PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 02
Đại số 9 § 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
Hình học 9: § 1: “Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông”
Bài 1: a) Áp dụng quy tắc khai phương một tích hãy tính:
| $\sqrt {0,25.0,36} $ | $\sqrt {{2^{4.}}{{( - 5)}^2}} $ | $\sqrt {1,44.100} $ | $\sqrt {{3^4}{5^2}} $ |
| $\sqrt {2,25.400.\frac{1}{4}} $ | $\sqrt {0,36.100.81} $ | $\sqrt {0,{{001.360.3}^2}.{{( - 3)}^2}} $ | $\sqrt {\frac{1}{5}.\frac{1}{{20}}.3.27} $ |
b) Áp dụng quy tắc nhân căn thức bậc hai, hãy tính:
| $\sqrt 2 .\sqrt {32} $ | $\sqrt 5 .\sqrt {45} $ | $\sqrt {11} .\sqrt {44} $ | $2\sqrt 2 (4\sqrt 8 - \sqrt {32} )$ |
Bài 2: Rút gọn
|
A = $\sqrt {27.48{{(1 - a)}^2}} $ với |
B = $\frac{1}{{a - b}}\sqrt {{a^4}{{(a - b)}^2}} $ với $a > b$ |
|
C = $\sqrt {5a} .\sqrt {45a} - 3a$ với $a \ge 0$ |
D = ${(3 - a)^2} - \sqrt {0,2} .\sqrt {180{a^2}} $ với a tùy ý |
Bài 3: So sánh hai số sau (không dùng máy tính)
|
|
$\sqrt 2 $ +$\sqrt 3 $ và |
|
|
$\sqrt {11} - \sqrt 3 $ và |
Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
|
$A = \sqrt {9{x^2} - 12x + 4} + 1 - 3x$ tại $x = \frac{1}{3}$ |
$B = \sqrt {2{x^2} - 6x\sqrt 2 + 9} $ tại $x = 3\sqrt 2 $ |
Bài 5: Cho $\Delta ABC$ vuông ở A , $AB = 30cm,{\rm{ }}AC = 40cm$ , đường cao AH , trung tuyến AM
a) Tính $BH,{\rm{ }}HM,{\rm{ }}MC$ . b) Tính AH .
Bài 6: Cho $\Delta ABC$ vuông ở A , đường cao AH . Gọi $M,{\rm{ }}N$ theo thứ tự là trung điểm của $M,{\rm{ }}N$ . Biết $HM = 15cm$ , $HN = 20cm$ . Tính $HB,{\rm{ }}HC,{\rm{ }}AH.$
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
a) Áp dụng quy tắc khai phương một tích
| $0,5.0,6 = 0,3$ | ${2^2}.5 = 20$ | $1,2.10 = 12$ | ${3^2}.5 = 45$ |
| $1,5.20.\frac{1}{2} = 15$ | $0,6.10.9 = 54$ | $0,6.3.3 = 5,4$ | $\frac{1}{{10}}.9 = \frac{9}{{10}}$ |
b) Áp dụng quy tắc nhân căn thức bậc hai
|
$\sqrt{64}=8$ |
$\sqrt{5.5.9}=15$ |
$\sqrt{11.11.4}=22$ |
$8\sqrt{16}-2\sqrt{64}=8.4-2.8=16$. |
Bài 2:
|
Với $a>1$ $A=\sqrt{9.3.3.16(1-{{a}^{2}})}=3.3.4.\left| 1-a \right|=36(a-1)$ |
Với $a>b$ $B=\frac{1}{a-b}.{{a}^{2}}.\left| a-b \right|=\frac{1}{a-b}.{{a}^{2}}.(a-b)={{a}^{2}}$ |
|
Với $a\ge 0$ $C=\sqrt{5.5.9.a.a}-3a=15\left| a \right|-3a=15a-3a=12a$ |
Với $a$ tùy ý $\begin{array}{l}
|
Bài 3:
|
Ta có $9=6+3=6+\sqrt{9}$ ; $6+2\sqrt{2}=6+\sqrt{8}$ Vậy $9>6+2\sqrt{2}$ |
Ta có: ${{(\sqrt{2}+\sqrt{3})}^{2}}=5+2\sqrt{6};\,\,9=5+4=5+2.2$ Do $\sqrt{6}>2$ nên $\sqrt{2}+\sqrt{3}>3$ |
|
Ta có: $16={{4}^{2}}={{(2+2)}^{2}};\,\,9+4\sqrt{5}={{(2+\sqrt{5})}^{2}}$ Vậy $16<9+4\sqrt{5}$
|
Ta có : $\sqrt{11}-\sqrt{3}<\sqrt{12}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}<\sqrt{4}=2$ Vậy$\sqrt{11}-\sqrt{3}<2$ |
Bài 4:
a) $A=\sqrt{9{{x}^{2}}-12x+4}+1-3x=\sqrt{{{(3\text{x}-2)}^{2}}}+1-3\text{x}=|3\text{x}-2|+1-3\text{x}$
Thay $x=\frac{1}{3}$ vào biểu thức A ta được:
$A=|3.\frac{1}{3}-2|+1-3.\frac{1}{3}=1+1-1=1$
Vậy $A=1$ tại $x=\frac{1}{3}$
b) $B=\sqrt{2{{x}^{2}}-6x\sqrt{2}+9}=\sqrt{{{(x\sqrt{2}-3)}^{2}}}=|x\sqrt{2}-3|$
Thay $x=3\sqrt{2}$ vào biểu thức B ta được
$B=|3\sqrt{2.}\sqrt{2}-3|=3$
Vậy $B=3$ tại $x=3\sqrt{2}$
Bài 5:
- Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $\Rightarrow BC=\sqrt{A{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}}=50$cm
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$A{{B}^{2}}=BC.BH$ $\Rightarrow BH=\frac{A{{B}^{2}}}{BC}=\frac{{{30}^{2}}}{50}=18$cm.
$\Rightarrow AH=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=24$cm
Vì $AM$ là trung tuyến của tam giác $ABC$ nên $AM=\frac{1}{2}BC=25$cm
$\Rightarrow HM=\sqrt{A{{M}^{2}}-A{{H}^{2}}}=7$cm.
$MC=\frac{1}{2}BC=25$cm ($M$ là trung điểm của $BC$).
- $AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=24\text{ }cm$
Bài 6:
Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$ có $HM$ là trung tuyến nên $HM=\frac{1}{2}AB$
$\Rightarrow AB=2HM=30$cm.
Xét tam giác $AHC$ vuông tại $H$ có $HN$ là trung tuyến nên $HN=\frac{1}{2}AC$
$\Rightarrow AC=2HN=40$cm.
Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{{{30}^{2}}}+\frac{1}{{{40}^{2}}}=\frac{1}{576}$ $\Rightarrow AH=24$cm
$\Rightarrow HB=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{H}^{2}}}=18$cm $\Rightarrow HC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{H}^{2}}}=32$cm
PP khác: Tính $BC\text{ }=\frac{AB.AC}{AH}=50\text{ cm}$ ( hoặc tính theo Pytago tam giác vuông ABC)
$A{{B}^{2}}=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{A{{B}^{2}}}{BC}=18\text{ cm}$ ; $HC=BC-BH=50-18=32\text{ }cm$ .
- Hết -
