PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 15 + 16
Đại số 9 : §6: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
§7: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Bài 1: Giải hệ phương trình:
| a) $\left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 5\\ x - y = 1 \end{array} \right.$ |
b) $\left\{ \begin{array}{l} |
c) $\left\{ \begin{array}{l} x - y = 1\\ 3x + 2y = 3 \end{array} \right.$ |
d) $\left\{ \begin{array}{l} |
|
e) $\left\{ \begin{array}{l} |
f) $\left\{ \begin{array}{l} |
g) $\left\{ \begin{array}{l} |
|
|
h) $\left\{ \begin{array}{l} |
i) $\left\{ \begin{array}{l} |
j) $\left\{ \begin{array}{l} |
|
Bài 2: Tìm $a,b$ biết hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
2x + by = a\\
bx + ay = 5
\end{array} \right.$ có nghiệm $x = 1$ ; $y = 3$
Bài 3: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = m + 3\\
2x - 3y = m
\end{array} \right.$ $\left( I \right)$ (m là tham số) .
a) Giải hệ phương trình $\left( I \right)$ khi m = 1 .
b) Tìm m để hệ $\left( I \right)$ có nghiệm duy nhất ( x;y ) thỏa mãn $x + y = - 3$ .
Bài 4: Cho hệ phương trình : $\left\{ \begin{array}{l}
2x + ay = - 4\\
ax - 3y = 5
\end{array} \right.$
a) Giải hệ phương trình với a = 1
b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 5: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 5\\
mx - y = 4
\end{array} \right.$ $\begin{array}{l}
\left( 1 \right)\\
\left( 2 \right)
\end{array}$
Giải hệ phương trình với $m = 2$ .
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x,y ) trong đó x,y trái dấu.
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x,y ) thỏa mãn $x = \left| y \right|$ .
HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
|
a) $\left\{ \begin{array}{l} Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)$ |
b) $\left\{ \begin{array}{l} Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 1} \right)$ |
|
c) $\left\{ \begin{array}{l} Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {1;0} \right)$ |
|
|
d) $\left\{ \begin{array}{l} Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( { - 5;3} \right)$ . |
|
|
e) $\left\{ \begin{array}{l} Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 1} \right)$ .
|
|
|
f) Hệ phương trình tương đương với: $\left\{ \begin{array}{l} $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 1} \right)$ . |
|
|
g) Điều kiện x ¹ 0. $\left\{ \begin{array}{l} Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{1}{2}; - 1} \right)$ . |
|
|
h) Điều kiện $y \ne 0$ . Đặt $t = \dfrac{1}{y}$ , hệ phương trình đã cho trở thành $\left\{ \begin{array}{l} Vậy hệ có nghiệm duy nhất là $\left( {x;y} \right) = \left( {- 1;2} \right)$ . |
|
|
i) Đk: $x \ne - y;y \ne 1$ Đặt $u = \dfrac{1}{{x + y}}$ và $v= \dfrac{1}{{y - 1}}$ . Hệ phương trình thành : $\left\{ \begin{array}{l} Do đó, hệ đã cho tương đương : $\left\{ \begin{array}{l} Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {- 1;2} \right)$ . |
|
|
j) ĐK: $x \ge 0;y \ge 0$ $\left\{ \begin{array}{l} Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {1; 0} \right)$ . |
|
Bài 2: Thay x = 1 ; y = 3 vào hệ ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
2.1 + b.3 = a\\
b.1 + a.3 = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a - 3b = 2}\\
{3a + b = 5}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{3a - 9b = 6}\\
{3a + b = 5}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{10b = - 1}\\
{3a + b = 5}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{b = \dfrac{{ - 1}}{{10}}}\\
{a = \dfrac{{17}}{{10}}}
\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.$ .
