Phiếu bài tập tuần Toán 9 - Tuần 08

$\sqrt{8,1.250}$

$\sqrt{\frac{10.4,9}{16}}$

$\sqrt{8}.\sqrt{50}$

$\frac{\sqrt{128}}{\sqrt{18}}$

$\sqrt{4,9.160}$

$\sqrt{\frac{10.8,1}{25}}$

$\sqrt{27}.\sqrt{75}$

$\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{12}}$

$2\sqrt {98}  - 3\sqrt {18}  + \frac{1}{2}\sqrt {32} $

$\left( 5\sqrt{2}+2\sqrt{5} \right).\sqrt{5}-\sqrt{250}$

$\left( 2\sqrt{3}-5\sqrt{2} \right).\sqrt{3}-\sqrt{36}$

$\sqrt[3]{81}+\sqrt[3]{27}-3\sqrt[3]{3}$

$3\sqrt{48}+2\sqrt{27}-\frac{1}{3}\sqrt{243}$

$6\sqrt{\frac{1}{3}}+\frac{9}{\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt{3}-1}$

$4\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{6}{\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+1}$

$\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{16}+5\sqrt[3]{2}$

$\sqrt{3+2x}=5$;

$\sqrt{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}=8$

$\sqrt{3-x}-\sqrt{27-9x}+\frac{5}{4}\sqrt{48-16x}=6$

4$\sqrt{x}$ -  2$\sqrt{9x}$ + $\sqrt{16x}$ = 5

$\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\frac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6$

$\sqrt{9x+18}-5\sqrt{x+2}+\frac{4}{5}\sqrt{25x+50}=6$

Một cái thang dài 5m dựa vào tường. Tính xem thang chạm tường ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất biết góc tạo bởi chân thang và mặt đất là ${{65}^{0}}$ (góc an toàn- tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng.)

(tham khảo hình vẽ).

$\sqrt{8,1.250}=\sqrt{81.25}=45$

$\sqrt{\frac{10.4,9}{16}}=\sqrt{\frac{49}{16}}=\frac{7}{4}$

$\sqrt{8}.\sqrt{50}=\sqrt{16.25}=20$

$\frac{\sqrt{128}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac{64.2}{9.2}}=\frac{8}{3}$

$\sqrt{4,9.160}=\sqrt{49.16}=28$

$\sqrt{\frac{10.8,1}{25}}=\sqrt{\frac{81}{25}}=\frac{9}{5}$

$\sqrt{27}.\sqrt{75}=\sqrt{81.25}=45$

$\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{12}}=\sqrt{\frac{49.3}{4.3}}=\frac{7}{2}$

$\begin{array}{l}
3\sqrt {48}  + 2\sqrt {27}  - \frac{1}{3}\sqrt {243} \\
 = 12\sqrt 3  + 6\sqrt 3  - 3\sqrt 3 \\
 = 15\sqrt 3 
\end{array}$

$\begin{array}{l}
6\sqrt {\frac{1}{3}}  + \frac{9}{{\sqrt 3 }} - \frac{2}{{\sqrt 3  - 1}}\\
 = \frac{{6\sqrt 3 }}{3} + \frac{{9\sqrt 3 }}{3} - \frac{{2\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{{3 - 1}}\\
 = 2\sqrt 3  + 3\sqrt 3  - \sqrt 3  - 1\\
 = 4\sqrt 3  - 1
\end{array}$

$\begin{array}{l}
4\sqrt {\frac{1}{2}}  - \frac{6}{{\sqrt 2 }} + \frac{2}{{\sqrt 2  + 1}}\\
 = \frac{{4\sqrt 2 }}{2} - \frac{{6\sqrt 2 }}{2} + \frac{{2(\sqrt 2  - 1)}}{{2 - 1}}\\
 = 2\sqrt 2  - 3\sqrt 2  + 2\sqrt 2  - 2\\
 = \sqrt 2  - 2
\end{array}$

$\begin{array}{l}
\sqrt[3]{{54}} - \sqrt[3]{{16}} + 5\sqrt[3]{2}\\
3\sqrt[3]{2} - 2\sqrt[3]{2} + 5\sqrt[3]{2}\\
 = 6\sqrt[3]{2}
\end{array}$

$\sqrt {3 + 2x}  = 5$; đk: $x\ge \frac{-3}{2}$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 3 + 2x = 25 \Leftrightarrow 2x = 22\\
 \Leftrightarrow x = 11{\rm{ }}(t/m)
\end{array}$

