PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 30
Đại số 8 : Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Hình học 8: Hình hộp chữ nhật
Bài 1: Giải các phương trình sau:
|
a) ${| x - 9 | = 2 x + 13}$ |
b) ${| x + 8 | = 4 x - 10}$ |
|
c) ${x ^ { 2 } - 2 | x | - 3 = 0}$ |
d) ${x ^ { 2 } - 2 x + 3 - 3 | x - 1 | = 0}$ |
|
e) ${| 2 x - 5 | = | x + 3 |}$ |
f) ${\left| 2 x ^ { 2 } - 5 x + 5 \right| = \left| x ^ { 2 } + 6 x - 5 \right|}$ |
|
g) ${| 2 x - 3 | = 3 - 2 x}$ |
h) ${| 3 - x | = 3 - x}$ |
Bài 2: Giải các phương trình sau:
|
a) ${| x - 1 | - 2 | x | = - 2}$ |
b) ${| x - 2 | + | x + 1 | + x ^ { 2 } - 5 = 0}$ |
Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
- Những cạch nào song song với DD’?
- Những cạch nào song song với BC?
- Những cạch nào song song với CD?
- Những mặt nào song song với mp(BCC’B’)
Bài 4: Một căn phòng dài 5m, rộng 3,2m và cao 3m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 6,3${m^2}$ . Hãy tính diện tích cần quét vôi?
Bài 5 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3cm, AD = 4cm; AA’= 5cm.
Tính AC’
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
|
a) ${| x - 9 | = 2 x + 13}$ Ta xét | x -9 | = x – 9 khi x – 9 ≥ 0 hay x ≥ 9 | x -9 | = 9 – x khi x -9 < 0 hay x < 9 Với x ≥ 9 : x – 9 = 2x +1 ${\Leftrightarrow}$ x = - 22 ( loại) Với x < 9: 9 – x = 2x +13 ${\Leftrightarrow}$ x = ${\frac { - 4 } { 3 }}$ (nhận) Vậy S = { $\frac{{ - 4}}{3}$ } |
b)${| x + 8 | = 4 x - 10}$ Ta xét |x + 8| = x + 8 khi x + 8 ≥ 0 hay x ≥ - 8 |x + 8| = -x - 8 khi x + 8 < 0 hay x < -8 Với x ≥ - 8 : x + 8 = 4x – 10 ${\Leftrightarrow}$ x = 6 ( nhận) Với x < -8: -x – 8 = 4x – 10 ${\Leftrightarrow}$x = ${\frac { 2 } { 5 }}$ (loại) Vậy S = {6} |
|
c)${x ^ { 2 } - 2 | x | - 3 = 0}$ Ta xét |x| = x khi x ≥ 0 |x| = -x khi x < 0 Với x ≥ 0 : x2 – 2x - 3 = 0 ${\Leftrightarrow}$ x = -1(loại) , x= 3(nhận). Với x < 0 : x2 + 2x - 3 = 0 ${\Leftrightarrow}$ x = 1(loại) , x= -3 (nhận). Vậy S = { 3,-3} |
d)${x ^ { 2 } - 2 x + 3 - 3 | x - 1 | = 0}$ Ta xét |x – 1| = x – 1 khi x – 1 ≥ 0 hay x ≥ 1 |x – 1| = 1 – x khi x – 1 < 0 hay x < 1 Với x ≥ 1 , ta được x2 - 2x + 3 – 3(x – 1) = 0 ${\Leftrightarrow}$ x2 – 5x + 6 = 0 ${\Leftrightarrow}$ x = 3(nhận), x = 2 (nhận) Với x < 1: x2 - 2x + 3 + 3(x – 1) = 0 ${\Leftrightarrow}$ x2 + x = 0 ${\Leftrightarrow}$x = 0 (nhận), x = -1(nhận). Vậy S = { -1, 0, 2, 3} |
|
e) |2x-5| = |x+3| Ta có 2x – 5 = x + 3 ${\Leftrightarrow}$x = 8 2x – 5 = - x – 3 ${\Leftrightarrow}$x = ${\frac { - 8 } { 3 }}$ Vậy S = { ${\frac { - 8 } { 3 }}$, 8 } |
f) ${\left| 2 x ^ { 2 } - 5 x + 5 \right| = \left| x ^ { 2 } + 6 x - 5 \right|}$ Ta có 2x2 – 5x +5 = x2 + 6x – 5 ${\Leftrightarrow}$ x2 – 11x + 10 = 0 ${\Leftrightarrow}$ x = 1, x = 10 2x2 – 5x +5 = -(x2 + 6x – 5) ${\Leftrightarrow}$3 x2 + x = 0 ${\Leftrightarrow}$x = 0, x = 3 Vậy S = { 0, 1, 3, 10} |
|
g) ${| 2 x - 3 | = 3 - 2 x}$ |2x – 3| = 2x – 3 khi 2x – 3 ≥ 0 hay x ≥ $\frac{3}{2}$ Với x ≥ ${\frac { 3 } { 2 }}$: 2x – 3= 3 – 2x ${\Leftrightarrow}$x = ${\frac { 3 } { 2 }}$(nhận) |2x – 3| = 3 – 2x khi 2x – 3 < 0 hay x< ${\frac { 3 } { 2 }}$ Với x< ${\frac { 3 } { 2 }}$ : 3 – 2x = 3 – 2x , phương trình có nghiệm x< $\frac{3}{2}$ Kết hợp điều kiện S = {x ≤ ${\frac { 3 } { 2 }}$, x $\in $ R } |
h) ${| 3 - x | = 3 - x}$ |3 – x| = 3 – x khi 3 – x ≥ 0 hay x ≤ 3 |3 – x| = x – 3 khi 3 – x < 0 hay x > 3 Với x ≤ 3 : 3 – x =3 – x ${\Leftrightarrow}$ x ≤ 3 Với x > 3: x – 3 = 3 – x ${\Leftrightarrow}$x = 3( loại) Vậy S = { x ≤ 3} |