Vậy $a = \dfrac{{ - 1}}{{10}}$; $y = \dfrac{{17}}{{10}}$ thì hệ phương trình có nghiệm x = 1 ; y= 3
Bài 3:
a) Với m = 1 , hệ phương trình $\left( I \right)$ có dạng:
$\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 4\\
2x - 3y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 4y = 8\\
2x - 3y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 1
\end{array} \right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x,y} \right) = \left( {2;1} \right)$ .
b) $\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = m + 3\\
2x - 3y = m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 4y = 2m + 6\\
2x - 3y = m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = m + 3\\
7y = m + 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{5m + 9}}{7}\\
y = \dfrac{{m + 6}}{7}
\end{array} \right.$
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{5m + 9}}{7};\dfrac{{m + 6}}{7}} \right)$ .
Lại có $x + y = - 3$ hay $\dfrac{{5m + 9}}{7} + \dfrac{{m + 6}}{7} = - 3 \Leftrightarrow 5m + 9 + m + 6 = - 21 \Leftrightarrow 6m = - 36 \Leftrightarrow m = - 6$
Vậy với m = - 6 thì hệ phương trình $\left( I \right)$ có nghiệm duy nhất $\left( {x,y} \right)$ thỏa mãn x + y = - 3 .
Bài 4: a) Với a = 1 , ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = - 4\\
x - 3y = 5
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6x + 3y = - 12\\
x - 3y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7x = - 7\\
x - 3y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 1\\
- 1 - 3y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 1\\
y = - 2
\end{array} \right.$
Vậy với a = 1 , hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: $\left( {x;y} \right) = \left( { - 1; - 2} \right)$ .
b) Ta xét 2 trường hợp:
+ Nếu a = 0 , hệ có dạng: $\left\{ \begin{array}{l}
2x = - 4\\
- 3y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 2\\
y = - \dfrac{5}{3}
\end{array} \right.$ . Vậy hệ có nghiệm duy nhất
+ Nếu $a \ne 0$ , hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: $\dfrac{2}{a} \ne \dfrac{a}{{ - 3}} \Leftrightarrow {a^2} \ne - 6$ ( luôn đúng, vì ${a^2} \ge 0$ với mọi a)
Do đó, với $a \ne 0$ , hệ luôn có nghiệm duy nhất.
Tóm lại hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a .
Bài 5:
a) Với m = 2 ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 5\\
2x - y = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y + 5\\
2\left( {2y + 5} \right) - y = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y + 5\\
3y = - 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = - 2
\end{array} \right.$
b) Từ phương trình (1) ta có $x = 2y + 5$ . Thay $x = 2y + 5$ vào phương trình (2) ta được:$m\left( {2y + 5} \right) - y = 4 \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right).y = 4 - 5m$ (3)
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất. Điều này tương đương với: $2m - 1\ne 0 \Leftrightarrow m\ne \dfrac{1}{2}$ . Từ đó ta được: $y = \dfrac{{4 - 5m}}{{2m - 1}}$ ; $x = 5 + 2y = \dfrac{3}{{2m - 1}}$ . Ta có: $x.y = \dfrac{{3\left( {4 - 5m} \right)}}{{{{\left( {2m - 1} \right)}^2}}}$ . Do đó $x.y < 0 \Leftrightarrow 4 - 5m < 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{4}{5}$ (thỏa mãn điều kiện)
c)Ta có: $x = \left| y \right| \Leftrightarrow \dfrac{3}{{2m - 1}} = \left| {\dfrac{{4 - 5m}}{{2m - 1}}} \right|$ (4)
Từ (4) suy ra $2m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}$ . Với điều kiện $m > \dfrac{1}{2}$ ta có:
$\left( 4 \right) \Leftrightarrow \left| {4 - 5m} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4 - 5m = 3\\
4 - 5m = - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{1}{5}\left( l \right)\\
m = \dfrac{7}{5}
\end{array} \right.$ . Vậy $m = \dfrac{7}{5}$ .
- Hết –