Vậy pt có nghiệm là x = 11

$\begin{array}{l}
\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}  = 8 \Leftrightarrow \left| {x - 2} \right| = 8\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2 = 8\\
x - 2 =  - 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 10\\
x =  - 6
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy pt có nghiệm x = 10 hoặc $x=-6$

$\sqrt{3-x}-\sqrt{27-9x}+\frac{5}{4}\sqrt{48-16x}=6$

Đk: $x\le 3$

$\begin{array}{l}
\sqrt {3 - x}  - 3\sqrt {3 - x}  + 5\sqrt {3 - x}  = 6\\
 \Leftrightarrow 3\sqrt {3 - x}  = 6 \Leftrightarrow \sqrt {3 - x}  = 2\\
 \Leftrightarrow 3 - x = 4 \Leftrightarrow x =  - 1{\rm{ (t/m)}}
\end{array}$

Vậy pt có nghiệm $x=-1$

4$\sqrt{x}$ -  2$\sqrt{9x}$ + $\sqrt{16x}$ = 5;  đk: $x\ge 0$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 4\sqrt x  - 6\sqrt x  + 4\sqrt x  = 5\\
 \Leftrightarrow 2\sqrt x  = 5\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  = \frac{5}{2} \Leftrightarrow x = \frac{{25}}{4}{\rm{ (t/m)}}
\end{array}$

Vậy pt có nghiệm $x=\frac{25}{4}$

$\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\frac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6$

đk: $x\ge -5$

2$\sqrt[{}]{{x + 5}}$ - 3$\sqrt[{}]{{x + 5}}$ + 4$\sqrt[{}]{{x + 5}}$ = 6   

$\Leftrightarrow $ $3\sqrt{5+x}=6$

$\Leftrightarrow $ $\sqrt[{}]{x+5}$ = 2 

$\Leftrightarrow $ x+ 5 = 4

$\Leftrightarrow $ $x=-1$  ( TMĐK)

Vậy pt có nghiệm là $x=-1$

$\sqrt{9x+18}-5\sqrt{x+2}+\frac{4}{5}\sqrt{25x+50}=6$

Đk: $x\ge -2$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 3\sqrt {x + 2}  - 5\sqrt {x + 2}  + 4\sqrt {x + 2}  = 6\\
 \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 2}  = 6 \Leftrightarrow \sqrt {x + 2}  = 3\\
 \Leftrightarrow x + 2 = 9 \Leftrightarrow x = 7{\rm{ (t/m)}}
\end{array}$

Vậy pt có nghiệm $x=7$

b) Rút gọn A: Với $x\ge 0\,;\,x\ne 4$ta có:

$A=\frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-2 \right)-\sqrt{x}.\left( \sqrt{x}+2 \right)+2\sqrt{x}-4}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)}$  $\begin{array}{l}
 = \frac{{x - 2\sqrt x  - x - 2\sqrt x  + 2\sqrt x  - 4}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\
 = \frac{{ - 2\sqrt x  - 4}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{{ - 2\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\
 = \frac{{ - 2}}{{\sqrt x  - 2}}
\end{array}$

$x=6+4\sqrt{2}={{(2+\sqrt{2})}^{2}}$

Thay $x={{(2+\sqrt{2})}^{2}}$ vào biểu thức A ta được:

$\begin{array}{l}
A = \frac{{ - 2}}{{\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^2}}  - 2}} = \frac{{ - 2}}{{2 + \sqrt 2  - 2}}\\
 = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 2 }} =  - \sqrt 2 
\end{array}$

c) Tìm x để A = 2. Với $x\ge 0\,;\,x\ne 4$

$\begin{array}{l}
A = 2 \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{{\sqrt x  - 2}} = 2\\
 \Rightarrow \sqrt x  - 2 =  - 1\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  = 1 \Leftrightarrow x = 1{\rm{ (t/m)}}
\end{array}$

Vậy $x=1$ thì A = 2

d) Tìm x nguyên để A nguyên.

A nguyên $\Leftrightarrow $  $\frac{-2}{\sqrt{x}-2}\in \mathbb{Z}$ hay $\sqrt{x}-2\in U(2)$

$U(2)=\left\{ -2;-1;1;2 \right\}$

Lập bảng

Kết hợp với điều kiện $x\ge 0\,;\,x\ne 4$

Ta nhận x = 0;  x = 1; x = 9; x = 16.

Vậy $x\in \left\{ 0;1;9;16 \right\}$ thì A nguyên