Phiếu bài tập tuần Toán 8 - Tuần 16

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 16

Đại số 8 : § 7+8: Phép nhân, phép chia các phân thức đại số

Hình học 8:   § 2: Diện tích tam giác

†††††††††

Bài 1:   Thực hiện phép tính:

$a)\frac{{ab + {a^2}}}{{{b^2} - 5b + 5a - {a^2}}}.\frac{{{a^2} - 10a + 25 - {b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}}$                     $b)\frac{{{x}^{2}}+xy}{5{{x}^{2}}+5xy+5{{y}^{2}}}.\frac{3{{x}^{3}}-3{{y}^{3}}}{xy+{{y}^{2}}}$

$c)\frac{{{x}^{2}}-5\text{x}+6}{{{x}^{2}}+7\text{x}+12}.\frac{{{x}^{2}}+3\text{x}}{{{x}^{2}}-4\text{x}+4}$                                     $d)\left( \frac{x+y}{x}-\frac{2x}{x-y} \right)\frac{y-x}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$

$e)\frac{{{x}^{5}}+{{x}^{3}}+1}{2{{x}^{2}}+1}.\frac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-x-12}.\frac{{{x}^{2}}-4x}{{{x}^{5}}+{{x}^{3}}+1}$                              $f)\frac{x-5}{{{x}^{2}}-4\text{x}+3}.\frac{{{x}^{2}}-3\text{x}}{{{x}^{2}}-10\text{x}+25}.\frac{(x-1)(x-5)}{2\text{x}}$

Bài 2: Thực hiện phép tính:

Bài 3:  Tìm giá trị của x nguyên để mỗi biểu thức sau là số nguyên:

$a)M=\frac{2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+x-8}{x-3}$                  $b)N=\frac{3{{\text{x}}^{2}}-x+3}{3\text{x}+2}$

Bài 4: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ. Chứng minh: ${\frac { \mathrm { S } _ { \mathrm { AEM } } } { \mathrm { S } _ { \mathrm { ACM } } } = \frac { \mathrm { BM } } { \mathrm { CM } }}$

Bài 5:  Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, trọng tâm G.

Chứng minh rằng ${{S}_{ABC}}=\text{ }6{{S}_{BMG}}$

- Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:  

$\begin{array}{l}
a)\frac{{ab + {a^2}}}{{{b^2} - 5b + 5a - {a^2}}}.\frac{{{a^2} - 10a + 25 - {b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} = \frac{{a(a + b)}}{{(b - a)(b + a) - 5(b - a)}}.\frac{{{{(a - 5)}^2} - {b^2}}}{{(a - b)(a + b)}}\\
 = \frac{{a(a - 5 - b)(a - 5 + b)}}{{(b - a)(b + a - 5)(a - b)}} =  - \frac{{a(a - b - 5)}}{{{{(a - b)}^2}}}
\end{array}$

$b)\frac{{{x}^{2}}+xy}{5{{x}^{2}}+5xy+5{{y}^{2}}}.\frac{3{{x}^{3}}-3{{y}^{3}}}{xy+{{y}^{2}}}=\frac{x(x+y)}{5({{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}})}.\frac{3(x-y)({{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}})}{y(x+y)}=\frac{3x(x-y)}{5y}$

$c)\frac{{{x}^{2}}-5x+6}{{{x}^{2}}+7x+12}.\frac{{{x}^{2}}+3x}{{{x}^{2}}-4x+4}=\frac{(x-2)(x-3)}{(x+3)(x+4)}.\frac{x(x+3)}{{{(x-2)}^{2}}}=\frac{x(x-3)}{(x+2)(x+4)}$

$d)\left( \frac{x+y}{x}-\frac{2x}{x-y} \right)\frac{y-x}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-2{{x}^{2}}}{x(x-y)}.\frac{y-x}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\frac{-({{x}^{2}}+{{y}^{2}})}{x}.\frac{-1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\frac{1}{x}$

$e)\frac{{{x}^{5}}+{{x}^{3}}+1}{2{{x}^{2}}+1}.\frac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-x-12}.\frac{{{x}^{2}}-4x}{{{x}^{5}}+{{x}^{3}}+1}=\frac{1}{{{x}^{2}}-x-12}.\frac{{{x}^{2}}-4x}{1}=\frac{x(x-4)}{(x-4)(x+3)}=\frac{x}{x+3}$

$f)\frac{x-5}{{{x}^{2}}-4x+3}.\frac{{{x}^{2}}-3\text{x}}{{{x}^{2}}-10x+25}.\frac{(x-1)(x-5)}{2x}=\frac{x-5}{(x-1)(x-3)}.\frac{x(x-3)}{{{(x-5)}^{2}}}.\frac{(x-1)(x-5)}{2x}=\frac{1}{2}$

