Phiếu bài tập tuần Toán 8 - Tuần 29

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 29

Đại số 8 : Bất phương trình bậc nhất một ẩn (Tiếp)

Hình học 8: Ôn tập kiểm tra chương III – Tam giác đồng dạng.

Bài 1: Giải các bất phương trình sau

a) ${- 2 - 7 x > ( 3 + 2 x ) - ( 5 - 6 x )}$	b) ${( x + 2 ) ^ { 2 } < 2 x ( x + 2 ) + 4}$
c) ${\frac { 2 - x } { 3 } < \frac { 3 - 2 x } { 5 }}$	d) ${\frac { x - 1 } { 4 } - 1 \geq \frac { x + 1 } { 3 } + 8}$
e) $\frac{2x+15}{9}\ge \frac{x-1}{5}+\frac{x}{3}$	f) ${\frac { x + 1 } { 99 } + \frac { x + 4 } { 96 } + \frac { x + 5 } { 95 } \geq - 3}$

Bài 2: Tìm giá trị của x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau

${\frac { 2 x } { 5 } + \frac { 3 - 2 x } { 3 } \geq \frac { 3 x + 2 } { 2 }}$ và ${\frac { x } { 2 } + \frac { 3 - 2 x } { 5 } \geq \frac { 3 x - 5 } { 6 }}$

Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau

a) ${\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 2 } { 5 } \geq \frac { x } { 2 } + 0,3 } \\ { 1 - \frac { 2 x - 5 } { 6 } > \frac { 3 - x } { 4 } } \end{array} \right.}$

b) ${\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 3 x - 4 ) < 3 ( 4 x - 3 ) + 16 } \\ { 4 ( 1 + x ) < 3 ( x + 5 ) } \end{array} \right.}$

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH.

a) Chứng minh $\Delta $HBA $$ $\Delta $ABC

b) Tính BC, AH, BH.

c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D $\in $ BC). Tính BD, CD.

d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẽ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC.

Bài 5 : Cho hình thang vuông ABCD $\left( \widehat{A}=\widehat{D}={{90}^{0}} \right)$, AB = 4cm, CD = 9cm , AD = 6cm .

a/ Chứng minh $\Delta BAD$ $\Delta ADC$

b/ Chứng minh AC vuông góc với BD.

c/ Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính tỉ số diện tích hai tam giác AOB và COD.

d/ Gọi K là giao điểm của DA và CB . Tính độ dài KA. - Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a) ${- 2 - 7 x > ( 3 + 2 x ) - ( 5 - 6 x )}$${\Leftrightarrow - 2 - 7 x > 3 + 2 x - 5 + 6 x}$

${\begin{array} { l } { \Leftrightarrow - 7 x - 2 x - 6 x > 3 - 5 + 2 } \\ { \Leftrightarrow - 15 x > 0 } \\ { \Leftrightarrow x < 0 } \end{array}}$

Vậy ${S = \{ x | x < 0 \}}$

b) ${(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4$ $ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 4 < 2{x^2} + 4x + 4$ $\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Leftrightarrow - {x^2} - 2x < 0}\\
{ \Leftrightarrow - x(x + 2) < 0}\\
{ \Leftrightarrow x(x + 2) > 0}
\end{array}$

$\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x > 0}\\
{x + 2 > 0}\\
{x < 0}\\
{x + 2 < 0}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x > 0}\\
{x > - 2}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x > 0}\\
{x + 2 > 0}\\
{x < 0}\\
{x + 2 < 0}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x > 0}\\
{x > - 2}
\end{array}} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < 0\\
x < - 2
\end{array} \right.
\end{array}
\end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x > 0}\\
{x < - 2}
\end{array}} \right.$

Vậy x > 0 hoặc x < -2

c)${\frac { 2 - x } { 3 } < \frac { 3 - 2 x } { 5 }}$

${\Leftrightarrow \frac { 5 ( 2 - x ) } { 3.5 } < \frac { 3 ( 3 - 2 x ) } { 5.3 }}$

