PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 13
Đại số 8 : § 4: Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức
Hình học 8: Ôn tập chương Tứ giác.
Bài 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
|
a) $\frac{13z}{63{{x}^{2}}{{y}^{3}}}$ ; $\frac{-y}{15x{{z}^{2}}}$; $\frac{2x}{9{{y}^{2}}z}$ |
b) $\frac{x}{x-y}$;$\frac{y}{{{\left( x-y \right)}^{2}}}$; $\frac{1}{{{\left( y-x \right)}^{3}}}$ |
c) $\frac{1}{2x+4}$; $\frac{x}{2x-4}$; $\frac{3}{4-{{x}^{2}}}$ |
|
d) $\frac{1}{x-2{{x}^{2}}}$; $\frac{20}{4{{x}^{3}}-x}$; $\frac{7}{2{{x}^{2}}+x}$ |
e) $\frac{x}{{{x}^{3}}+1}$; $\frac{x+1}{{{x}^{2}}+x}$; $\frac{x+2}{{{x}^{2}}-x+1}$ |
f)$\frac{1}{{{x}^{2}}+3x+2}$;$\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$; $\frac{1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$ |
Bài 2: Tìm x biết:
- ${{a}^{2}}x+2x-{{a}^{6}}-8=0$ với a là hằng số
- ${{a}^{2}}x+ax-12x=a({{a}^{2}}-6a+9)+4{{a}^{2}}-24a+36$ với a là hằng số, $a\ne 3,a\ne -4$.
Bài 3: Rút gọn các phân thức sau:
a) $\frac{{{x}^{6}}+{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1}{{{x}^{7}}+{{x}^{6}}+{{x}^{5}}+{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}$
b) $\frac{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{8}}+{{x}^{4}}+1 \right)}{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)}$
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a/ Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b/ Chứng minh các tam giác ABD, ACD vuông tại B, C.
c/ Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: IA = IB = IC = ID.
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a) Ta có:
|
$63{{x}^{2}}{{y}^{3}}={{7.3}^{2}}.{{x}^{2}}{{y}^{3}}$ |
$15x{{z}^{2}}=3.5.x{{z}^{2}}$ |
$9{{y}^{2}}z={{3}^{2}}{{y}^{2}}z$ |
MTC: ${{3}^{2}}.5.7{{x}^{2}}{{y}^{3}}{{z}^{2}}=315{{x}^{2}}{{y}^{3}}{{z}^{2}}$
|
$\frac{13z}{63{{x}^{2}}{{y}^{3}}}=\frac{13z.5{{z}^{2}}}{63{{x}^{2}}{{y}^{3}}.5{{z}^{2}}}=\frac{65{{z}^{3}}}{315{{x}^{2}}{{y}^{3}}{{z}^{2}}}$ |
$\frac{-y}{15x{{z}^{2}}}=\frac{-y.21x{{y}^{3}}}{15x{{z}^{2}}.21x{{y}^{3}}}=\frac{-21x{{y}^{4}}}{315{{x}^{2}}{{y}^{3}}{{z}^{2}}}$ |
$\frac{2x}{9{{y}^{2}}z}=\frac{2x.35{{x}^{2}}yz}{9{{y}^{2}}z.35{{x}^{2}}yz}=\frac{70{{x}^{3}}yz}{315{{x}^{2}}{{y}^{3}}{{z}^{2}}}$ |
b) Ta có: $\frac{1}{{{\left( y-x \right)}^{3}}}=\frac{-1}{{{(x-y)}^{3}}}$
MTC: ${{(x-y)}^{3}}$
|
$\frac{x}{x-y}=\frac{x{{(x-y)}^{2}}}{(x-y).{{(x-y)}^{2}}}=\frac{x{{(x-y)}^{2}}}{{{(x-y)}^{3}}}$ |
$\frac{y}{{{\left( x-y \right)}^{2}}}=\frac{y.\left( x-y \right)}{{{(x-y)}^{2}}.(x-y)}=\frac{y(x-y)}{{{(x-y)}^{3}}}$ |
c) Ta có: $\frac{3}{4-{{x}^{2}}}=\frac{-3}{{{x}^{2}}-4}$
MTC: $2({{x}^{2}}-4)$
|
$\frac{1}{2x+4}=\frac{x-2}{2({{x}^{2}}-4)}$ |
$\frac{x}{2x-4}=\frac{x+2}{2({{x}^{2}}-4)}$ |
$\frac{3}{4-{{x}^{2}}}=\frac{-6}{2({{x}^{2}}-4)}$ |
d) MTC: $x(4{{x}^{2}}-1)=x\left( 2x-1 \right)\left( 2x+1 \right)$
|
$\frac{20}{4{{x}^{3}}-x}=\frac{20}{x\left( 2x-1 \right)\left( 2x+1 \right)}$ |
$\frac{1}{x-2{{x}^{2}}}=\frac{-1}{2{{x}^{2}}-x}=\frac{-2x-1}{x(4{{x}^{2}}+1)}$ |
$\frac{7}{2{{x}^{2}}+x}=\frac{7(2x-1)}{x(4{{x}^{2}}-1)}$ |
e) MTC: $x({{x}^{3}}+1)$
|
$\frac{x}{{{x}^{3}}+1}=\frac{{{x}^{2}}}{x({{x}^{3}}+1)}$ |
$\frac{x+1}{{{x}^{2}}+x}=\frac{x+1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}=\frac{{{x}^{3}}+1}{x({{x}^{3}}+1)}$ |
$\frac{x+2}{{{x}^{2}}-x+1}=\frac{x(x+2)(x+1)}{x({{x}^{3}}+1)}=\frac{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2x}{x({{x}^{3}}+1)}$ |
f) MTC: ${{(x+1)}^{2}}{{(x+2)}^{2}}$
|
$\frac{1}{{{x}^{2}}+3x+2}=\frac{{{x}^{2}}+3x+2}{{{(x+1)}^{2}}{{(x+2)}^{2}}}$ |
$\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\frac{{{(x+2)}^{2}}}{{{(x+1)}^{2}}{{(x+2)}^{2}}}$ |
$\frac{1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}=\frac{{{(x+1)}^{2}}}{{{(x+1)}^{2}}{{(x+2)}^{2}}}$ |
Bài 2:
a) ${{a}^{2}}x+2x-{{a}^{6}}-8=0$ với a là hằng số.