Bài 2:

1. $\left( 5-5x \right):\frac{10-10{{x}^{2}}}{1+x}=5\left( 1-x \right):\frac{10.\left( 1-x \right)\left( 1+x \right)}{1+x}=\frac{1}{2}$
2. $\frac{{{x}^{3}}y+x{{y}^{3}}}{{{x}^{4}}y}:\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)=\frac{xy\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}{{{x}^{4}}y}.\frac{1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\frac{1}{{{x}^{3}}}$
3. $\frac{{{x}^{4}}-x{{y}^{3}}}{2xy+{{y}^{2}}}:\frac{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}}{2x+y}=\frac{x\left( {{x}^{3}}-{{y}^{3}} \right)}{y\left( 2x+y \right)}.\frac{2x+y}{x\left( {{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}} \right)}=\frac{x-y}{y}$
4. $\frac{x-y}{{{x}^{2}}+xy+x+y}:\frac{{{y}^{2}}-xy+y-x}{x+y}=\frac{x-y}{\left( x+1 \right)\left( x+y \right)}.\frac{x+y}{\left( y-x \right)\left( y+1 \right)}=-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}$

Bài 3:

$a)M = \frac{{2{x^3} - 6{x^2} + x - 8}}{{x - 3}} = \frac{{(2{x^3} - 6{x^2}) + (x - 3) - 5}}{{x - 3}} = 2{x^2} + 1 - \frac{5}{{x - 3}}$

Do x nguyên nên $x - 3$  nguyên; Để M nguyên $ \Leftrightarrow $ $\frac{5}{{x - 3}}$ nguyên hay x – 3 là ước của 5.

$ \Leftrightarrow $  $\left[ \begin{array}{l}
x - 3 = 5\\
x - 3 =  - 5\\
x - 3 = 1\\
x - 3 =  - 1
\end{array} \right.$  $ \Leftrightarrow $  $\left[ \begin{array}{l}
x = 8\\
x =  - 2\\
x = 4\\
x = 2
\end{array} \right.{\rm{   (t/m)}}$ $KL:x \in \left\{ {8; - 2;4;2} \right\}$  

$b){\rm{ }}N = \frac{{3{x^2} - x + 3}}{{3x + 2}} = \frac{{(3{x^2} + 2x) - (3x + 2) + 5}}{{3x + 2}} = x - 1 + \frac{5}{{3x + 2}}$

Do x nguyên nên $3x + 2$  nguyên; Để N nguyên $ \Leftrightarrow $  $\frac{5}{{3x + 2}}$  nguyên hay $3x + 2$  là ước của 5

$ \Leftrightarrow $  $\left[ \begin{array}{l}
3x + 2 = 5\\
3x + 2 =  - 5\\
3x + 2 = 1\\
3x + 2 =  - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x = 3\\
3x =  - 7\\
3x =  - 1\\
3x =  - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1{\rm{         (t/m)}}\\
x = \frac{{ - 7}}{3}{\rm{     (kt/m)}}\\
x = \frac{{ - 1}}{3}{\rm{     (kt/m)}}\\
x =  - 1{\rm{      (t/m)}}
\end{array} \right.$

Kết luận: Vậy x = 1 hoặc x = -1 thì N nguyên  .

Bài 4:

Dựng AH$\bot $ BC, H thuộc BC.

Ta có: S_ABM =$\frac{1}{2}AH.BM$ S_ACM =$\frac{1}{2}AH.CM$

Do đó

$\frac{{{S}_{ABM}}}{{{S}_{ACM}}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BM}{\frac{1}{2}AH.CM}=\frac{BM}{CM}$

Bài 5:

Dựng $AH\bot BC$ (H thuộc BC) và $BK\bot AM$ (K thuộc AM). Ta có:

 $\frac{{{\text{S}}_{\text{ABC}}}}{{{\text{S}}_{\text{ABM}}}}=\frac{\frac{1}{2}\text{AH}\text{.BC}}{\frac{1}{2}\text{AH}\text{.BM}}=2$,  $\frac{{{\text{S}}_{\text{ABM}}}}{{{\text{S}}_{\text{BGM}}}}=\frac{\frac{1}{2}\text{BK}\text{.}A\text{M}}{\frac{1}{2}\text{BK}\text{.GM}}=\frac{\text{AM}}{\text{GM}}=3$.

Từ đó suy ra ${{\text{S}}_{\text{ABC}}}=6{{\text{S}}_{BGM}}$.

Hết