PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 04
Đại số 9 § 6, 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
Hình học 9: Luyện tập: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 1: Rút gọn biểu thức.
|
$A=(2\sqrt{3}-5\sqrt{27}+4\sqrt{12}):\sqrt{3}$ |
$B=\sqrt{3}-\sqrt{12}+\sqrt{27}$ |
|
$C=\sqrt{27}-2\sqrt{12}-\sqrt{75}$ |
$D=2\sqrt{3}+3\sqrt{27}-\sqrt{300}$ |
|
$M=(3\sqrt{50}-5\sqrt{18}+3\sqrt{8}).\sqrt{2}$ |
$N=2\sqrt{32}-5\sqrt{27}-4\sqrt{8}+3\sqrt{75}$ |
Bài 2: So sánh
|
1 và $\sqrt{2}$ |
2 và $\sqrt{2}+1$ |
2 và $\sqrt{3}$ |
7 và $5\sqrt{2}$ |
|
7 và $\sqrt{47}$ |
1 và $\sqrt{3}$ - 1 |
2$\sqrt{31}$ và 10 |
-5 và -$\sqrt{29}$ |
Bài 3: Rút gọn
|
$A=\sqrt{1-4a+4{{a}^{2}}}-2a$ với $a\ge 0,5$ |
$C=\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}+\sqrt{x+2\sqrt{x}+1}$ với $x\ge 0$ |
|
$B=\sqrt{x-2+2\sqrt{x-3}}$ với $x\ge 3$ |
$D=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$ với $x\ge 1$ |
Bài 4: Cho hình thang ABCD, $\hat A = \hat D = {90^o}$ Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết OB = 5,4cm; OD = 15cm.
- Tính diện tích hình thang;
- Qua O vẽ một đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Tính độ dài MN.
Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Trên các đoạn thẳng HA, HB, HC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho $\widehat {BCM}$ = $\widehat {CAN}$ = $\widehat {APB}$ = ${90^o}$. Chứng minh rằng các tam giác ANP, BMP và CMN là những tam giác cân.
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Rút gọn biểu thức.
|
$\begin{array}{l} |
$\begin{array}{l} |
| $\begin{array}{l} C = \sqrt {27} - 2\sqrt {12} - \sqrt {75} \\ = 3\sqrt 3 - 4\sqrt 3 - 5\sqrt 3 = - 6\sqrt 3 \end{array}$ |
$\begin{array}{l} B = 2\sqrt 3 + 3\sqrt {27} - \sqrt {300} \\ = 2\sqrt 3 + 3\sqrt {{3^2}.3} - \sqrt {{{10}^2}.3} \\ = 2\sqrt 3 + 3.3.\sqrt 3 - 10\sqrt 3 \\ = \sqrt 3 \end{array}$ |
|
$\begin{array}{l} |
$N = 2\sqrt {32} - 5\sqrt {27} - 4\sqrt 8 + 3\sqrt {75} $ $ = 2\sqrt {{4^2}.2} - 5.\sqrt {{3^2}.3} - 4.\sqrt {{2^2}.2} + 3.\sqrt {{5^2}.3} $ $ = 8\sqrt 2 - 15\sqrt 3 - 8\sqrt 2 + 15\sqrt 3 $ =0
|
Bài 2: HD
|
$\sqrt{1}<\sqrt{2}$ |
$1+1<\sqrt{2}+1$ |
$\sqrt{4}>\sqrt{3}$ |
$\sqrt{49}<\sqrt{50}$ |
|
$\sqrt{49}>\sqrt{47}$ |
$\begin{array}{l} |
$\sqrt{124}>\sqrt{100}$ |
\[\begin{array}{l} |
Bài 3: Rút gọn
|
$\begin{array}{l} |
$\begin{array}{l} |
|
$\begin{array}{l} |
$\begin{array}{l} |
Bài 4 * Tìm cách giải
Đã biết đường chéo BD nên cần tìm đường chéo AC
là có thể tính được diện tích hình thang.
Muốn vậy phải tính OA và OC.
* Trình bày lời giải
a) · Xét $\Delta ABD$ vuông tại A có $AO \bot BD$ nên OA2 = OB.OD (hệ thức 2).
Do đó OA2 = 5,4.15 = 81 $ \Rightarrow OA = 9$ (cm).
·Xét $\Delta ACD$ vuông tại D có $OD \bot AC$ nên OD2 = OA.OC (hệ thức 2).
$OC = \frac{{O{D^2}}}{{OA}} = \frac{{{{15}^2}}}{{9}} = 25$ (cm).
Do đó AC = 25 + 9 = 34 (cm); BD = 5,4 + 15 = 20,4 (cm).
Diện tích hình thang ABCD là: $S = \frac{{AC.BD}}{2} = \frac{{(34.20,4)}}{2} = 346,8$ (cm2).
b) Xét $\Delta ADC$ có OM // CD nên $\frac{{OM}}{{CD}} = \frac{{AO}}{{AC}}$ (hệ quả của định lí Ta-lét). (1)
Xét $\Delta BDC$ có ON // CD nên $\frac{{ON}}{{CD}} = \frac{{BN}}{{BC}}$ (hệ quả của định lí Ta-lét). (2)
Xét $\Delta ABC$ có ON // AB nên $\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BC}}$ (định lí Ta-lét). (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{{OM}}{{CD}} = \frac{{ON}}{{CD}}$
Do đó OM = ON.
Xét $\Delta AOD$ vuông tại O, $OM \bot AD$ nên $\frac{1}{O{{M}^{2}}}=\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{D}^{2}}}$ (hệ thức 4).
Do đó $\Leftrightarrow \frac{1}{O{{M}^{2}}}=\frac{1}{{{9}^{2}}}+\frac{1}{{{15}^{2}}}$ $ \Rightarrow OM \approx 7,7$cm (cm).
Suy ra MN ≈ 7,7.2 = 15,4 (cm).
Bài 5:
a) Xét $\Delta ANC$ vuông tại N, đường cao NE ta có: AN2 = AC.AE (hệ thức 1) (1)
Xét $\Delta APB$ vuông tại P, đường cao PF ta có: AP2 = AB.AF (hệ thức 1) (2)
Mặt khác $\Delta ABE$ # $\Delta ACF$ (g.g). Suy ra $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AF}}$ do đó AC.AE = AB.AF. (3)
Từ (1), (2), (3) ta được AN2 = AP2
hay AN = AP. Vậy $\Delta ANP$ cân tại A.
Chứng minh tương tự ta được $\Delta BMP$ và $\Delta CMN$ cân.
HẾT
