Phiếu bài tập tuần Toán 8 - Tuần 20

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 20

Đại số 8 : Phương trình đưa về dạng ax + b = 0

Hình học 8: Diện tích đa giác

Bài 1: Giải phương trình

a) ${{(x-1)}^{3}}-x{{(x-1)}^{2}}=5\text{x}(2-x)-11(x+2)$	b) ${{(x-2)}^{3}}+(3\text{x}-1)(3\text{x}+1)={{(x+1)}^{3}}$
c) $\frac{2(x-3)}{7}+\frac{x-5}{3}\,=\frac{13\text{x}+4}{21}$	d) $\frac{2\text{x}-1}{5}-\frac{x-2}{3}=\frac{x+7}{5}$
e) $\frac{(x+10)(x+4)}{12}-\frac{(x+4)(2-x)}{4}=\frac{(x+10)(x-2)}{3}$

Bài 2: Giải phương trình:

a) $\frac{x-23}{24}+\frac{x-23}{25}=\frac{x-23}{26}+\frac{x-23}{27}$ b) $\left( \frac{x+2}{98}+1 \right)+\left( \frac{x+3}{97}+1 \right)=\left( \frac{x+4}{96}+1 \right)+\left( \frac{x+5}{95}+1 \right)$

c) $\frac{x+1}{1998}+\frac{x+2}{1997}=\frac{x+3}{1996}+\frac{x+4}{1995}$

Bài 3: Chứng minh rằng ba trung tuyến của một tam giác chia tam giác đó thành sáu tam giác có diện tích bằng nhau.

Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD. Lấy M tùy ý trên cạnh DC. Gọi O là giao điểm của AM và BD

a) Chứng minh rằng ${{S}_{ABCD}}=2{{S}_{MAB}}$

b) Chứng minh rằng ${{S}_{ABO}}=\text{ }{{S}_{MOD}}+\text{ }{{S}_{BMC}}$

Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD) các đường cao AH, BK

a) Tứ giác ABKH là hình gì?

b) Chứng minh DH =CK

c) Gọi E là điểm đối xứng với D qua H . Các điểm D và E đối xứng với nhau qua đường thẳng nào?

d) Xác định dạng của tứ giác ABCE

e) Chứng minh rằng $DH$ bằng nửa hiệu hai đáy của hình thang $ABCD$.

g) Biết độ dài đường trung bình hình thang $ABCD$ bằng $8cm,\,DH=2cm,\,AH=5cm.$ Tính diện tích các hình$ADH,\,\,ABKH,\,\,ABCE,\,\,ABCD.$

- Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a) ${(x - 1)^3} - x{(x + 1)^2} = 5{\rm{x}}(2 - x) - 11(x + 2)$

$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 1 - x({x^2} + 2{\rm{x}} + 1) = 10{\rm{x}} - 5{{\rm{x}}^2} - 11{\rm{x}} - 22\\
\Leftrightarrow - 5{x^2} + 2{\rm{x - 1 = }}10{\rm{x}} - 5{{\rm{x}}^2} - 11{\rm{x}} - 22\\
\Leftrightarrow - 5{x^2} + 2{\rm{x}} - 10{\rm{x}} + 5{{\rm{x}}^2} + 11{\rm{x = - 22 + 1}}\\
\Leftrightarrow 3{\rm{x = - 21}} \Leftrightarrow {\rm{x = - 7}}
\end{array}$

Tập nghiệm $S\, = \,\left\{ { - 7} \right\}$

b) ${(x - 2)^3} + (3{\rm{x}} - 1)(3{\rm{x}} + 1) = {(x + 1)^3}$

$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^3} - 6{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}} - 8 + 9{{\rm{x}}^2} - 1 = {x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1\\
\Leftrightarrow {x^3} - 6{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}} + 9{{\rm{x}}^2} - {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} - 3x = 1 + 1 + 8\\
\Leftrightarrow 9{\rm{x}} = 10 \Leftrightarrow x = \frac{{10}}{9}
\end{array}$

Tập nghiệm $S\, = \,\left\{ {\frac{{10}}{9}} \right\}$

c) $\frac{{2(x - 3)}}{7} + \frac{{x - 5}}{3}\, = \frac{{13{\rm{x}} + 4}}{{21}}$

$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3.2(x - 3) + 7(x - 5) = 13{\rm{x}} + 4\\
\Leftrightarrow 6{\rm{x}} - 18 + 7{\rm{x}} - 35 = 13{\rm{x}} + 4\\
\Leftrightarrow 6{\rm{x}} + 7{\rm{x}} - 13{\rm{x}} = 4 + 18 + 35\\
\Leftrightarrow 0{\rm{x}} = 57
\end{array}$

Phương trình vô nghiệm

Tập nghiệm $S\, = \,\emptyset $

d) $\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{5} - \frac{{x - 2}}{3} = \frac{{x + 7}}{5}$

