PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 12
Đại số 9: §4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Hình học 9: §2. Đường kính và dây của đường tròn.
Bài 1: TS Lớp 10 Hải Dương 2017-2018
Cho hai đường thẳng $\left( d \right):$ $y=-x+m+2$ và $\left( {{d}'} \right):$ $y=({{m}^{2}}-2)x+3$. Tìm $m$ để $\left( d \right)$và $\left( {{d}'} \right)$song song với nhau.
Bài 2: TS lớp 10 TPHCM 06 – 07
Viết phương trình đường thẳng $\left( d \right)$ song song với đường thẳng $y=3x+1$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $4$. Vẽ đồ thị hàm số (d) vừa tìm được.
Bài 3: TS Lớp 10 Phú Thọ 2016-2017
Cho hàm số $y=(2m+1)x+m+4$ (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm m để (d) đi qua điểm $A(-1;2)$.
b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình: $y=5x+1$.
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
HD: ý c tham khảo cách giải bài 4.4 phần Bài tập bổ sung SBT Toán 9 Tập 1.
Bài 4: (Bài 20b/SBT) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và N kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt tại C và D. Chứng minh: $MC \bot CD$ và $ND \bot CD$.
Bài 5: Cho đường tròn (O) có đường kính AD = 2R. Vẽ cung tròn tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.
- Tứ giác OBDC là hình gì ? Vì sao ?
- Tính các góc CBD, CBO, OBA.
- Chứng minh: $\Delta ABC$ đều.
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Đường thẳng (d) có $a=-1;\text{ }b=m+2$ . Đường thẳng (d’) có ${a}'={{m}^{2}}-2;\text{ }{b}'=3$
Hai đường thẳng song song khi $a={a}';\text{ b}\ne \text{{b}'}$
$\Leftrightarrow -1={{m}^{2}}-2$ và $m+2\ne 3$
$\Leftrightarrow 1={{m}^{2}}$ và $m\ne 1$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = - 1
\end{array} \right.$. Nhận giá trị $m =-1 $ .
Vậy $m=-1$ thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau
Bài 2:
Đường thẳng $\left( d \right)$ song song với đường thẳng $y=3x+1$nên $\left( d \right)$ có dạng $y=3x+b\left( b\in \mathbb{R} \right)$
$\left( d \right)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $4$nên $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( 0,4 \right)$ hay $4=3.0+b\Leftrightarrow b=4$
Vậy phương trình đường thẳng $\left( d \right)$ $y=3x+4$
* Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 4
Bảng giá trị:
|
x |
0 |
$\dfrac{-4}{3}$ |
|
$y=3x+4$ |
4 |
0 |
Đồ thị hàm số $y=3x+4$là đường thẳng đi qua điểm $\left( 0;\text{ }4 \right)$và $\left( \dfrac{-4}{3};0 \right)$
Bài 3: a) Ta có (d) đi qua điểm $A(-1;2)$$\Rightarrow 2=(2m+1)(-1)+m+4$.
$\Leftrightarrow 2=-m+3\Leftrightarrow m=1.$
b) Giải tương tự bài tập 1 ta có $(d){\rm{//}}(\Delta ) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m + 1 = 5\\
m + 4 \ne 1
\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow m = 2$.
c) Giả sử $M({{x}_{0}};{{y}_{0}})$ là điểm cố định của đường thẳng (d).
Khi đó ta có: ${{y}_{0}}=(2m+1){{x}_{0}}+m+4\ \forall m$$\Leftrightarrow (2{{x}_{0}}+1)m+{{x}_{0}}-{{y}_{0}}+4=0\ \forall m$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{x_0} + 1 = 0\\
{x_0} - {y_0} + 4 = 0
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = - \dfrac{1}{2}\\
{y_0} = \dfrac{7}{2}
\end{array} \right.wa$
Vậy khi m thay đổi đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định $M\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2} \right)$.
Bài 4:
Cách 1: Kẻ $OH\bot C\text{D}$
OH là đường kính vuông góc với dây cung CD nên $HC=H\text{D}$
Ta có $OA=OB\text{=}R$và $AM=BN\,(gt)$nên $OM=ON$.
Lại có $CM//DN$ (gt) nên tứ giác $CMN\text{D}$ là hình thang
Hình thang$CMN\text{D}$ có $HC=H\text{D}$và $OM=ON$nên $OH$ là đường trung bình của hình thang$CMN\text{D}$. Do đó $CM//DN//OH$mà $OH\bot C\text{D}$(theo cách kẻ) nên MC ^ CD và ND ^ CD.
Cách 2: do CM // DN theo giả thiết nên suy ra tứ giác MNDC là hình thang
Gọi H là trung điểm của CD. Ta có OA = OB, AM = NB suy ra MO = NO lại có HC = HD nên OH là đường trung bình của hình thang MNDC.
Hay OH // MC// ND. (1)
Do H là trung điểm của CD, CD là dây cung của đường tròn tâm O. Vậy $OH\bot CD$ (Đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy). (2)
Từ (1) và (2) suy ra $MC \bot CD$và $ND \bot CD$.
Bài 5:
- Xét tứ giác $OB\text{D}C$ có:
$OB=B\text{D}=DC=CO=R$. Vậy tứ giác $OB\text{D}C$là hình thoi.
- Ta có $\Delta OB\text{D}$ đều do $OB=B\text{D}=O\text{D}=R$ nên $\widehat{OB\text{D}}={{60}^{0}}$(1)
Tứ giác $OB\text{D}C$là hình thoi nên $BC$ là phân giác của $\widehat{OB\text{D}}$ (2)
từ (1) và (2) suy ra $\widehat{CB\text{D}}=\widehat{CBO}={{30}^{0}}$
Ta có: $\widehat{ABO}=\widehat{AB\text{D}}-\widehat{OB\text{D}}={{90}^{0}}-{{60}^{0}}={{30}^{0}}$
- Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{ABO}+\widehat{OBC}={{30}^{0}}+{{30}^{0}}={{60}^{0}}$
Tương tự $\widehat{ACB}={{60}^{0}}$. Do đó $\Delta ABC$ cân tại A, mà$\widehat{ACB}={{60}^{0}}$ suy ra $\Delta ABC$ đều. (tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ)
- Hết -
