PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 21
Đại số 8 : Phương trình tích
Hình học 8: Định lý Talet trong tam giác, định lý đảo và hệ quả của định lý Talet.
Bài 1: Giải phương trình
|
a) $\left( 2x-3 \right)\left( 3x+4 \right)=0$ |
b) ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x-1=(x-1)(x+1)$ |
|
c) ${{x}^{2}}+x=2x+2$ |
d) ${{\left( x-1 \right)}^{2}}=2\left( {{x}^{2}}-1 \right)$ |
|
e) $2{{\left( x+2 \right)}^{2}}-{{x}^{3}}-8=0$ |
f) $\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+5x-2 \right)-{{x}^{3}}+1=0$ |
|
g) ${{x}^{2}}-3x+2=0$ |
h) ${{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+21x-18=0$ |
|
i) ${{x}^{4}}+{{x}^{2}}+6x-8=0$ |
|
Bài 2: Cho $\Delta ABC$ có $AB=7,5cm$. Trên $AB$ lấy điểm $D$ với $\frac{DB}{DA}=\frac{1}{2}$
a) Tính $DA,\,DB.$
b) Gọi $DH,\,BK$ lần lượt là khoảng cách từ $D,\,B$ đến cạnh $AC$. Tính $\frac{DH}{BK}$.
c) Cho biết $AK=4,5cm$. Tính $HK.$
Bài 3: Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$. Từ $G$ kẻ các đường thẳng song song với hai cạnh $AB$ và $AC$, cắt $BC$ lần lượt tại $D$ và $E$. So sánh ba đoạn thẳng $BD,\,DE,\,EC$.
Bài 4: Cho $\Delta ABC$. Từ $D$ trên cạnh $AB$, kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AC$ tại $E$. Trên tia đối của tia $CA$, lấy điểm $F$ sao cho $CF=DB.$ Gọi $M$ là giao điểm của $DF$ và $BC$. Chứng minh $\frac{DM}{MF}=\frac{AC}{AB}$
Bài 5 : Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng EF//BC, MN//BC ( E, M $\in $AB, F, N $\in $AC).
- Tính $\frac{MN}{BC}$ và $\frac{\text{EF}}{BC}$.
- Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90 cm2. Tính diện tích tứ giác MNFE.
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
|
$(a) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ {\frac{{ - 4}}{3};\frac{3}{2}} \right\}$ |
$(b) \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} - (x - 1)(x + 1) = 0$ $\begin{array}{l} Tập nghiệm của phương trình (1) là $S = \left\{ {0;1;3} \right\}$
|
|
$(c) \Leftrightarrow x(x + 1) = 2(x + 1)$ $\begin{array}{l} Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là $S = \left\{ { - 1;2} \right\}$ |
$(d) \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} - 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$ $\begin{array}{l} $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} Vậy $S = \left\{ { - 3;1} \right\}$ |
|
$(e) \Leftrightarrow 2{\left( {x + 2} \right)^2} - ({x^3} + {2^3}) = 0$ $\begin{array}{l} $ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {4x - {x^2}} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)x\left( {4 - x} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} Vậy $S = \left\{ { - 2;0;4} \right\}$ |
$(f) \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - ({x^3} - {1^3}) = 0$ $\begin{array}{l} Vậy $S = \left\{ 1 \right\}$ |
|
$(g) \Leftrightarrow {x^2} - x - 2x + 2 = 0$ $\begin{array}{l} Vậy $S = \left\{ {1;2} \right\}$ |
$(h) \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)({x^2} - 6x + 9) = 0$ $ \Leftrightarrow (x - 2){(x - 3)^2} = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} Vậy $S = \left\{ {2;3} \right\}$ |
