PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 14
Đại số 8 : § 5: Phép cộng các phân thức đại số
Hình học 8: § 1: Đa giác – Đa giác đều
Bài 1:
a) $\frac{x-1}{2x}+\frac{2x+1}{3x}+\frac{1-5x}{6x}$ b) $\frac{1}{x-y}+\frac{2}{x+y}+\frac{3}{{{y}^{2}}-{{x}^{2}}}$
c) $\frac{4}{x+2}+\frac{3}{2-x}+\frac{12}{{{x}^{2}}-4}$
Bài 2: Rứt gọn rồi tính giá trị của biểu thức
a) $A=\frac{1}{{{x}^{2}}+x+1}+\frac{{{x}^{2}}+2}{{{x}^{3}}-1}$ Với x = 11 b) $B=\frac{x+1}{{{x}^{2}}-x}+\frac{x+2}{1-{{x}^{2}}}$ Với x = $-\frac{1}{3}$
Bài 3*: Tính
a) $\frac{1}{x\left( x+1 \right)}+\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)}+\frac{1}{\left( x+2 \right)\left( x+3 \right)}+\frac{1}{x+3}$
b) $\frac{2}{{{x}^{2}}+2x}+\frac{2}{{{x}^{2}}+6x+8}+\frac{2}{{{x}^{2}}+10x+24}+\frac{2}{{{x}^{2}}+14x+48}$
c) $\frac{1}{x-1}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+{{x}^{2}}}+\frac{4}{1+{{x}^{4}}}+\frac{8}{1+{{x}^{8}}}+\frac{16}{1+{{x}^{16}}}$
Bài 4+: Cho biết tổng số đo của các góc trong và ngoài của đa giác đều là 5400.
a) Tìm số cạnh của đa giác đều đó.
b) Tính số đo mỗi góc trong và ngoài.
Bài 5: Cho hình thoi $ABC\text{D}$có $\widehat{A}={{60}^{0}}$. Gọi $E,F,G,H$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,C\text{D},DA$. Chứng minh đa giác $EBFG\text{D}H$ là lục giác đều.
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
|
a) $\frac{x-1}{2x}+\frac{2x+1}{3x}+\frac{1-5x}{6x}$ $=\frac{3\left( x-1 \right)+2\left( 2x+1 \right)+1-5x}{6x}$ $=\frac{2x}{6x}=\frac{1}{3}$ |
b) $\frac{1}{x-y}+\frac{2}{x+y}+\frac{3}{{{y}^{2}}-{{x}^{2}}}$ $=\frac{-\left( x+y \right)+2\left( y-x \right)+3}{{{y}^{2}}-{{x}^{2}}}$ $=\frac{-x-y+2y-2x+3}{{{y}^{2}}-{{x}^{2}}}$ $=\frac{-3x+y+3}{{{y}^{2}}-{{x}^{2}}}$ |
|
c) $\frac{4}{x+2}+\frac{3}{2-x}+\frac{12}{{{x}^{2}}-4}$$=\frac{4}{x+2}-\frac{3}{x-2}+\frac{12}{{{x}^{2}}-2}$ $=\frac{4\left( x-2 \right)-3\left( x+2 \right)+12}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}$$=\frac{x-2}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}$$=\frac{1}{x+2}$ |
|
Bài 2:
a) $A=\frac{1}{{{x}^{2}}+x+1}+\frac{{{x}^{2}}+2}{{{x}^{3}}-1}$ = $\frac{1}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{{x^2} + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{x - 1 + {x^2} + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$
= $\frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{1}{{x - 1}}$ . Với x = 11 ta có: $A = \frac{1}{{x - 1}} = \frac{1}{{11 - 1}} = \frac{1}{{10}}$
b) $B = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - x}} + \frac{{x + 2}}{{1 - {x^2}}}$ = $\frac{{x + 1}}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{ - \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2} \right)x}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$
v . Với x =$ - \frac{1}{3}$ ta có: $B = \frac{1}{{{x^3} - x}} = \frac{1}{{{{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^3} + \frac{1}{3}}} = \frac{{27}}{8}$
Bài 3:
a) $\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{1}{{x + 3}}$
$ = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{x + 2}} - \frac{1}{{x + 3}} + \frac{1}{{x + 3}}$ $ = \frac{1}{x}$
b) $\frac{2}{{{x^2} + 2x}} + \frac{2}{{{x^2} + 6x + 8}} + \frac{2}{{{x^2} + 10x + 24}} + \frac{2}{{{x^2} + 14x + 48}}$
$ = \frac{2}{{x\left( {x + 2} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x + 6} \right)\left( {x + 8} \right)}}$
$ = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{x + 2}} - \frac{1}{{x + 4}} + \frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 6}} - \frac{1}{{x + 6}} - \frac{1}{{x + 8}}$
=$\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 8}} = \frac{8}{{x + 8}}$
c) $\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{1 + x}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}} + \frac{8}{{1 + {x^8}}} + \frac{{16}}{{1 + {x^{16}}}}$
$\begin{array}{l}
= \frac{2}{{1 - {x^2}}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}} + \frac{8}{{1 + {x^8}}} + \frac{{16}}{{1 + {x^{16}}}}\\
= \frac{4}{{1 - {x^4}}} + \frac{4}{{1 - {x^4}}} + \frac{8}{{1 + {x^8}}} + \frac{{16}}{{1 + {x^{16}}}}\\
= \frac{8}{{1 - {x^8}}} + \frac{8}{{1 + {x^8}}} + \frac{{16}}{{1 + {x^{16}}}}\\
= \frac{{16}}{{1 - {x^{16}}}} + \frac{{16}}{{1 + {x^{16}}}}\\
= \frac{{32}}{{1 - {x^{32}}}}
\end{array}$
Bài 4:
a) Gọi số cạnh của đa giác đều đó là $n\,\,\,\left( {n \in N,n \ge 3} \right)$ (Số cạnh của đa giác đều bằng số đỉnh)
Vì tổng số đo của một góc trong và một góc ngoài tại mỗi đỉnh của đa giác bằng ${180^0}$ nên tổng số đo của các góc trong và ngoài của hình
Theo bài ra, ta có : $n \cdot {180^0} = {540^0} \Leftrightarrow n = 3(t/m)$
Vậy đa giác đó có 3 cạnh.
b) Theo câu a, đa giác đều này có 3 cạnh nên đây là tam giác đều.
Do đó, số đo mỗi góc trong của đa giác này ${60^0}$ .
Số đo mỗi góc ngoài của đa giác là: ${180^0} - {60^0} = {120^0}$ .
Bài 5:
Nối BD .
Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên $AB = BC = C{\rm{D}} = DA$ và $\widehat C = \widehat A$ .
Lại có $E,F,G,H$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,C{\rm{D}},DA$
$ \Rightarrow A{\rm{E}} = EB = BF = CF = DG = CG = DH = AH = \frac{1}{2}AB\,\,\,\left( 1 \right)$
Do $AB=AD$và $\widehat{A}={{60}^{0}}$nên $\Delta AB\text{D}$là tam giác đều $\Rightarrow AB=B\text{D; }\widehat{AB\text{D}}=\widehat{A\text{D}B}={{60}^{0}}\,\,\,\,\left( 2 \right)$
Vì $\Delta AB\text{D}$có $E,H$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,A\text{D}$nên $EH$ là đường trung bình của $\Delta AB\text{D}\Rightarrow \text{EH=}\frac{1}{2}B\text{D}\,;EH\,//B\text{D}\,\left( 3 \right)$
Vì $\Delta CB\text{D}$có $F,G$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,C\text{D}$nên $FG$ là đường trung bình của $\Delta CB\text{D}\Rightarrow FG\text{=}\frac{1}{2}B\text{D; FG}\,//B\text{D}\,\,\,\left( 4 \right)$
Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right),\left( 4 \right)$ suy ra: $EB=BF=DG=DH=EH=FG\,\,\,\,\,\left( * \right)$
Mặt khác:
Do $EH//B\text{D}$và $\widehat{AB\text{D}}=\widehat{A\text{D}B}={{60}^{0}}$nên $\widehat{BEH}=\widehat{\text{DHE}}={{120}^{0}}\,\,\,\left( 5 \right)$
Do $CB=CD$và $\widehat{C}={{60}^{0}}\,\,(do\,\,\widehat{C}=\widehat{A})$nên $\Delta CB\text{D}$đều $\Rightarrow CB=C\text{D; }\widehat{CB\text{D}}=\widehat{\text{CD}B}={{60}^{0}}$
Do $FG//B\text{D}$và $\widehat{CB\text{D}}=\widehat{\text{CD}B}={{60}^{0}}$nên $\widehat{BFG}=\widehat{\text{DGF}}={{120}^{0}}\,\,\,\left( 6 \right)$
Do $\widehat{AB\text{D}}=\widehat{A\text{D}B}=\widehat{CB\text{D}}=\widehat{\text{CD}B}={{60}^{0}}\Rightarrow \widehat{EBF}=\widehat{H\text{D}G}={{120}^{0}}\,\,\,\,\,\left( 7 \right)$
Từ $\left( 5 \right),\left( 6 \right),\left( 7 \right)$ suy ra: $\widehat{BEH}=\widehat{\text{DHE}}=\widehat{BFG}=\widehat{\text{DGF}}=\widehat{EBF}=\widehat{H\text{D}G}\,\,\,\,\left( ** \right)$
Từ $\left( * \right),\left( ** \right)$ suy ra đa giác $EBFG\text{D}H$ là lục giác đều (đpcm)
- Hết
- Hết -.
