PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 17
Đại số 9 - $\forall $5: “Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.”
Bài 1: A.12. Tìm hai số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì nó tăng thêm 27 đơn vị.
Bài 2: B.09. Một người đi xe máy và một người đi xe đạp cùng khởi hành lúc 7 giờ sáng từ địa điểm A đi đến B. Vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 36 km/h. Người đi xe máy đến B nghỉ tại đó nửa giờ rồi quay về A thì gặp người đi xe đạp tại C là điểm chính giữa quãng đường AB. Người đi xe đạp nghỉ tại C nửa giờ rồi đi tiếp đến B lúc 11 giờ 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB và vận tốc của mỗi người.
Bài 3: C06. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất được giao làm $600$sản phẩm. Nhờ tăng năng suất lao động tổ 1 làm vượt mức$10%$và tổ hai làm vượt mức$20%$ so với kế hoạch của mỗi tổ, nên cả hai tổ làm được $685$sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm theo kế hoạch.
Bài 4: C.20. Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là $\dfrac{20}{7}$ giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu?
Bài 5: C.25. Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng.
Bài 6: D.07. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
Bài 7: E02. Hai giá sách có tất cả 500 cuốn sách. Nếu bớt ở giá thứ nhất 50 cuốn và thêm vào giá thứ hai 20 cuốn thì số sách ở cả hai giá sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi giá có bao nhiêu cuốn?
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: A.12
Gọi số tự nhiên có hai chữ số là $\overline {ab} $ ($a,b\in N,$ $0 < a \le 9;0 \le b \le 9$ ).
$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a + b = 11}\\
{\overline {ba} - \overline {ab} = 27}
\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = 4}\\
{b = 7}
\end{array}} \right.} \right.$ . Vậy số cần tìm là 47.
Bài 2: B.09
Gọi chiều dài đoạn đường AB là x (đơn vị: km; đk: x > 0), vận tốc người đi xe đạp là y (đơn vị: km/h; đk: y > 0) khi đó vận tốc của người đi xe máy là (y + 36) km/h.
Khi 2 xe gặp nhau tại C, ta có phương trình: $\dfrac{x}{2y}=\dfrac{3\text{x}}{2(y+36)}+\dfrac{1}{2}$ (1)
Vì xe đạp đến B lúc 11 giờ 30 phút nên ta có pt: $\dfrac{x}{y}+\dfrac{1}{2}=4\dfrac{1}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) => $\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{x}{{2y}} = \dfrac{{3{\rm{x}}}}{{2(y + 36)}} + \dfrac{1}{2}\\
\dfrac{x}{y} + \dfrac{1}{2} = 4\frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{x}{y} = \dfrac{{3{\rm{x + }}y + 36}}{{y + 36}}\\
\dfrac{x}{y} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - y = 36\\
x = 4y
\end{array} \right.$
Giải hệ phương trình tìm được y =12, x = 48 (t/m đk).
Vậy quãng đường AB dài 48km và vận tốc của người đi xe đạp là 12km/h, vận tốc của người đi xe máy là 48km/h.
Bài 3: C06.
Gọi số sản phẩm tổ 1 làm theo kế hoạch là $x$ (SP, ĐK: $x \in {{\rm N}^*},x < 600$ )
Gọi số sản phẩm tổ 2 làm theo kế hoạch là$y$ (SP, ĐK: $y \in {{\rm N}^*},y < 600$ )
Vì hai tổ sản xuất được giao làm 600 sản phẩm nên ta có phương trình:
$x+y=600$ (1)
Số sản phẩm vượt mức của tổ 1 là: $10%\,.x$ (sảnphẩm)
Số sản phẩm vượt mức của tổ 2 là: $20%\,\,y$ (sảnphẩm)
Vì tăng năng suất 2 tổ đã làm được 685 sảnphẩm, nên ta có phương trình:
$110\% \,\,x + 120\% \,\,y\, = 685$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt $\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 600\\
110\% \,\,x + 120\% \,\,y\, = 685
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 600\\
0,1y = 25
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 600\\
y = 250
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 350\\
y = 250
\end{array} \right.$ (TMĐK)
Vậy số sản phẩm tổ 1 làm theo kế hoạch là 350 sản phẩm
Số sản phẩm tổ 2 làm theo kế hoạch là 250 sản phẩm.
Bài 4: C.20.
Gọi x (giờ) là thời gian người thứ I một mình làm xong cả công việc.
và y (giờ) là thời gian người thứ II một mình làm xong cả công việc. (Với $x,\text{ }y\text{ }>\dfrac{20}{7}$)
Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{7}{{20}}\\
\dfrac{y}{2} - \dfrac{x}{2} = 3
\end{array} \right. < = > \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{7}{{20}}{\rm{ }}(1)\\
y - x = 6{\rm{ }}(2)
\end{array} \right.$
Từ (1) và (2) ta có phương trình: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 6}} = \dfrac{7}{{20}}$
Giải phương trình được x1 = 4, ${{x}_{2}}=-\dfrac{30}{7}$. Chọn x = 4. (thoả mãn điều kiện)
Vậy thời gian một mình làm xong cả công việc của người thứ I là 4 giờ, của người thứ II là 10 giờ.
Bài 5: C.25.
Gọi x là số toa xe lửa và y là số tấn hàng phải chở.
Điều kiện: x $\in $ N*, y > 0.
Theo bài ra ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
15{\rm{x = y - 5}}\\
{\rm{16x = y + 3}}
\end{array} \right.$.
Giải hpt ta được: x = 8, y = 125 (thỏa mãn)
Vậy xe lửa có 8 toa và cần phải chở 125 tấn hàng.
Bài 6: D.07.
Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x(m); y(m). Điều kiện: x > y > 0 ( * )
Chu vi của mảnh vườn là: 2( x+y ) = 34 (m).
Diện tích trước khi tăng: xy (m2).
Diện tích sau khi tăng: ( x+3 )(y+2 ) (m2).
Theo bài ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{l}
2( x + y ) = 34\\
( x + 3 )( y + 2)-xy = 45
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 2y = 34\\
2x +3y = 39
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 17\\
y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 12\\
y = 5
\end{array} \right.$
x = 12; y = 5 (thỏa mãn (*)). Vậy chiều dài là 12m, chiều rộng là 5m.
Bài 7: E02.
Gọi số sách lúc đầu trong giá thứ nhất là x (cuốn).
Gọi số sách lúc đầu trong giá thứ hai là y (cuốn).
Điều kiện : x, y nguyên dương (x > 50).
Số sách còn lại ở giá thứ nhất sau khi bớt đi 50 cuốn là (x – 50) cuốn
Số sách còn lại ở giá thứ hai sau khi thêm 20 cuốn là (y + 20) cuốn
Theo bài ra ta có hệ phương trình :$\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 500\\
x - 50 = y + 20
\end{array} \right.$
Giải hệ phương trình ta được : x = 285 và y = 215 (tmđk)
Vậy : Số sách lúc đầu trong giá thứ nhất là 285 cuốn
Số sách lúc đầu trong giá thứ hai là 215 cuốn
-Hết-
