PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 33
KIỂM TRA CUỐI NĂM
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) $2(x-3)=6(x+1)$. b)$\frac{3}{7}x-1=\frac{1}{7}x(3x-7)$.
c) $\frac{x+3}{x-3}+\frac{4{{x}^{2}}}{9-{{x}^{2}}}=\frac{x-3}{x+3}$. d) $\left| 2x-4 \right|+4=2x$.
Bài 2:
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
$\frac{x-1}{2}-\frac{x-2}{3}\ge x-\frac{x-3}{4}$.
b) Cho x, y thỏa mãn : 8x + 9y = 48. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = xy.
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình:
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và
giảm chiều rộng 4m thì diện tích giảm 36m2 so với diện tích ban đầu của khu vườn. Tính kích thước ban đầu của khu vườn.
Bài 4:
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng : $\Delta $ABE ∽ $\Delta $ACF. Từ đó suy ra AF. AB = AE. AC
b) Chứng minh rằng : $\Delta $AEF ∽ $\Delta $ABC.
c) Vẽ DM vuông góc AC tại M. Gọi K là giao điểm của CH và DM .
Chứng minh rằng $\frac{CD}{BD}=\frac{CM}{EM}$và $\frac{BH}{EH}=\frac{DK}{MK}$
d) Chứng minh rằng AH. AD + CH. CF = $\frac{C{{D}^{4}}}{C{{M}^{2}}}$.
– HẾT –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a) $2(x-3)=6(x+1)$$\Leftrightarrow $2x – 6 = 6x + 6$\Leftrightarrow $x = – 3. Vậy PT có nghiệm x = – 3
b) $\frac{3}{7}x-1=\frac{1}{7}x(3x-7)$$\Leftrightarrow $$\frac{3}{7}x-1=x(\frac{3}{7}x-1)\Leftrightarrow (\frac{3}{7}x-1)(x-1)=0$
$\Leftrightarrow $x = $\frac{7}{3}$ hoặc x = 1.Vậy PT có nghiệm x =$\frac{7}{3}$ ; x = 1.
c) $\frac{x+3}{x-3}+\frac{4{{x}^{2}}}{9-{{x}^{2}}}=\frac{x-3}{x+3}$$\Leftrightarrow $$\frac{{{(x+3)}^{2}}-4{{x}^{2}}-{{(x-3)}^{2}}}{(x-3)(x+3)}=0$ (1). (ĐKXĐ : x$\ne \pm 3$)
PT (1) trở thành : ${{(x+3)}^{2}}-4{{x}^{2}}-{{(x-3)}^{2}}$= 0 $\Leftrightarrow $4x(3 – x) = 0$\Leftrightarrow $x = 3; x = 0
So với ĐKXĐ giá trị x = 0 thỏa mãn. Vậy PT đã cho có nghiệm x = 0
d) PT đã cho tương đương:$\left| 2x-4 \right|=2x-4$$\Leftrightarrow $$2x-4\ge 0$$\Leftrightarrow $x$\ge $2. Vậy PT có nghiệm x$\ge $2 .
Bài 2:
a) $\frac{x-1}{2}-\frac{x-2}{3}\ge x-\frac{x-3}{4}$$\Leftrightarrow $$\frac{6x-6}{12}-\frac{4x-8}{12}\ge \frac{12x}{12}-\frac{3x-9}{12}$$\Leftrightarrow $x$\le $$-1$
Vậy tập nghiệm BPT là S=$\left\{ x\in R/x\le -1 \right\}$.
(HS biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng)
b) Ta có : P = xy =$\frac{1}{288}\left[ {{(8x+9y)}^{2}}-{{(8x-9y)}^{2}} \right]\le \frac{1}{288}.{{(8x+9y)}^{2}}=\frac{{{48}^{2}}}{288}=8$
Dấu “=’ xảy ra$\Leftrightarrow $8x = 9y$\Leftrightarrow $x = 3; y = $\frac{8}{3}$. Vậy GTLN của P = 8
Bài 3: Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m) (ĐK : x > 4), chiều dài khu vườn là: x + 3 (m)
Chiều rộng khu vườn lúc sau là: x – 4(m), chiều dài khu vườn lúc sau là: x + 6(m)
Do diện tích khu vườn lúc sau giảm 36m2, nên ta có phương trình:
x(x + 3) – (x – 4)( x + 6) = 36$\Leftrightarrow $x2 + 3x – x2 – 2x + 24 = 36$\Leftrightarrow $x = 12
So với ĐK x = 12 thoả mãn. Vậy chiều rộng khu vườn là 12(m), chiều dài khu vườn 15(m)
Bài 4:
a) Ta có : $\Delta $ABE ∽$\Delta $ACF(gg)$\Rightarrow $$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}$$\Rightarrow $AF. AB = AE. AC
b) Ta có : $\Delta $AEF ∽$\Delta $ABC (cgc)
c) DM$\bot $AC, BE$\bot $AC$\Rightarrow $DM // BE
d) Xét $\Delta $CHE có KM // HE$\Rightarrow $$\frac{MK}{EH}=\frac{CK}{CH}$. Do đó : $\frac{MK}{EH}=\frac{DK}{BH}$$\Rightarrow $$\frac{BH}{EH}=\frac{DK}{MK}$
$\Delta $AEH ∽$\Delta $ADC(gg)$\Rightarrow $$\frac{AE}{AD}=\frac{AH}{AC}$ $\Rightarrow $AH. AD = AC. AE. Tương tự: CH. CF = AC .CE
Do đó: AH. AD + CH. CF = AC.(AE + CE) = AC2 = $\frac{C{{D}^{4}}}{C{{M}^{2}}}$
(Vì $\Delta $CDM ∽$\Delta $CAD(gg) $\Rightarrow $$\frac{CD}{AC}=\frac{CM}{CD}\Rightarrow AC=\frac{C{{D}^{2}}}{CM}\Rightarrow A{{C}^{2}}=\frac{C{{D}^{4}}}{C{{M}^{2}}}$)
- Hết -
