PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 23
Đại số 8 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Hình học 8: Khái niệm hai tam giác đồng dạng.
Bài 1: Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chưa 80 gói kẹo. Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp 3 lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gói kẹo được lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất gấp 2 lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai?
Bài 2: Một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số 11 đơn vị. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng $\frac{3}{4}$. Tìm phân số ban đầu.
Bài 3: Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng và dự kiến đến Hải Phòng lúc 10 giờ 30 phút. Nhưng mỗi giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phòng. Tính quảng đường Hà Nội – Hải Phòng.
Bài 4: Cho $\Delta $ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho: $\frac{DB}{DC}=\frac{1}{2}$. Kẻ DE // AC; DF // AB ( E$\in $AB; F $\in $ AC).
- Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng. Đối với mỗi cặp, hãy viết các góc bằng nhau và các tỉ số tương ứng.
- Hãy tính chu vi $\Delta $BED, biết hiệu chu vi của $\Delta $ DFC và $\Delta $ BED là 30cm
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3AE. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.
a)Tìm các tam giác đồng dạng với $\Delta $ADC và tìm tỉ số đồng dạng.
b) Điểm E nằm ở vị trí nào trên AC thì E là trung điểm của MN?
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Gọi x là số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất ( $0<x<60,x\in N$ )
3x là số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ hai.
Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ nhất : 60 – x (gói)
Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ hai : 80 – 3x (gói)
Giả thiết: số gói kẹo còn lại ở thùng thứ nhất gấp hai lần số gói kẹo còn lại ở thùng thứ hai: 60 – x = 2(80 – 3x) (1)
Giải phương trình (1) $\Leftrightarrow $ 60 – x = 160 – 6x
$\Leftrightarrow $ 5x = 100
$\Leftrightarrow $ x = 20
Vậy số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất là 20
Bài 2: Gọi a là mẫu số ( a#0) . Khi đó tử số là a - 11
Tăng tử số 3 đơn vị và giảm mẫu số 4 đơn vị thì bằng phân số $\frac{3}{4}$:
$\frac{a-11+3}{a-4}=\frac{3}{4}$ $\Leftrightarrow $$\frac{a-8}{a-4}=\frac{3}{4}$ $\Leftrightarrow $ $4\left( a8 \right)=3\left( a-4 \right)$ $\Leftrightarrow $ $4a32\text{ }=3a-12~$
$\Leftrightarrow $ a =20 ( TMĐK)
Vậy phân số ban đầu là : $\frac{a-11}{a}=\frac{9}{20}$
Bài 3: Ta có 10h30p – 8h = 2h30p = $\frac{5}{2}$h, 11h20p – 8h = 3h20p =$\frac{10}{3}$ h
Thời gian dự kiến từ Hà Nội đến Hải Phòng là : $\frac{5}{2}$( giờ).
Thời gian thực tế từ Hà Nội đến Hải Phòng là : $\frac{10}{3}$ (giờ).
Gọi x(km) là quảng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng
Dự kiến 1 giờ ô tô đi được quảng đương: $\frac{2\text{x}}{5}$( km)
Thực tế 1 giờ ô tô đi được quảng đường : $\frac{\text{3x}}{10}$(km)
1 giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến là 10km, ta có : $\frac{2\text{x}}{5}$=$\frac{\text{3x}}{10}$+10
$\Leftrightarrow $4x = 3x + 100
$\Leftrightarrow $ x = 100
Vậy quảng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng là 100km.
Bài 4:
a) Các cặp tam giác đồng dạng:
$\Delta $ABC " $\Delta $ EBD; $\Delta $ ACB" $\Delta $ FCD; $\Delta $ FCD " $\Delta $ EDB ( vì cùng " $\Delta $ ABC)
*$\Delta $ ABC " $\Delta $ EBD
$\widehat {BAC} = \widehat {BED};\widehat {BAC} = \widehat {EBD};\widehat {ACB} = \widehat {EDB}$
$\frac{{AB}}{{EB}} = \frac{{BC}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{ED}} = \frac{3}{1}$
*$\Delta $ ACB " $\Delta $ FCD
$\widehat {BAC} = \widehat {DFC};\widehat {ACB} = \widehat {FCD};\widehat {ABC} = \widehat {FDC}$
$\frac{{AC}}{{FC}} = \frac{{BC}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{FD}} = \frac{3}{2}$
* $\Delta $ FCD " $\Delta $ EDB
$\widehat {DFC} = \widehat {BED};\widehat {FCD} = \widehat {EDB};\widehat {FDC} = \widehat {EBD}$
$\frac{{FC}}{{ED}} = \frac{{CD}}{{DB}} = \frac{{FD}}{{EB}} = \frac{2}{1}$
b) Ta có tỉ số về chu vi bằng tỉ số đồng dạng
* $\Delta $DFC $$ $\Delta $BED theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{CD}{DB}=\frac{2}{1}$
Do đó: $\frac{{{P}_{\Delta DFC}}}{{{P}_{\Delta BED}}}=\frac{2}{1}\Rightarrow {{P}_{\Delta DFC}}=2{{P}_{\Delta BED}}$
Mà theo giả thiết:
${{P}_{\Delta DFC}}-{{P}_{\Delta BED}}=30$
$\Rightarrow 2{{P}_{\Delta BED}}-{{P}_{\Delta BED}}=30$
$\Rightarrow {{P}_{\Delta BED}}=30(cm)$
Bài 5:
a)Tam giác đồng dạng với $\Delta $ ADC:
$\Delta $ ADC " $\Delta $ ADC theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{1}{3}$
$\Delta $ ADC " $\Delta $ CNE ( vì cùng " $\Delta $ AME)
theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{{AE}}{{CE}} = \frac{2}{3}$
b) E là trung điểm của MN thì EM = EN suy ra: $\
frac{EM}{EN}=1$
Ta có: $\Delta $AME $$$\Delta $CNE suy ra:
$\frac{AE}{CE}=\frac{EM}{EN}=1$
$\Rightarrow AE=CE=1$
Suy ra E là trung điểm của AC
- Hết -
