ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9 HỌC KÌ I – ĐỀ 01
Bài 1: (3,5đ) Tính:
a) $A=\sqrt{12}-2\sqrt{48}+\dfrac{7}{5}\sqrt{75}$ b) $B=\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\sqrt{{{\left( 2-\sqrt{5} \right)}^{2}}}$
c) $C=\left( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right)\sqrt{2+\sqrt{3}}$ d) $D=\dfrac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+2}+\dfrac{\sqrt{5}-5}{\sqrt{5}}-\dfrac{11}{2\sqrt{5}+3}$
Bài 2: (1,5đ) Cho biểu thức $M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{6\sqrt{x}-3}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)}$ với x $\ge $ 0 và x$\ne $1
a) Rút gọn M.
b) Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên.
Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = 2x + 4 có đồ thị là (d1)
và hàm số y = – x + 1 có đồ thị là (d2)
- Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
- Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b. Biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại một điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 4 : Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O) , trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh: CD = AC + BD. (1đ)
b) Vẽ $EF \bot AB$ tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB =KE.EB (1đ)
c) EF cắt CB tại I. Chứng minh: $\Delta $AFC #$\Delta $BFD.
suy ra FE là tia phân giác của $\widehat {CED}$ . (0,75đ)
d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng. (0,75đ)
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
|
$A=\sqrt{12}-2\sqrt{48}+\dfrac{7}{5}\sqrt{75}=2\sqrt{3}-2.4\sqrt{3}+\dfrac{7}{5}.5\sqrt{3}=...=\sqrt{3}$ |
1,0 |
|
$B=\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\sqrt{{{\left( 2-\sqrt{5} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 3-\sqrt{5} \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( 2-\sqrt{5} \right)}^{2}}}=\left| 3-\sqrt{5} \right|+\left| 2-\sqrt{5} \right|=...=1$ |
1,0 |
|
$C=\left( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right)\sqrt{2+\sqrt{3}}=\left( \sqrt{3}-1 \right)\sqrt{2}\sqrt{2+\sqrt{3}}=...=\left( \sqrt{3}-1 \right)\left( \sqrt{3}+1 \right)=2$ |
0,75 |
|
$D=\dfrac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+2}+\dfrac{\sqrt{5}-5}{\sqrt{5}}-\dfrac{11}{2\sqrt{5}+3}=\dfrac{(5+\sqrt{5})(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}+\dfrac{\sqrt{5}(1-\sqrt{5})}{\sqrt{5}}-\dfrac{11(2\sqrt{5}-3)}{(2\sqrt{5}+3)(2\sqrt{5}-3)}$ |
0,5 |
|
$=\dfrac{5\sqrt{5}-10+5-2\sqrt{5}}{5-4}+\dfrac{(1-\sqrt{5})}{1}-\dfrac{11(2\sqrt{5}-3)}{20-9}=...=-1$ |
0,25 |
Bài 2:
|
$M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{6\sqrt{x}-3}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)}$ với x $\ge $ 0 và x$\ne$1 |
|
|
$\begin{array}{l} |
1 |
|
b) $M=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+2-5}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}$ |
|
|
Để M có giá trị nguyên thì 5$\vdots \left( \sqrt{x}+2 \right)$ Mà $\sqrt{x}+2$> 0 $\Rightarrow \sqrt{x}+2\in \left\{ 1;5 \right\}$ $\sqrt{x}+2=1\Leftrightarrow \sqrt{x}=-1$ (vô lí) $\sqrt{x}+2=5\Leftrightarrow \sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9$(thỏa ĐK). Vậy x = 9 thì M có giá trị nguyên
|
0,25
0,25 |
Bài 3: (1,5đ) – Làm hết ý a được 1 điểm, làm hết ý b được 0,5 điểm
y = 2x + 4 có đồ thị là (d1) và hàm số y = – x + 1 có đồ thị là (d2)
Bảng giá trị:
|
|
Đồ thị hàm số (d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0;4) và (-2; 0)
Đồ thị hàm số (d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0;1) và (1;0)
|
b) (d3) // (d1) $\Leftrightarrow a=2$ và b$\ne $4 $\Rightarrow $(d3): y = 2x + b Gọi A(2; y0) là giao điểm của (d3) và (d2) A(2; y0) $\in $(d2) $\Leftrightarrow $y0 = – 2 + 1 = – 1 $\Rightarrow $A(2; –1) A(2; –1) $\in $ (d3) $\Leftrightarrow $ –1 =2.2 + b $\Leftrightarrow $b = – 5
Vậy (d3): y = 2x – 5 |
|
Bài 4 :
a) Chứng minh: CD = AC + BD.