Bài 2:
a) ${| x - 1 | - 2 | x | = - 2}$
Ta lập bảng xét dấu các nhị thức bậc nhất x-1; x
|
x |
0 |
1 |
|
x-1 |
- | - |
- 0 + |
|
x |
- 0 + |
+ | + |
Xét các trường hợp
* x < 0 thì ${| x - 1 | - 2 | x | = - 2 \Leftrightarrow - x + 1 + 2 x = - 2}$
${\Leftrightarrow x = - 3}$ (nhận)
* ${0 \leq x \leq 1}$ thì ${| x - 1 | - 2 | x | = - 2 \Leftrightarrow - x + 1 - 2 x = - 2}$
${\Leftrightarrow - 3 x = - 3}$
${\Leftrightarrow x = 1}$ (nhận)
* x>1 thì ${| x - 1 | - 2 | x | = - 2 \Leftrightarrow x - 1 - 2 x = - 2}$
${\Leftrightarrow - x = - 1}$
${\Leftrightarrow x = 1}$ (nhận)
Vậy ${S = \{ - 3 ; 1 \}}$
b) ${| x - 2 | + | x + 1 | + x ^ { 2 } - 5 = 0}$
Ta lập bảng xét dấu các nhị thức bậc nhất x-2; x+1
|
x |
-1 |
2 |
|
x-2 |
- | - |
- 0 + |
|
x+1 |
- 0 + |
+ | + |
Xét các trường hợp
* x< -1 thì ${| x - 2 | + | x + 1 | + x ^ { 2 } - 5 = 0 \Leftrightarrow - x + 2 - x - 1 + x ^ { 2 } - 5 = 0}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-4=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1-4-1=0$ $\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}-5=0\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}=5$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \sqrt 5 + 1{\rm{ (t/m)}}}\\
{x = - \sqrt 5 + 1{\rm{ (K}}{\rm{.t/m)}}}
\end{array}} \right.$
* $ - 1 \le x < 2$ thì $|x - 2| + |x + 1| + {x^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow - x + 2 + x + 1 + {x^2} - 5 = 0$
$ \Leftrightarrow {x^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 2$
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \sqrt 2 {\rm{ (t/m)}}}\\
{x = - \sqrt 2 {\rm{ (K}}{\rm{.t/m)}}}
\end{array}} \right.\]
* $x \ge 2$ thì $|x - 2| + |x + 1| + {x^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow x - 2 + x + 1 + {x^2} - 5 = 0$
|
Vậy $S = \{ \sqrt 2 ; - \sqrt 5 + 1\} $
|
$\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 6 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - 6 - 1 = 0}\\
{ \Leftrightarrow {{(x + 1)}^2} - 7 = 0 \Leftrightarrow {{(x + 1)}^2} = 7}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \sqrt 7 - 1{\rm{ (k}}{\rm{.t/m)}}}\\
{x = - \sqrt 7 - 1{\rm{ (k}}{\rm{.t/m)}}}
\end{array}} \right.}
\end{array}$
Bài 3:
|
a) Các cạch song song với DD’ là AA’; BB’; CC’. b)Các cạch song song với BC là B’C’; AD; A’D’. c) Các cạch song song với CD là AB; C’D’; A’B’. d) mp(BCC’B’) // mp(ADD’A’) vì mp(BCC’B’) chứa hai đường thẳng BC và BB’ cắt nhau, mà BC//AD và BB’//AA’ |
|
Bài 4:
|
Diện tích trần nhà ${S _ { 1 } = 5.3,2 = 16 m ^ { 2 }}$ Diện tích một mặt các bức tường của căn phòng ${S _ { 2 } = ( 3.5 ) \cdot 2 + ( 3.3,2 ) \cdot 2 = 49.2 m ^ { 2 }}$Diện tích cần quét vôi căn phòng (đã trừ diện tích các cửa) là ${\begin{array} { l } { S = S _ { 1 } + S _ { 2 } - 6,3 = 16 + 49,2 - 6,3 } \\ { S = 68.8 m ^ { 2 } } \end{array}}$ |
|
Bài 5:
Ta có AB = A’B’=3cm; AA’=BB’ = 5cm; AD=B’C’ = 4cm
Áp dụng định lí py - ta – go vào tam giác vuông A’B’C’ ta có
${\begin{array} { l } { A ^ { \prime } C ^ { \prime } = \sqrt { A ^ { \prime } B ^ { \prime 2 } + B ^ { \prime } C ^ { 2 } } = \sqrt { 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } } } \\ { A ^ { \prime } C ^ { \prime } = 5 c m } \end{array}}$
Áp dụng định lí py - ta – go vào tam giác vuông AA’C’ ta có
$A{{C}^{\prime }}=\sqrt{AA{{'}^{2}}+{{A}^{\prime }}C{{'}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{5}^{2}}}$ Vậy $A{{C}^{\prime }}=5\sqrt{2}cm$
