PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 32
Hình học 8: Hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh, thể tích của hình lăng trụ đứng
Bài 1: Một khối gỗ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có cạnh bằng a. Người ta cắt khối gỗ theo mặt (ACC’A’) được hai hình lăng trụ đứng bằng nhau. Tính diện tích xung quanh của mỗi hình lăng trụ đó.
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh đáy AB = AC = 10cm và
BC = 12cm. Gọi M là trung điểm của B'C'.
- Chứng minh rằng B'C' ^ mp(AA'M).
- Cho biết AM = 17cm, tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.
Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác ABC cân tại C, D là trung điểm của cạnh AB. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.
Bài 4: Hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, góc nhọn 30o. Cho biết diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng hai lần diện tích xung quanh của nó. Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng.
Bài 5: Tính diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) và thể tích của hình sau
Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại A có các kích thước như hình vẽ. Tính thể tích của hình lăng trụ.
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
|
Ta có ${A C = \sqrt { a + a ^ { 2 } } = a \sqrt { 2 } c m}$ Chu vi đáy hình lăng trụ ${a + a + a \sqrt { 2 } = ( 2 + \sqrt { 2 } ) a}$ Diện tích xung quanh của hình lăng trụ ${{S}_{xq}}=2ph=\frac{2(2+\sqrt{2})a\cdot a}{2}=(2+\sqrt{2}){{a}^{2}}$ (${S _ { x q } = 2 p h = \frac { 2 ( 2 + \sqrt { 2 } ) a \cdot a } { 2 } = ( 2 + \sqrt { 2 } ) a ^ { 2 } c m ^ { 2 }}$) |
|
Bài 2:
- Các mặt ABB'A' và ACC'A' là những hình chữ nhật có cùng kích thước nên các đường chéo của chúng phải bằng nhau: AB' = AC'.
Xét DAB'C' cân tại A, có AM là đường trung tuyến nên AM ^ B'C'. (1)
Xét DA'B'C' cân tại A', có A'M là đường trung tuyến nên A'M ^ B'C'. (2)
Từ (1) và (2) suy ra B'C' ^ mp(AA'M).
- Xét DA'B'M vuông tại M, ta có $A'M=\sqrt{{{10}^{2}}-{{6}^{2}}}=8$(cm).
Xét DAA'M vuông tại A', ta có $AA'=\sqrt{{{17}^{2}}-{{8}^{2}}}=15$(cm).
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
Sxq = 2p.h = (10 + 10 + 12).15 = 480 (cm2).
Diện tích đáy của hình lăng trụ là: $S=\frac{1}{2}B'C'.A'M=\frac{1}{2}.12.8=48$(cm2).
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là: Stp = 480 + 48.2 = 576 (cm2).
Bài 3:
D là trung điểm AB, suy ra CD là chiều cao tam giác đáy
Vậy nên ${D B = \sqrt { 5 ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } } = \sqrt { 25 - 16 } = \sqrt { 9 } = 3 \mathrm { cm }}$
BB’^ AB, áp dụng định lí py-ta-go, ta có
${B B ^ { \prime } = \sqrt { 5 ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } } = \sqrt { 25 - 9 } = \sqrt { 16 } = 4 \mathrm { cm }}$
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là
${\begin{array} { l } { S _ { t p } = S _ { x q } + 2 S _ { d } = ( 5 + 5 + 6 ) .4 + 2 \left( \frac { 1 } { 2 } \cdot 4.6 \right) } \\ { S _ { t p } = 64 + 24 = 88 c m ^ { 2 } } \end{array}}$
Bài 4:
Vì diện tích toàn phần bằng hai lần diện tích xung quanh nên diện tích hai đáy bằng diện tích xung quanh. (1)
Xét đáy là hình thoi ABCD cạnh a, góc nhọn 30o (hình vẽ)
Vẽ AH ^ CD ta có $AH=\frac{1}{2}AD=\frac{a}{2}.$
Diện tích ABCD là: ${{S}_{y}}=a.\frac{a}{2}=\frac{{{a}^{2}}}{2}.$ (2)
Ta có Sxq = 2ph = 4a.h. (3)
Từ (1), (2), (3) ta được $2.\frac{{{a}^{2}}}{2}=4ah\Rightarrow h=\frac{a}{4}.$
Bài 5:
* Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ HFG.JIK
Độ dài đường chéo của tam giác đáy là ${J K = H G = \sqrt { 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } } = \sqrt { 25 } = 5 c m}$
Diện tích tam giác đáy ${{S}_{\Delta HFG}}={{S}_{\Delta JIK}}=\frac{1}{2}3.4=6\text{c}{{\text{m}}^{2}}$
Diện tích toàn phần hình lăng trụ HFG.JIK
${{S}_{tp1}}={{S}_{xq}}+2{{S}_{day}}=2\left( \frac{3+4+5}{2} \right).3+2.6=48$ ($c{{m}^{2}}$ )
* Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ABCD.EFII’
${{S}_{tp2}}={{S}_{xq}}+2{{S}_{d}}=2(1+3).5+2.1.3=46\text{c}{{\text{m}}^{2}}$
* ${{S}_{JIFH}}=3.3=9c{{m}^{2}}$
* Diện tích toàn phần của hình đã cho là
${{S}_{tp}}={{S}_{tp1}}+{{S}_{tp2}}-{{S}_{JIFH}}=48+46-9=85\text{c}{{\text{m}}^{2}}$
- Thể tích hình lăng trụ ${V _ { 1 } = S _ { d } h = 6.3 = 18 \mathrm { cm } ^ { 3 }}$
- Thể tích hình hộp chữ nhật ${V _ { 2 } = S _ { d } h = 3.5 = 15 \mathrm { cm } ^ { 3 }}$
Thể tích của hình đã cho là ${V = V _ { 1 } + V _ { 2 } = 18 + 15 = 33 c m ^ { 3 }}$
Bài 6:
Chiều cao của tam giác đáy
${\begin{array} { l } { h ^ { \prime } = \sqrt { 13 ^ { 3 } - 5 ^ { 2 } } = \sqrt { 169 - 25 } } \\ { h ^ { \prime } = \sqrt { 144 } = 12 \mathrm { cm } } \end{array}}$
Diện tích tam giác ABC là ${S = \frac { 1 } { 2 } h ^ { \prime } B C = \frac { 1 } { 2 } \cdot 12.10 = 60 \mathrm { cm } ^ { 2 }}$
Thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là ${V = S _ { d } h = 60.12 = 720 \mathrm { cm } ^ { 3 }}$
- Hết -
