Phiếu bài tập tuần Toán 9 - Tuần 02

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 02

 

Đại số 9           § 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.

Hình học 9:    § 1: “Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông”

 

Bài 1:   a) Áp dụng quy tắc khai phương một tích hãy tính:

$\sqrt {0,25.0,36} $ $\sqrt {{2^{4.}}{{( - 5)}^2}} $ $\sqrt {1,44.100} $ $\sqrt {{3^4}{5^2}} $
$\sqrt {2,25.400.\frac{1}{4}} $ $\sqrt {0,36.100.81} $ $\sqrt {0,{{001.360.3}^2}.{{( - 3)}^2}} $ $\sqrt {\frac{1}{5}.\frac{1}{{20}}.3.27} $

b) Áp dụng quy tắc nhân căn thức bậc hai, hãy tính:

$\sqrt 2 .\sqrt {32} $ $\sqrt 5 .\sqrt {45} $ $\sqrt {11} .\sqrt {44} $ $2\sqrt 2 (4\sqrt 8  - \sqrt {32} )$

 

Bài 2:   Rút gọn

A = $\sqrt {27.48{{(1 - a)}^2}} $ với 
$a > 1$

 

B = $\frac{1}{{a - b}}\sqrt {{a^4}{{(a - b)}^2}} $ với $a > b$  

C = $\sqrt {5a} .\sqrt {45a}  - 3a$  với $a \ge 0$

D = ${(3 - a)^2} - \sqrt {0,2} .\sqrt {180{a^2}} $  với a tùy ý

 

Bài 3: So sánh hai số sau (không dùng máy tính)

 9  và $6 + 2\sqrt 2 $

$\sqrt 2 $ +$\sqrt 3 $   3 

 16  và $9 + 4\sqrt 5 $

$\sqrt {11}  - \sqrt 3 $  và  2

 

Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

$A = \sqrt {9{x^2} - 12x + 4}  + 1 - 3x$  tại  $x = \frac{1}{3}$

$B = \sqrt {2{x^2} - 6x\sqrt 2  + 9} $  tại $x = 3\sqrt 2 $

Bài 5: Cho $\Delta ABC$ vuông ở A , $AB = 30cm,{\rm{ }}AC = 40cm$  , đường cao AH , trung tuyến AM    

     a)   Tính $BH,{\rm{ }}HM,{\rm{ }}MC$ .                b)   Tính AH .  

 

Bài 6:  Cho $\Delta ABC$  vuông ở A  , đường cao AH . Gọi $M,{\rm{ }}N$ theo thứ tự là trung điểm của $M,{\rm{ }}N$  . Biết $HM = 15cm$ ,  $HN = 20cm$ . Tính $HB,{\rm{ }}HC,{\rm{ }}AH.$ 

 

- Hết –

 

 

 

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1

a) Áp dụng quy tắc khai phương một tích

$0,5.0,6 = 0,3$ ${2^2}.5 = 20$ $1,2.10 = 12$ ${3^2}.5 = 45$
$1,5.20.\frac{1}{2} = 15$ $0,6.10.9 = 54$ $0,6.3.3 = 5,4$ $\frac{1}{{10}}.9 = \frac{9}{{10}}$

b) Áp dụng quy tắc nhân căn thức bậc hai

$\sqrt{64}=8$

$\sqrt{5.5.9}=15$

$\sqrt{11.11.4}=22$

$8\sqrt{16}-2\sqrt{64}=8.4-2.8=16$.

