ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9 HỌC KÌ I – ĐỀ 01
Bài 1: (3,5đ) Tính:
a) $A=sqrt{12}-2sqrt{48}+dfrac{7}{5}sqrt{75}$ b) $B=sqrt{14-6sqrt{5}}+sqrt{{{left
c) $C=left
Bài 2:
a) Rút gọn M.
b) Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên.
Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = 2x + 4 có đồ thị là (d1)
và hàm số y = – x + 1 có đồ thị là (d2)
- Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
- Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b. Biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại một điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 4 : Cho đường tròn
a) Chứng minh: CD = AC + BD. (1đ)
b) Vẽ $EF bot AB$ tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB =KE.EB
c) EF cắt CB tại I. Chứng minh: $Delta $AFC #$Delta $BFD.
suy ra FE là tia phân giác của $widehat {CED}$ . (0,75đ)
d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng. (0,75đ)
– Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
|
$A=sqrt{12}-2sqrt{48}+dfrac{7}{5}sqrt{75}=2sqrt{3}-2.4sqrt{3}+dfrac{7}{5}.5sqrt{3}=…=sqrt{3}$ |
1,0 |
|
$B=sqrt{14-6sqrt{5}}+sqrt{{{left |
1,0 |
|
$C=left |
0,75 |
|
$D=dfrac{5+sqrt{5}}{sqrt{5}+2}+dfrac{sqrt{5}-5}{sqrt{5}}-dfrac{11}{2sqrt{5}+3}=dfrac{ |
0,5 |
|
$=dfrac{5sqrt{5}-10+5-2sqrt{5}}{5-4}+dfrac{ |
0,25 |
Bài 2:
|
$M=dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}-1}-dfrac{6sqrt{x}-3}{left |
|
|
$begin{array}{l} |
1 |
|
b) $M=dfrac{sqrt{x}-3}{sqrt{x}+2}=dfrac{sqrt{x}+2-5}{sqrt{x}+2}=1-dfrac{5}{sqrt{x}+2}$ |
|
|
Để M có giá trị nguyên thì 5$vdots left Mà $sqrt{x}+2$> 0 $Rightarrow sqrt{x}+2in left{ 1;5 right}$ $sqrt{x}+2=1Leftrightarrow sqrt{x}=-1$ $sqrt{x}+2=5Leftrightarrow sqrt{x}=3Leftrightarrow x=9$
|
0,25
0,25 |
Bài 3:
y = 2x + 4 có đồ thị là (d1) và hàm số y = – x + 1 có đồ thị là (d2)
Bảng giá trị:
|
|
Đồ thị hàm số (d1) là đường thẳng đi qua hai điểm
Đồ thị hàm số (d2) là đường thẳng đi qua hai điểm
|
b) (d3) // (d1) $Leftrightarrow a=2$ và b$ne $4 $Rightarrow $(d3): y = 2x + b Gọi A(2; y0) là giao điểm của (d3) và (d2) A(2; y0) $in $(d2) $Leftrightarrow $y0 = – 2 + 1 = – 1 $Rightarrow $A A
Vậy (d3): y = 2x – 5 |
|
Bài 4 :
a) Chứng minh: CD = AC + BD.
Ta có AC = CE và ED = BD
$Rightarrow $AC + BD = CE + ED = CD 0,5đ
b) Chứng minh: AF.AB = KE.EB.
Xét $Delta $ABE nội tiếp đường tròn có AB là đường kính
$Rightarrow $ $Delta $ABE vuông tại E
Xét $Delta $ABE vuông tại E có đường cao EF $Rightarrow $AF.AB = AE2 0,5
Xét $Delta $ABK vuông tại A có đường cao AE $Rightarrow $KE.EB = AE2
Vậy AF.AB = KE.EB (= AE2) (0,5đ)
c) Chứng minh: $Delta $AFC # $Delta $BFD suy ra FE là tia phân giác góc $widehat{CFD}$
Ta có EF // BD // AC $Rightarrow dfrac{CE}{ED}=dfrac{CI}{IB}=dfrac{AF}{FB}$
Mà CE = CA và DE = DB
$ Rightarrow frac{{CA}}{{DB}} = frac{{AF}}{{FB}}$ và $widehat {CAF} = widehat {FBD} = {90^O}$
$Rightarrow Delta $AFC #$Delta $BFD
$Rightarrow widehat{AFC}=widehat{BFD}$
$Rightarrow widehat{CFE}=widehat{EFD}$
d) Chứng minh: M, I, N thẳng hàng
* CA = CE, OA = OE $Rightarrow $ OC là đường trung trực của AE,
BE $bot $AE $Rightarrow $BK// CO mà O là trung điểm của AB
$Rightarrow $C là trung điểm của AK
EF // AK $Rightarrow dfrac{EI}{KC}=dfrac{BI}{BC}=dfrac{IF}{CA}$mà AC = KC $Rightarrow $EI = IF 0,25đ
* Tia IM cắt AC tại P. Tia IN cắt BD tại Q
$left. {begin{array}{*{20}{c}}
{CP//IF Rightarrow dfrac{{CP}}{{IF}} = dfrac{{MP}}{{MI}}}\
{PA//IE Rightarrow dfrac{{PA}}{{IE}} = dfrac{{MP}}{{MI}}}
end{array}} right} Rightarrow dfrac{{CP}}{{IF}} = dfrac{{PA}}{{IE}} Rightarrow PC = PA$
* C/m tương tự Q là trung điểm của BD
* $IE//BDRightarrow dfrac{CI}{IB}=dfrac{CE}{ED}=dfrac{CA}{BD}=dfrac{2CP}{2QB}=dfrac{CP}{QB}$ và $Rightarrow widehat{PCI}=widehat{QBI}$
Vậy $Delta PCIbacksim Delta QBIleft
$Rightarrow $P, I, Q thẳng hàng $Rightarrow $ M, I, N thẳng hàng. 0,25đ
Học sinh có cách giải khác chính xác giáo viên cho trọn điểm.
– Hết –
