dương và x, y< 433)
Học sinh giỏi và HSTT có 433 em nên : x + y = 433 (1)
Tổng số vở phát thưởng là 3119 quyển, nên ta có phương trình:
8x + 5y = 3119 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phượng trình.$\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 433\\
8x + 5y = 3119
\end{array} \right.$
Giải hệ pt ta được: $\left\{ \begin{array}{l}
x = 133\\
y = 211
\end{array} \right.$ thoả mãn điều kiện.
Vậy: Học kì I, trường THCS Liêm Phong có : 133 học sinh giỏi và 211 học sinh tiên tiến.
Bài 6:
Ta có $\overset\frown{MA}=\overset\frown{MB}\Rightarrow $ MA = MB
$\overset\frown{NA}=\overset\frown{NB}\Rightarrow $ NA = NB . Mặt khác PA = PB; OA = OB, nên bốn điểm N, M, O, P thẳng hàng (vì cùng nằm trên đường trung trực của AB).
b) Tứ giác AMBO là hình thoi $ \Leftrightarrow OA = AM = MB = BO \Leftrightarrow $ $\Delta AOM$ đều
$ \Leftrightarrow \widehat {AOM} = {60^0} \Leftrightarrow \widehat {AOB} = {120^0} \Leftrightarrow $ sđ $\mathop {AMB}\limits^\frown $ = ${120^0}$ .
Bài 4:
Tứ giác APBO có $\widehat {OAP} = {90^O};\widehat {OBP} = {90^O}$ ( vì PA, PB là tiếp tuyến), $\widehat {APB} = {55^O}$ nên:
$\widehat {AOB} = {360^O} - {90^O} - {90^O} - {55^O} = {125^O}$ suy ra số đo cung nhỏ AB là 1300.
Vậy số đo cung lớn AB là: 3600 – 1250 = 2350.
Bài 5: (hướng dẫn )
a) AB = 1 nên OA = OB = AB nên ∆OAB là tam giác đều $\widehat {AOB} = {60^O} \Rightarrow $ sđ $\mathop {AB}\limits^\frown $ = ${60^0}$. .
Từ O kẻ $OH\bot BC$ nên H là trung điểm của BC nên HB = HC= $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Cos $\widehat{OBC}$ = $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$\Rightarrow \widehat{OBC}={{30}^{0}}$. Tam giác OBC cân tại O. Từ đó $\widehat {BOC} = {120^O}$
sđ $\mathop {BC}\limits^\frown $ = ${120^0}$.
sđ $\mathop {AB}\limits^\frown $ + sđ $\mathop {BC}\limits^\frown $ = ${180^0}$⇒ AC là đường kính của đường tròn (O).
b) $CD = \sqrt 2 $ , OC = OD = 1 (sd Pytago đảo) $\Rightarrow \widehat{DOC}={{90}^{0}}$
⇒ sđ $\mathop {CD}\limits^\frown $ = ${90^0}$ ⇒ sđ $\mathop {AD}\limits^\frown $ = ${90^0}$ ⇒ sđ $\mathop {CD}\limits^\frown $ = sđ $\mathop {AD}\limits^\frown $ ⇒ CD = AD mà AC là đường kính $\Delta ACD$ vuông cân tại D.
Hết
