ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9 HỌC KÌ I – ĐỀ 02
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau (không sử dụng máy tính):
a) $2\sqrt{27}-\sqrt{\dfrac{16}{3}}-\sqrt{48}-\sqrt{8\dfrac{1}{3}}$
b) $\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}-1}+\dfrac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}-1}+2016$
c) $\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}$
Bài 2: Cho biểu thức
Q=$\left( \dfrac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} \right)+\dfrac{3-\sqrt{x}}{x-1}$ với x $\ge $ 0 và x $\ne $ 1
- Rút gọn Q
- Tìm x để Q = -1
Bài 3: Cho hàm số y = 2x – 1 có đồ thị là (d1) và hàm số $y=-\dfrac{1}{2}x+4$ có đồ thị là (d2)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính.
c) Gọi B, C lần lượt là các giao điểm của $\left( {{d}_{1}} \right)$, $\left( {{d}_{2}} \right)$ với trục $Oy$. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 4: Cho $\Delta IEN$ có IN = 10, IE = 26, EN = 24. Vẽ đường tròn (I; IN).
- Chứng minh EN là tiếp tuyến của đường tròn (I; IN).
- Vẽ tiếp tuyến EM của đường tròn (I; IN), M khác N. Chứng minh $MN \bot IE$.
- Tính diện tích $\Delta EMN$.
HẾT
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
|
$\begin{array}{l} |
$b)\text{ }\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}-1}+2016+\dfrac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}-1}$ $=\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{5}-1)}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}-1}+2016$ $=\sqrt{2}-\sqrt{2}+2016$ = 2016 |
|
c) $\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}$ $=\sqrt{5+2.2\sqrt{5}+4}-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}$ $=\sqrt{{{\left( \sqrt{5}+2 \right)}^{2}}}-\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{2}}}$ $=\sqrt{5}+2-\left( \sqrt{5}-1 \right)$ $\begin{array}{l} |
Bài 2:
= $\dfrac{3\sqrt{x}-3}{1-x}=\dfrac{-3}{1+\sqrt{x}}$
|
$\begin{array}{l} |
Bài 3:
Đường thẳng$\left( {{d}_{1}} \right):y=-3x+3$đi qua hai điểm $P\left( 0;3 \right)$ và $Q\left( 1;0 \right)$
Đường thẳng$\left( {{d}_{2}} \right):y=3x-6$$y=-3x+3$đi qua hai điểm $K\left( 0;-6 \right)$ và $T\left( 2;0 \right)$
Đồ thị:
$y=-3x+3$ $y=3x-6$
b) Hoành độ giao điểm của $\left( {{d}_{1}} \right)$ và $\left( {{d}_{2}} \right)$ là nghiệm phương trình: $-3x+3=3x-6\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}$
Với $x=\dfrac{3}{2}$ ta có$y=-\dfrac{3}{2}$ . Vậy $A\left( \dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2} \right)$ .
c) Ta có $B={{d}_{1}}\cap Oy\Rightarrow B\left( 0;3 \right)$; $C={{d}_{2}}\cap Oy\Rightarrow C\left( 0;-6 \right)$
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến trục Oy
$\Rightarrow H\left( 0;-\dfrac{3}{2} \right)\Rightarrow AH=\dfrac{3}{2}$
Ta lại có: $BC=OB+OC=3+6=9$. Vậy ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}.9=\dfrac{27}{4}$ (đvdt).
Bài 4:
|
a) Tam giác IEN có $I{{N}^{2}}+N{{E}^{2}}={{10}^{2}}+{{24}^{2}}=676$ $\Leftrightarrow I{{N}^{2}}+N{{E}^{2}}=I{{E}^{2}}$ Suy ra tam giác IEN vuông tại N Suy ra $IN\bot NE$ (1) Mà IN là bán kính của đường tròn $\left( I;IN \right)$ (2) Từ (1) và (2) suy ra EN là tiếp tuyến của đường tròn $\left( I;IN \right)$ |
|
b) Gọi H là giao điểm của $MN$ và $IE$. Xét $\Delta EHN$ và $\Delta EHM$, ta có: $EN=EM$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (3) $\widehat{NEH}=\widehat{MEH}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (4) $EH$ là cạnh chung (5) |
|
Từ (3), (4), (5) suy ra $\Delta EHN=\Delta EHM$ Suy ra $HN=HM$ (6) |
|
Ta lại có $MN$ là dây cung của đường tròn (I;IN) (7) Từ (6), (7) suy ra $MN\bot HE$ $\Rightarrow MN\bot IE$ c) Xét tam giác IEN vuông tại N, ta có: $\dfrac{1}{H{{N}^{2}}}=\dfrac{1}{I{{N}^{2}}}+\dfrac{1}{N{{E}^{2}}}$ $\dfrac{1}{H{{N}^{2}}}=\dfrac{1}{{{10}^{2}}}+\dfrac{1}{{{24}^{2}}}\Rightarrow HN=\dfrac{120}{13}$
Xét tam giác EHN vuông tại H, ta có: $H{{E}^{2}}=E{{N}^{2}}-H{{N}^{2}}$ $\Leftrightarrow H{{E}^{2}}={{24}^{2}}-{{\left( \dfrac{120}{13} \right)}^{2}}\Rightarrow HE=\dfrac{288}{13}$ ${{S}_{\Delta EHN}}=\dfrac{1}{2}.HN.HE=\dfrac{1}{2}.\dfrac{120}{13}.\dfrac{288}{13}=\dfrac{17280}{169}$ (đvdt). ${{S}_{\Delta EMN}}=2{{S}_{\Delta EHN}}=2.\dfrac{17280}{169}=\dfrac{34560}{169}$ (đvdt).
|
- Hết -
