PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 25
Đại số 8 : Ôn tập chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn
Hình học 8: Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh – góc – cạnh
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) $4x-~12=0$ b/ $x\left( x+1 \right)-\left( x+2 \right)\left( x\text{ }-\text{ }3 \right)=7$ c/ $\frac{x-3}{x+1}$ = $\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-1}$
d) $\frac{x-3}{2011}+\frac{x-2}{2012}=\frac{x-2012}{2}+\frac{x-2011}{3}$ e) $\frac{x-1009}{1001}+\frac{x-4}{1003}+\frac{x+2010}{1005}=7$
Bài 2: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đến B người đó nghỉ 15 phút rồi quay về A với vận tốc 40km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 2 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 3: Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi
Bài 4: Cho $\Delta $ABC có AB=8cm, AC=16cm,. Gọi Dvà E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD=2cm, CE=13cm. Chứng minh :
a) $\Delta AEB~\Delta ADC$
b) $\widehat{AED}\text{ }=\widehat{ABC}$
c) $AE.AC=AB.AD$
Bài 5*: Cho tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 3cm; BC = 4cm.Chứng minh rằng: $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}+2.\widehat{ACB}$.
Bài 6+ : Chứng minh rằng nếu $\Delta $A’B’C’ đồng dạng với $\Delta $ABC theo tỉ số k thì :
a) Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng cũng bằng k
b) Tỉ số hai đường phân giác trong cũng bằng k
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a/ 4x - 12 = 0
$\Leftrightarrow $ 4x = 12
$\Leftrightarrow $ x = 3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left\{ 3 \right\}$
b/ $x\left( x+1 \right)-\left( x+2 \right)\left( x-3 \right)=7$
$\Leftrightarrow $ ${{x}^{2}}+\text{ }x{{x}^{2}}+3x2x+6=7$
$\Leftrightarrow $ 2x = 1$\Leftrightarrow $ x = $\frac{1}{2}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left\{ \frac{1}{2} \right\}$
c/ $\frac{x-3}{x+1}=\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-1}$ (ĐKXĐ : x$\ne \pm 1$)
Qui đồng và khử mẫu phương trình ta được: (x – 3)(x – 1) = x2
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+3={{x}^{2}}$
$\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left\{ \frac{4}{3} \right\}$
d) $\frac{x-3}{2011}+\frac{x-2}{2012}=\frac{x-2012}{2}+\frac{x-2011}{3}$
$\Leftrightarrow $ $\left( \frac{x-3}{2011}-1 \right)+\left( \frac{x-2}{2012}-1 \right)=\left( \frac{x-2012}{2}-1 \right)+\left( \frac{x-2011}{3}-1 \right)$
$\Leftrightarrow $$\frac{x-2014}{2011}+\frac{x-2014}{2012}=\frac{x-2014}{2}+\frac{x-2014}{3}$
$\Leftrightarrow $$\frac{x-2014}{2011}+\frac{x-2014}{2012}-\frac{x-2014}{2}-\frac{x-2014}{3}=0$
$\Leftrightarrow $$\left( x-2014 \right)\left( \frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right)=0$
$\Leftrightarrow $x – 2014 = 0 vì $\left( \frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right)\ne 0$
$\Leftrightarrow $ x = 2014
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2014}
e)
$\frac{x-1009}{1001}+\frac{x-4}{1003}+\frac{x+2010}{1005}=7$
$\Leftrightarrow \left( \frac{x-1009}{1001}-1 \right)+\left( \frac{x-4}{1003}-2 \right)+\left( \frac{x+2010}{1005}-4 \right)=0$
$\Leftrightarrow $ $\frac{\text{x - 1009 -1001}}{\text{1001}}\text{ + }\frac{\text{x - 4 - 2006}}{\text{1003}}\text{ + }\frac{\text{x + 2010 - 4020}}{\text{1005}}\text{ = 0}$
$\Leftrightarrow $ (x – 2010) $\left( \frac{1}{1001}+\frac{1}{1003}+\frac{1}{1005} \right)$ = 0
$\Leftrightarrow $ $x\text{ }-\text{ }2010\text{ }=\text{ }0~$ $\Leftrightarrow $$x\text{ }=\text{ }2010$. V× $\frac{1}{1001}+\frac{1}{1003}+\frac{1}{1005}$ $\ne $ 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left\{ 2010 \right\}$
Bài 2: 15phút=$\frac{1}{4}(h)$ ; 2 giờ 30 phút =$\frac{5}{2}(h)$
Gọi x là quãng đường AB (x>0)
Thời gian đi : $\frac{x}{50}(h)$
Thời gian về : $\frac{x}{40}(h)$
Theo đề bài ta có phương trình :$\frac{x}{50}+\frac{x}{40}+\frac{1}{4}=\frac{5}{2}$
Giải phương trình ta được : x = 50
Vậy quãng đường AB là 50 km.
Bài 3: Gọi tuổi của Minh hiện nay là x ( x $\in $N)
Thì tuổi của bố Minh hiện nay là 10x
Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là x+24
Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là 10x+24
Theo bài ra ta có pt $2\left( x+24 \right)\text{ }=\text{ }10x+24$
..........
8x = 24
x = 3 ( TMĐK)
vậy tuổi Minh hiện nay là 3 tuổi
Bài 4:
a) Xét tam giác AEB và tam giác ADC có
$\frac{AB}{AC}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$;$\frac{AE}{AD}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ $\Rightarrow $$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}$
Mặt khác lai có góc A chung
$\Rightarrow $ $\Delta AEB~\Delta ADC$ (c-g-c)
b) Chứng minh tương tự câu a) ta có $\Delta AED\Delta ABC$
$\Rightarrow $$\widehat{AED}\text{ }=\widehat{ABC}$ (hai góc tương ứng)
c) Theo câu b) ta có$\Delta AED\Delta \text{ }ABC$ $\Rightarrow $$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$$\Rightarrow $$AE.AC=AB.AD$
Bài 5*:
Trên đoạn thẳng BC lấy điểm D sao cho BD = 1cm Þ CD = BC - BD = 3 cm Þ CD = AC nên ∆ACD cân tại C, do vậy $\widehat{DAC}=\widehat{ADC}$ (1)
∆ABD và ∆CBA có $\widehat{ABD}$ chung và $\frac{BD}{BA}=\frac{AB}{CB}=\frac{1}{2}.$
Suy ra ∆ABD $\backsim $ ∆CBA (c.g.c) Þ$\widehat{BAD}=\widehat{BCA}$(2)
Từ (1) và (2) ta có :
$\widehat{BAC}=\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=\widehat{ACB}+\widehat{ADC}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAD}$
Do đó $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}+2.\widehat{ACB}$.
Bài 6: HS tự vẽ hình
HD: a) $\Delta ABC\Delta \text{A}'B'C'$ có AD và A’D’ lần lượt là trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và A’ xuống cạnh BC và B’C’ của hai tam giác đó.
Ta có $k=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{\frac{BC}{2}}{\frac{B'C'}{2}}=\frac{BD}{B'D'}$ .$\Rightarrow \frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$ Có $\widehat{B}=\widehat{B'}$ .
Vậy $\Delta \text{ABD}\Delta A'B'D'$ (c-g-c) Từ đó suy ra $k=\frac{AB}{A'B'}=\frac{AD}{A'D'}$
b) HD HS sử dụng trường hợp G-G (Học ở tiết sau) – Mở rộng, tìm tòi^^
Gợi ý: $\widehat{B}=\widehat{B'}$ ; $\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{A{{'}_{1}}}$ (góc phân giác)
- Hết -