$\left( {{a}^{2}}+2 \right)x={{a}^{6}}+8$
$x=\frac{{{a}^{6}}+8}{{{a}^{2}}+2}$
$x=\frac{{{\left( {{a}^{2}} \right)}^{3}}+{{2}^{3}}}{{{a}^{2}}+2}$
$\,x=\frac{\left( {{a}^{2}}+2 \right)\left( {{a}^{4}}+2{{a}^{2}}+4 \right)}{{{a}^{2}}+2}$
$\,x={{a}^{4}}+2{{a}^{2}}+4$
Vậy $\,x={{a}^{4}}+2{{a}^{2}}+4$
b)
$\begin{array}{l}
\left( {{a^2} + a - 12} \right)x = {a^3} - 6{a^2} + 9a + 4{a^2} - 24a + 36\\
\left( {{a^2} + a - 12} \right)x = {a^3} - 2{a^2} - 15a + 36\\
\quad \quad \quad \quad \quad x = \frac{{{a^3} - 2{a^2} - 15a + 36}}{{{a^2} + a - 12}}\\
\quad \quad \quad \quad \quad x = \frac{{{{\left( {a - 3} \right)}^2}\left( {a + 4} \right)}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 4} \right)}}\\
\quad \quad \quad \quad \quad x = a - 3
\end{array}$
Vậy $x=\text{ }a-3$
Bài 3:
$\begin{array}{l}
a){\rm{ }}\frac{{{x^6} + {x^4} + {x^2} + 1}}{{{x^7} + {x^6} + {x^5} + {x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1}}\\
= \frac{{{x^6} + {x^4} + {x^2} + 1}}{{x\left( {{x^6} + {x^4} + {x^2} + 1} \right) + {x^6} + {x^4} + {x^2} + 1}}
\end{array}$
$b)\text{ }\frac{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{8}}+{{x}^{4}}+1 \right)}{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)}$
$=\frac{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{8}}+{{x}^{4}}+1 \right)}{{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x+{{x}^{2}}-x+1}$
$=\frac{{{x}^{10}}+{{x}^{8}}+{{x}^{6}}+{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1}{{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1}$
$=\frac{\left( {{x}^{6}}+1 \right)\left( {{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1 \right)}{{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1}={{x}^{6}}+1$
Lời giải:
|
|
|
a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK. H là điểm đối xứng với M qua AB$\Rightarrow $AB là đường trung trực của HM $\Rightarrow AH=AM;BH=BM;\widehat{AEM}={{90}^{{}^\circ }}$ K là điểm đối xứng với M qua AC $\Rightarrow $AC là đường trung trực của KM $\Rightarrow AM=AK;CM=CK;\widehat{AFM}={{90}^{{}^\circ }}$ Lại có BM = CM = AM $\Rightarrow AH=BH=BM=AM=MC=CK=AK$ Tứ giác AEMF có $\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{EAF}={{90}^{{}^\circ }}$nên tứ giác AEMF là hình chữ nhật Tứ giác AMBH có $AH=BH=BM=AM$nên tứ giác AMBH là hình thoi Tứ giác AMCK có $AM=MC=CK=AK$nên tứ giác AMCK là hình thoi |
|
b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A. Tứ giác AMBH, AMCK là hình thoi $\Rightarrow AH\parallel BM;AK\parallel MC$mà $M\in BC\Rightarrow $A, H, K thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit) Lại có AH = AK (cmt) $\Rightarrow $A là trung điểm của HK hay H đối xứng với K qua A. |
|
c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông? Hình chữ nhật AEMF là hình vuông $\Leftrightarrow EM=AE\Leftrightarrow AB=AC\Leftrightarrow \Delta ABC$vuông cân tại A. |
Bài 5: Hướng dẫn
a. BHCD là hình bình hành:
M vừa là trung điểm của BC vừa là trung điểm của HD nên BHCD là hình bình hành.
b. Tam giác ABD, ACD vuông tại B, C:
BD// CH mà CH $\bot $ AB $\Rightarrow BD\bot AB$
CD// BH mà BH $\bot AC\Rightarrow CD\bot AC$
c. IA = IB = IC = ID
BI, CI lần lượt là trung tuyến của hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AD
$\Rightarrow $ IA = IB = IC = ID
- Hết -