${\begin{array} { l } { \Leftrightarrow 10 - 5 x < 9 - 6 x } \\ { \Leftrightarrow x < - 1 } \end{array}}$

Vậy ${S = \{ x | x < - 1 \}}$

${\frac { x - 1 } { 4 } - 1 \geq \frac { x + 1 } { 3 } + 8}$${\Leftrightarrow \frac { 3 ( x - 1 ) } { 4.3 } - \frac { 12 } { 12 } \geq \frac { 4 ( x + 1 ) } { 3.4 } + \frac { 8.12 } { 12 }}$

${\begin{array} { l } { \Leftrightarrow 3 x - 3 - 12 \geq 4 x + 4 + 96 } \\ { \Leftrightarrow - x \geq 115 } \\ { \Leftrightarrow x \leq - 115 } \end{array}}$

Vậy ${S = \{ x | x \leq - 115 \}}$

e)${\frac { 2 x + 15 } { 9 } \geq \frac { x - 1 } { 5 } + \frac { x } { 3 }}$${\Leftrightarrow \frac { 5 ( 2 x + 15 ) } { 9.5 } \geq \frac { 9 ( x - 1 ) } { 5.9 } + \frac { 15 x } { 3.15 }}$

${\begin{array} { l } { \Leftrightarrow 10 x + 75 \geq 9 x - 9 + 15 x } \\ { \Leftrightarrow - 14 x \geq - 84 } \\ { \Leftrightarrow x \leq 6 } \end{array}}$

Vậy ${S = \{ x | x \leq 6 \}}$

f) ${\frac { x + 1 } { 99 } + \frac { x + 4 } { 96 } + \frac { x + 5 } { 95 } \geq - 3}$${\Leftrightarrow \frac { x + 1 } { 99 } + 1 + \frac { x + 4 } { 96 } + 1 + \frac { x + 5 } { 95 } + 1 \geq 0}$

$\Leftrightarrow \frac{x+100}{99}+\frac{x+100}{96}+\frac{x+100}{95}\ge 0$

$\Leftrightarrow (x+100)\left( \frac{1}{99}+\frac{1}{96}+\frac{1}{95} \right)\ge 0$

${\Leftrightarrow x + 100 \geq 0}$ vì ${\frac { 1 } { 99 } + \frac { 1 } { 96 } + \frac { 1 } { 95 } > 0}$

${\Leftrightarrow x \geq - 100}$

Vậy ${S = \{ x | x \geq - 100 \}}$

Bài 2: Ta có ${\frac { 2 x } { 5 } + \frac { 3 - 2 x } { 3 } \geq \frac { 3 x + 2 } { 2 }}$${\Leftrightarrow \frac { 2.6 x } { 5.6 } + \frac { 10 ( 3 - 2 x ) } { 3.10 } \geq \frac { 15 ( 3 x + 2 ) } { 2.15 }}$

${\begin{array} { l } { \Leftrightarrow 18 x + 30 - 20 x \geq 45 x + 30 } \\ { \Leftrightarrow - 47 x \geq 0 } \end{array}}$

${\Leftrightarrow x \leq 0}$ (1)

Ta có ${\frac { x } { 2 } + \frac { 3 - 2 x } { 5 } \geq \frac { 3 x - 5 } { 6 }}$${\Leftrightarrow \frac { 15 x } { 2.15 } + \frac { 6 ( 3 - 2 x ) } { 5.6 } \geq \frac { 5 ( 3 x - 5 ) } { 6.5 }}$

${\begin{array} { l } { \Leftrightarrow 15 x + 18 - 12 x \geq 15 x - 25 } \\ { \Leftrightarrow - 12 x \geq - 43 } \end{array}}$

${\Leftrightarrow x \leq \frac { 43 } { 12 }}$ (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được ${x \leq 0}$