Bài 2:  

Với $a>1$ $A=\sqrt{9.3.3.16(1-{{a}^{2}})}=3.3.4.\left| 1-a \right|=36(a-1)$

Với $a>b$

$B=\frac{1}{a-b}.{{a}^{2}}.\left| a-b \right|=\frac{1}{a-b}.{{a}^{2}}.(a-b)={{a}^{2}}$

Với $a\ge 0$

$C=\sqrt{5.5.9.a.a}-3a=15\left| a \right|-3a=15a-3a=12a$

Với $a$ tùy ý

$\begin{array}{l}
D = {(3 - a)^2} - \sqrt {36{a^2}}  = 9 + {a^2} - 6a - 6\left| a \right|\\
 = \left[ \begin{array}{l}
9 + {a^2} - 12a{\rm{ khi a}} \ge {\rm{0}}\\
9 + {a^2}{\rm{ khi a < 0}}
\end{array} \right.
\end{array}$

 

 

Bài 3:  

Ta có  $9=6+3=6+\sqrt{9}$ ; $6+2\sqrt{2}=6+\sqrt{8}$

Vậy $9>6+2\sqrt{2}$

Ta có: ${{(\sqrt{2}+\sqrt{3})}^{2}}=5+2\sqrt{6};\,\,9=5+4=5+2.2$

Do $\sqrt{6}>2$ nên $\sqrt{2}+\sqrt{3}>3$

Ta  có:  $16={{4}^{2}}={{(2+2)}^{2}};\,\,9+4\sqrt{5}={{(2+\sqrt{5})}^{2}}$ Vậy $16<9+4\sqrt{5}$

 

Ta có : $\sqrt{11}-\sqrt{3}<\sqrt{12}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}<\sqrt{4}=2$

Vậy$\sqrt{11}-\sqrt{3}<2$

Bài 4:

a) $A=\sqrt{9{{x}^{2}}-12x+4}+1-3x=\sqrt{{{(3\text{x}-2)}^{2}}}+1-3\text{x}=|3\text{x}-2|+1-3\text{x}$

Thay $x=\frac{1}{3}$ vào biểu thức A ta được:

$A=|3.\frac{1}{3}-2|+1-3.\frac{1}{3}=1+1-1=1$

Vậy $A=1$ tại $x=\frac{1}{3}$

b) $B=\sqrt{2{{x}^{2}}-6x\sqrt{2}+9}=\sqrt{{{(x\sqrt{2}-3)}^{2}}}=|x\sqrt{2}-3|$

Thay $x=3\sqrt{2}$  vào biểu thức B ta được

$B=|3\sqrt{2.}\sqrt{2}-3|=3$

Vậy $B=3$ tại $x=3\sqrt{2}$

 

Bài 5:

  1. Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $\Rightarrow BC=\sqrt{A{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}}=50$cm

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:                                                                                                

$A{{B}^{2}}=BC.BH$ $\Rightarrow BH=\frac{A{{B}^{2}}}{BC}=\frac{{{30}^{2}}}{50}=18$cm.

$\Rightarrow AH=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=24$cm

Vì $AM$ là trung tuyến của tam giác $ABC$ nên $AM=\frac{1}{2}BC=25$cm

$\Rightarrow HM=\sqrt{A{{M}^{2}}-A{{H}^{2}}}=7$cm.

$MC=\frac{1}{2}BC=25$cm ($M$ là trung điểm của $BC$).

  1. $AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=24\text{ }cm$

Bài 6:

 Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$ có $HM$ là trung tuyến nên $HM=\frac{1}{2}AB$

$\Rightarrow AB=2HM=30$cm.

Xét tam giác $AHC$ vuông tại $H$ có $HN$ là trung tuyến nên $HN=\frac{1}{2}AC$

$\Rightarrow AC=2HN=40$cm.

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{{{30}^{2}}}+\frac{1}{{{40}^{2}}}=\frac{1}{576}$ $\Rightarrow AH=24$cm

$\Rightarrow HB=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{H}^{2}}}=18$cm       $\Rightarrow HC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{H}^{2}}}=32$cm

PP khác: Tính $BC\text{ }=\frac{AB.AC}{AH}=50\text{ cm}$ ( hoặc tính theo Pytago tam giác vuông ABC)

$A{{B}^{2}}=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{A{{B}^{2}}}{BC}=18\text{ cm}$ ; $HC=BC-BH=50-18=32\text{ }cm$ .

- Hết -

 

Chia sẻ:
Sidebar Trang chủ Tài khoản