|
$(i) \Leftrightarrow (x + 2)({x^3} - 2{x^2} + 5x - 4) = 0$ $ \Leftrightarrow (x + 2)(x - 1)({x^2} - x + 4) = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} |
|
Bài 2:
a) Có $\frac{DB}{DA}=\frac{1}{2}$(gt)
$\Rightarrow \frac{DB}{1}=\frac{DA}{2}=\frac{DA+DB}{1+2}=\frac{AB}{3}=\frac{7,5}{3}=2,5$ (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
$\Rightarrow DB=2,5.1=2,5(cm)$
$DA=2,5.2=5(cm)$
b) Có $DH,\,BK$ lần lượt là khoảng cách từ $D,\,B$ đến cạnh $AC$$\Rightarrow DH\bot AC,\,BK\bot AC\Rightarrow DH//BK$
Xét $\Delta ABK$ có: $DH//BK$(cmt)
$\Rightarrow \frac{DH}{BK}=\frac{AD}{AB}=\frac{5}{7,5}=\frac{2}{3}$ (hệ quả của định lí T-let trong tam giác)
c) Xét $\Delta ABK$ có: $DH//BK$(cmt)
$\Rightarrow \frac{HK}{AK}=\frac{BD}{AB}$ (định lí Ta-let trong tam giác)
Hay $\frac{HK}{4,5}=\frac{2,5}{7,5}\Rightarrow HK=\frac{4,5.2,5}{7,5}=1,5(cm)$
Bài 3:
Gọi $BM,\,CN$ là các đường trung tuyến của $\Delta ABC$
$G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$nên $BM\cap CN=\left\{ G \right\}$
$\Rightarrow \frac{NG}{NC}=\frac{MG}{MB}=\frac{1}{3}$ (tính chất trọng tâm của tam giác)
Xét $\Delta BCN$ có: $GD//BN$ (vì $GD//AB$ )
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{NG}{NC}=\frac{1}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$ (định lí Ta-let trong tam giác)
Xét $\Delta BCM$ có: $GE//CM$ (vì $GE//AC$ )
$\Rightarrow \frac{EC}{BC}=\frac{MG}{BM}=\frac{1}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$ (định lí Ta-let trong tam giác)
Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right)$ $\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{CE}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow BD=CE=\frac{1}{3}BC$ $\left( 3 \right)$
Lại có: $BD+DE+EC=BC$
$\Rightarrow \frac{1}{3}BC+DE+\frac{1}{3}BC=BC$
$\Rightarrow DE=BC-\frac{1}{3}BC-\frac{1}{3}BC=\frac{1}{3}BC$$\left( 4 \right)$
Từ $\left( 3 \right)$và $\left( 4 \right)$$\Rightarrow BD=DE=EC$
Bài 4:
Xét $\Delta ABC$ có:$DE//BC$
$\Rightarrow \frac{AC}{EC}=\frac{AB}{BD}\,\,hay\,\frac{AC}{AB}=\frac{EC}{BD}$ (định lí Ta-let trong tam giác)$\left( 1 \right)$
Xét $\Delta DEF$ có: $DE//MC$ (vì $DE//BC$ )
$\Rightarrow \frac{DM}{MF}=\frac{EC}{CF}$ (định lí Ta-let trong tam giác)$\left( 2 \right)$
Mà $CF=DB$(gt)$\left( 3 \right)$ nên từ $\left( 1 \right)$, $\left( 2 \right)$và $\left( 3 \right)$$\Rightarrow $ $\frac{DM}{MF}=\frac{AC}{AB}$
Bài 5:
MN//BC $\Rightarrow \frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}\Rightarrow \frac{MN}{BC}=\frac{1}{3}$ +) IF//CH $\Rightarrow \frac{AI}{AH}=\frac{AF}{AC}\Rightarrow \frac{AF}{AC}=\frac{2}{3}$ EF//BC $\Rightarrow \frac{\text{EF}}{BC}=\frac{AF}{AC}\Rightarrow \frac{\text{EF}}{BC}=\frac{2}{3}$
|
|
b) MNFE có MN//FE và $KI\bot MN$. Do đó MNEF là hình thang có 2 đáy MN, FE, chiều cao KI
$\Rightarrow {{S}_{MNEF}}=\frac{(MN+FE).KI}{2}=\frac{\left( \frac{1}{3}BC+\frac{2}{3}BC \right).\frac{1}{3}AH}{2}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABC}}=30(c{{m}^{2}})$
- Hết -
