PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 33
KIỂM TRA CUỐI NĂM
Bài 1: Giải các phương trình.
a) 7x – 6 = 3(6 + x)
b) 4x (x + 3) = 5(x + 3)
c) $\left| 2x-3 \right|+x=2$
d) $\frac{x}{x+1}+\frac{3}{x-1}=\frac{6}{{{x}^{2}}-1}$
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
a) 3x + 2 $\ge $ 4(3x + 5)
b) $\frac{x-3}{2}<\frac{2x-1}{6}-\frac{x+3}{3}$
Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 4 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích khu vườn không thay đổi. Tìm chu vi của khu vườn lúc đầu.
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 – 6x + 15
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H$\in $BC), kẻ HD vuông góc với AC tại D (D$\in $AC).
a) Chứng minh: $\Delta $ DAH 
$\Delta $ HAC.
b) Gọi O là trung điểm của AB, OC cắt AH, HD lần lượt tại K và I.
Chứng minh: HI = ID.
c) Chứng minh: AD.AC = BH.HC
d) Chứng minh: ba điểm B, K, D thẳng hàng.
– HẾT –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Giải các phương trình
a) 7x – 6 = 3(6 + x) $\Leftrightarrow 7x-6=18+3x\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x=6$
b) 4x (x + 3) = 5(x + 3) $\Leftrightarrow 4x(x+3)-5\left( x+3 \right)=0\Leftrightarrow (4x-5)(x+3)=0$
$\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow $x = $\frac{5}{4}$ hay x = – 3
c) $\left| 2x-3 \right|+x=2\Leftrightarrow \left| 2x-3 \right|=2-x$
* Trường hợp: 2x – 3 $\ge 0\Leftrightarrow x\ge \frac{3}{2}$
Pt $\Leftrightarrow 2x-3=2-x\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}$ (nhận)
* Trường hợp: 2x – 3 $<0\Leftrightarrow x<\frac{3}{2}$
Pt $\Leftrightarrow -2x+3=2-x\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x=1$ (nhận)
Vậy S = $\left\{ \text{ 1 };\text{ }\frac{5}{3}\text{ } \right\}$
d) $\frac{x}{{x + 1}} + \frac{3}{{x - 1}} = \frac{6}{{{x^2} - 1}}$ ĐKXĐ : $\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 1\\
x \ne - 1
\end{array} \right.$
Pt $\Rightarrow x\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right) = 6 \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow $ x = – 3 (nhận) hay x = 1 (loại)
Vậy S = $\left\{ {{\rm{ }} - 3{\rm{ }}} \right\}$
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu tập nghiệm trên trục số
a) 3x + 2 $\ge $ 4(3x + 5)$\Leftrightarrow 3x+2\ge 12x+20\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow -9x\ge 18\Leftrightarrow x\le -2$
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng
b) $\frac{x-3}{2}<\frac{2x-1}{6}-\frac{x+3}{3}\Leftrightarrow \frac{3(x-3)}{6}<\frac{2x-1}{6}-\frac{2(x+3)}{6}$
$\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x<\frac{2}{3}$
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng
Bài 3: Gọi x (m) là là chiều rộng khu vườn lúc đầu (x > 0)
chiều dài khu vườn lúc đầu: 2x (m)
Diện tích khu vườn lúc đầu: 2x2 (m2)
Chiều rộng khu vườn lúc sau: x + 4 (m)
Chiều dài khu vườn lúc sau: 2x – 6 (m)
Diện tích khu vường lúc sau: (x + 4)( 2x – 6) (m2)
Theo đề bài ta có phương trình: 2x2 = (x + 4)( 2x – 6)
$\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x=12$ (nhận)
Trả lời: Chiều rộng khu vườn lúc đầu là 12 (m)
Chiều dài khu vườn lúc đầu là 2x =2.12 = 24 (m)
Chu vi khu vườn lúc đầu là (12 + 24).2 = 72 (m)
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 – 6x + 15
P = x2 – 6x + 15 = (x2 – 6x + 9) + 6 = (x – 3)2 + 6 $\ge $6 (vì (x – 3)2$\ge $0)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x – 3 = 0 $\Leftrightarrow $x = 3
Vậy Min P = 6 $\Leftrightarrow $x = 3
Bài 5:
a) Chứng minh được: $\Delta $DAH $\Delta $HAC (gg)
b) có HD // AB (cùng $\bot $AC)
Xét $\Delta $OAC có ID // OA $\Rightarrow \frac{ID}{OA}=\frac{CI}{CO}$ (hệ quả Thales) (1)
Xét $\Delta $OBC có IH // OB $\Rightarrow \frac{IH}{OB}=\frac{CI}{CO}$ (hệ quả Thales) (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{ID}{OA}=\frac{HI}{OB}\Rightarrow ID=HI$ (vì OA = OB)
c) Chứng minh được $\Delta $ HBA $\Delta $ HAC (gg)
$\Rightarrow \frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow A{{H}^{2}}=BH.HC$ (3)
mà $\Delta $DAH $\Delta $HAC (cmt) $\Rightarrow \frac{AD}{AH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow A{{H}^{2}}=AD.AC$ (4)
Từ (3) và (4) $\Rightarrow $ BH.HC = AD.AC
d) Ta có $\frac{AB}{HD}=\frac{2OA}{2HI}=\frac{OA}{HI}$
mà HI // OA nên $\frac{OA}{HI}=\frac{AK}{HK}$(Hệ quả Thales) $\Rightarrow \frac{AB}{HD}=\frac{AK}{HK}$
Xét$\Delta $ AKB và $\Delta $ HKD có
$\widehat{BAK}=\widehat{KHD}$(so le trong) và $\frac{AB}{HD}=\frac{AK}{HK}$
$\Rightarrow $$\Delta $ AKB $\Delta $ HKD (cgc) $\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{HKI}$ (góc t/ư)
Có $\widehat{AKB}+\widehat{BKH}={{180}^{0}}$ (do A, K, H thẳng hàng)
$\Rightarrow \widehat{HKD}+\widehat{BKH}={{180}^{0}}\Rightarrow $ B, K, D thẳng hàng.
- Hết -