Ta có AC = CE và ED = BD (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,5đ
$\Rightarrow $AC + BD = CE + ED = CD 0,5đ
b) Chứng minh: AF.AB = KE.EB.
Xét $\Delta $ABE nội tiếp đường tròn có AB là đường kính
$\Rightarrow $ $\Delta $ABE vuông tại E
Xét $\Delta $ABE vuông tại E có đường cao EF $\Rightarrow $AF.AB = AE2 0,5
Xét $\Delta $ABK vuông tại A có đường cao AE $\Rightarrow $KE.EB = AE2
Vậy AF.AB = KE.EB (= AE2) (0,5đ)
c) Chứng minh: $\Delta $AFC # $\Delta $BFD suy ra FE là tia phân giác góc $\widehat{CFD}$
Ta có EF // BD // AC $\Rightarrow \dfrac{CE}{ED}=\dfrac{CI}{IB}=\dfrac{AF}{FB}$(Thales).
Mà CE = CA và DE = DB ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
$ \Rightarrow \frac{{CA}}{{DB}} = \frac{{AF}}{{FB}}$ và $\widehat {CAF} = \widehat {FBD} = {90^O}$
$\Rightarrow \Delta $AFC #$\Delta $BFD (cgc) 0,5đ
$\Rightarrow \widehat{AFC}=\widehat{BFD}$(góc t/ư)
$\Rightarrow \widehat{CFE}=\widehat{EFD}$(phụ với 2 góc = nhau) $\Rightarrow $ FE là tia phân giác góc $\widehat{CFD}$ 0,25đ
d) Chứng minh: M, I, N thẳng hàng
* CA = CE, OA = OE $\Rightarrow $ OC là đường trung trực của AE,
BE $\bot $AE $\Rightarrow $BK// CO mà O là trung điểm của AB
$\Rightarrow $C là trung điểm của AK
EF // AK $\Rightarrow \dfrac{EI}{KC}=\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{IF}{CA}$mà AC = KC $\Rightarrow $EI = IF 0,25đ
* Tia IM cắt AC tại P. Tia IN cắt BD tại Q
$\left. {\begin{array}{*{20}{c}}
{CP//IF \Rightarrow \dfrac{{CP}}{{IF}} = \dfrac{{MP}}{{MI}}}\\
{PA//IE \Rightarrow \dfrac{{PA}}{{IE}} = \dfrac{{MP}}{{MI}}}
\end{array}} \right\} \Rightarrow \dfrac{{CP}}{{IF}} = \dfrac{{PA}}{{IE}} \Rightarrow PC = PA$
* C/m tương tự Q là trung điểm của BD
* $IE//BD\Rightarrow \dfrac{CI}{IB}=\dfrac{CE}{ED}=\dfrac{CA}{BD}=\dfrac{2CP}{2QB}=\dfrac{CP}{QB}$ và $\Rightarrow \widehat{PCI}=\widehat{QBI}$
Vậy $\Delta PCI\backsim \Delta QBI\left( cgc \right)\Rightarrow \widehat{PIC}=\widehat{QIB}\Rightarrow $ $\widehat{QIB}+\widehat{PIB}=\widehat{PIC}+\widehat{PIB}={{180}^{0}}$
$\Rightarrow $P, I, Q thẳng hàng $\Rightarrow $ M, I, N thẳng hàng. 0,25đ
Học sinh có cách giải khác chính xác giáo viên cho trọn điểm.
- Hết –