$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3(2{\rm{x}} - 1) - 5(x - 2) = 3(x + 7)\\
\Leftrightarrow 6{\rm{x}} - 3 - 5{\rm{x}} + 10 = 3{\rm{x}} + 21\\
\Leftrightarrow 6{\rm{x}} - 5{\rm{x}} - 3{\rm{x}} = 21 + 3 - 10\\
\Leftrightarrow - 2{\rm{x}} = 14 \Leftrightarrow x = - 7
\end{array}$

Tập nghiệm $S\, = \,\left\{ { - 7} \right\}$

e) $\frac{{(x + 10)(x + 4)}}{{12}} - \frac{{(x + 4)(2 - x)}}{4} = \frac{{(x + 10)(x - 2)}}{3}$

$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow (x + 10)(x + 4) - 3(x + 4)(2 - x) = 4(x + 10)(x - 2)\\
\Leftrightarrow {x^2} + 14{\rm{x}} + 40 + 3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} - 24 = 4{{\rm{x}}^2} + 32{\rm{x}} - 80\\
\Leftrightarrow {x^2} + 14{\rm{x}} + 3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x - }}4{{\rm{x}}^2} - 32{\rm{x = - 80 - 40 + 24}}\\
\Leftrightarrow - 12{\rm{x}} = - 96\\
\Leftrightarrow x = 8
\end{array}$

Tập nghiệm $S\, = \,\left\{ 8 \right\}$

Bài 2:

a) $\frac{{x - 23}}{{24}} + \frac{{x - 23}}{{25}} = \frac{{x - 23}}{{26}} + \frac{{x - 23}}{{27}}$

$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow (x - 23)\left( {\frac{1}{{24}} + \frac{1}{{25}} - \frac{1}{{26}} - \frac{1}{{27}}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x - 23 = 0 \Leftrightarrow x = 23
\end{array}$

Tập nghiệm $S\, = \,\left\{ {23} \right\}$

b) $\left( {\frac{{x + 2}}{{98}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + 3}}{{97}} + 1} \right) = \left( {\frac{{x + 4}}{{96}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + 5}}{{95}} + 1} \right)$

$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{x + 100}}{{98}} + \frac{{x + 100}}{{97}} - \frac{{x + 100}}{{96}} - \frac{{x + 100}}{{95}} = 0\\
\Leftrightarrow (x + 100)\left( {\frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} - \frac{1}{{96}} - \frac{1}{{95}}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x + 100 = 0 \Leftrightarrow x = - 100
\end{array}$

Tập nghiệm $S\, = \,\left\{ { - 100} \right\}$

c) $\frac{{x + 1}}{{1998}} + \frac{{x + 2}}{{1997}} = \frac{{x + 3}}{{1996}} + \frac{{x + 4}}{{1995}}$

$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {\frac{{x + 1}}{{1998}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + 2}}{{1997}} + 1} \right) - \left( {\frac{{x + 3}}{{1996}} + 1} \right) - \left( {\frac{{x + 4}}{{1995}} + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \frac{{x + 1999}}{{1998}} + \frac{{x + 1999}}{{1997}} - \frac{{x + 1999}}{{1996}} - \frac{{x + 1999}}{{1995}} = 0\\
\Leftrightarrow (x + 1999)\left( {\frac{1}{{1998}} + \frac{1}{{1997}} - \frac{1}{{1996}} - \frac{1}{{1995}}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x + 1999 = 0 \Leftrightarrow x = - 1999
\end{array}$

Tập nghiệm $S\, = \,\left\{ { - 1999} \right\}$

Bài 3: Hướng dẫn

${{S}_{BGD}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABD}}$mà ${{S}_{ABD}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABC}}$Nên ${{S}_{BGD}}=\frac{1}{6}{{S}_{ABC}}$

Tương tự đối với các tam giác còn lại

Bài 4: Lời giải:

a) Dựng DH, MK vuông góc với AB (H, K thuộc AB).

Tứ giác DMKH có HK // DM, DH // MK,

$\widehat{H}={{90}^{{}^\circ }}$. Do đó DMKH là hình chữ nhật, suy ra DH = MK.

${{S}_{\text{ABCD}}}=\text{DH}\text{.AB},\text{ }{{\text{S}}_{\text{MAB}}}=\frac{1}{2}\text{MK}.\text{AB}$.

Từ đó suy ra ${\mathrm { S } _ { \mathrm { ABCD } } = 2 \mathrm { S } _ { \mathrm { MAB } }}$.

b) Vì M thuộc cạnh CD nên O thuộc cạnh AM và BD.

Theo câu a) ta có:

${{S}_{MAB}}={{S}_{BCD}}\Rightarrow {{S}_{ABO}}+{{S}_{BOM}}={{S}_{BCM}}+{{S}_{BOM}}+{{S}_{MOD}}$ $\Rightarrow {{S}_{ABO}}=\text{ }{{S}_{MOD}}+\text{ }{{S}_{BMC}}$

Bài 5: Hướng dẫn nhanh