Vậy ${x \leq 0}$ thì thỏa mãn cả hai bất phương trình

Bài 3:

a) Ta có ${\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 2 } { 5 } \geq \frac { x } { 2 } + 0,3 } \\ { 1 - \frac { 2 x - 5 } { 6 } > \frac { 3 - x } { 4 } } \end{array} \right.}$${\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 ( 3 x - 2 ) } { 5.2 } \geq \frac { 5 x } { 2.5 } + \frac { 3 } { 10 } } \\ { \frac { 12 } { 12 } - \frac { 2 ( 2 x - 5 ) } { 6.2 } > \frac { 3 ( 3 - x ) } { 4.3 } } \end{array} \right.}$

${\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 4 \geq 5 x + 3 } \\ { 12 - 4 x + 10 > 9 - 3 x } \end{array} \right.}$

${\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l } { x \geq 7 } \\ { - x > - 13 } \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l } { x \geq 7 } \\ { x < 13 } \end{array} \right.}$

Vì x là các số nguyên thỏa $7 \le x < 13$ nên x là 7; 8; 9; 10; 11; 12

b) Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2(3x - 4) < 3(4x - 3) + 16}\\
{4(1 + x) < 3(x + 5)}
\end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{6x - 8 < 12x - 9 + 16}\\
{4 + 4x < 3x + 15}
\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 6x < 15}\\
{x < 11}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x > \frac{{ - 5}}{2}}\\
{x < 11}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \frac{{ - 5}}{2} < x < 11$

Vì x là các số nguyên thỏa $\frac{{ - 5}}{2} < x < 11$ nên x là -2; -1;0 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10

Bài 4:

a) Chứng minh $\Delta $ HBA " $\Delta $ ABC

Xét $\Delta $ HBA và $\Delta $ ABC có:

$\widehat {\rm H}$ = $\widehat {\rm A}$ = 90⁰

$\widehat {\rm B}$ chung

=> $\Delta $ HBA " $\Delta $ ABC (g.g)

b) Tính BC, AH, BH

* Ta có $\vartriangle ABC$ vuông tại A (gt) $\Rightarrow $ BC² = AB² + AC² $\Rightarrow $ BC = $\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}$

Hay: BC = $\sqrt{{{12}^{2}}+{{16}^{2}}}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$cm

* Vì $\Delta ABC$ vuông tại A nên: ${{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AB.AC$

=> $AH.BC=AB.AC\,hay\,AH=\frac{AB.AC}{BC}$ = $AH=\frac{12.16}{20}=9,6$(cm)

* $\Delta $HBA " $\Delta $ABC

=> $\frac{HB}{AB}=\frac{BA}{BC}$ hay : $HB=\frac{B{{A}^{2}}}{BC}$= $\frac{{{12}^{2}}}{20}$= 7,2 (cm)

c) Tính BD, CD

Ta có : $\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}$ (cmt) => $\frac{BD}{CD+BD}=\frac{AB}{AB+AC}$ hay $\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}$

$\frac{BD}{20}=\frac{12}{12+16}=\frac{3}{7}$ => BD = $\frac{20.3}{7}\approx 8,6$ cm

Mà: CD = BC – BD = 20 – 8,6 = 11,4 cm

d) Tính diện tích tứ giác BMNC.

Vì MN // BC nên: $\Delta $AMN " $\Delta $ABC và AK, AH là hai đường ao tương ứng

Do đó: $\frac{{{S}_{AMN}}}{{{S}_{ABC}}}={{\left( \frac{AK}{AH} \right)}^{2}}={{\left( \frac{3,6}{9,6} \right)}^{2}}={{\left( \frac{3}{8} \right)}^{2}}=\frac{9}{64}$

Mà: S_ABC = $\frac{1}{2}$AB.AC = $\frac{1}{2}$.12.16 = 96