Phiếu bài tập tuần Toán 9 - Tuần 06

$A=\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}-\sqrt{28}+\sqrt{54}$

$B=\sqrt{{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{2}}}+\sqrt{3}$

$C=\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-1}+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

$D=\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}$

$E=\frac{1}{\sqrt{2}+1}-\frac{\sqrt{8}-\sqrt{10}}{2-\sqrt{5}}$

$F=\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{20}+\frac{1}{2}\sqrt{8}$

$\begin{array}{l}
E = \frac{1}{{\sqrt 2  + 1}} - \frac{{\sqrt 8  - \sqrt {10} }}{{2 - \sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 2  - 1}}{{2 - 1}} - \frac{{\sqrt 2 (\sqrt 4  - \sqrt 5 )}}{{2 - \sqrt 5 }}\\
 = \sqrt 2  - 1 - \sqrt 2  =  - 1
\end{array}$

$\begin{array}{l}
F = \sqrt {7 - 2\sqrt {10} }  + \sqrt {20}  + \frac{1}{2}\sqrt 8 \\
 = \sqrt {{{(\sqrt 5  - \sqrt 2 )}^2}}  + 2\sqrt 5  + \frac{1}{2}.2\sqrt 2 \\
 = {\rm{ }}|\sqrt 5  - \sqrt 2 | + 2\sqrt 5  + \sqrt 2 \\
 = \sqrt 5  - \sqrt 2  + 2\sqrt 5  + \sqrt 2 (Do{\rm{ }}\sqrt 5  - \sqrt 2  > 0)\\
 = 3\sqrt 5 
\end{array}$

$A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} + \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } $

$\begin{array}{l}
 = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} + \sqrt {4 - 4\sqrt 3  + 3} \\
 = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} + \sqrt {{{(2 - \sqrt 3 )}^2}} \\
 = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} + 2 - \sqrt 3 \\
 = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{(2 - \sqrt 3 )(2 + \sqrt 3 )}} + 2 - \sqrt 3 \\
 = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{1} + 2 - \sqrt 3  = 4
\end{array}$

Với x ≥ 0 và x ≠ 1, ta có:

$\begin{array}{l}
B = \frac{4}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{2}{{1 - \sqrt x }} - \frac{{\sqrt x  - 5}}{{x - 1}}\\
 = \frac{{4(\sqrt x  - 1)}}{{(\sqrt x  + 1)(\sqrt x  - 1)}} + \frac{{ - 2(\sqrt x  + 1)}}{{(\sqrt x  + 1)(\sqrt x  - 1)}} - \frac{{\sqrt x  - 5}}{{(\sqrt x  + 1)(\sqrt x  - 1)}}\\
 = \frac{{4(\sqrt x  - 1) - 2(\sqrt x  + 1) - (\sqrt x  - 5)}}{{(\sqrt x  + 1)(\sqrt x  - 1)}}\\
 = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{(\sqrt x  + 1)(\sqrt x  - 1)}} = \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}
\end{array}$

Vậy B =  $\frac{1}{\sqrt{x}+1}$