PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 09
Đại số 8 : §12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Hình học 8: § 10: Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước
Bài 1: Thực hiện phép chia:
a)$\left( {{x}^{3}}\text{ }{{x}^{2}}+\text{ }x\text{ }+\text{ }3 \right)\text{ }:\text{ }\left( x+\text{ }1 \right)$ b) $\left( {{x}^{3}}\text{ }6{{x}^{2}}\text{ }9x\text{ }+\text{ }14 \right)\text{ }:\text{ }\left( x\text{ }\text{ }7 \right)$
a)$\left( 4{{x}^{4}}+\text{ }12{{x}^{2}}{{y}^{2}}+\text{ }9{{y}^{4}} \right)\text{ }:\text{ }\left( 2{{x}^{2}}+\text{ }3{{y}^{2}} \right)$ b) $\left( 64{{a}^{2}}{{b}^{2}}\text{ }49{{m}^{4}}{{n}^{2}} \right)\text{ }:\text{ }\left( 8ab\text{ }+\text{ }7{{m}^{2}}n \right)$
c)$\left( 27{{x}^{3}}\text{ }8{{y}^{6}} \right)\text{ }:\text{ }\left( 3x\text{ }\text{ }2{{y}^{2}} \right)$ d) $\left( 27{{x}^{3}}+\text{ }8{{y}^{6}} \right)\text{ }:\text{ }\left( 9{{x}^{2}}\text{ }6x{{y}^{2}}+\text{ }4{{y}^{4}} \right)$
Bài 2: Thực hiện phép chia
- $\left( 9{{x}^{4}}-16+15{{x}^{3}}-20x \right):\left( 3{{x}^{2}}-4 \right)$
- $\left( 19{{x}^{2}}-5{{x}^{3}}-13x-6{{x}^{4}}+5 \right):\left( 5-2{{x}^{2}}-3x \right)$
- $\left( 9x-11{{x}^{2}}-2+4{{x}^{4}} \right):\left( 1+2{{x}^{2}}-3x \right)$
- $\left( {{x}^{4}}-9-10{{x}^{2}} \right):\left( {{x}^{2}}-3-2x \right)$
Bài 3: Xác định số hữu tỉ sao cho:
a) Đa thức 4x2 – 6x + a chia hết cho đa thức x – 3
b) Đa thức 2x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 3
c) Đa thức 3x2 + ax – 4 chia hết cho đa thức x – a
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Gọi giao điểm của AM, AN với BD lần lượt là P, Q. Gọi AC cắt BD tại O. Chứng minh rằng:
a) AP = $\frac{2}{3}$AM, AQ =$\frac{2}{3}$ AN.
b) BP = PQ = QD = 2.OP.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, D thuộc cạnh BC. Vẽ DE$ \bot $ AB tại E, DF$ \bot $ AC tại F.
a) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng A, I, D thẳng hàng.
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì EF có độ dài ngắn nhất? Vì sao?
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
a) $\frac{1}{2}$
= $4x+6+\frac{a+18}{x-3}$
Để đa thức 4x2 – 6x + a chia hết cho đa thức x – 3 thì $\frac{a+18}{x-3}$ = 0
$\Leftrightarrow $a + 18 = 0 $\Leftrightarrow $ a = - 18
b) $\frac{2{{x}^{2}}+x+a}{x+3}=\frac{2{{x}^{2}}+6x-5x-15+a+15}{x+3}=\frac{2x(x+3)-5(x+3)+a+15}{x+3}$
$=2x-5+\frac{a+15}{x+3}$
Đa thức 2x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 3 $\Leftrightarrow $$\frac{a+15}{x+3}$ = 0
$\Leftrightarrow $a + 15 = 0 $\Leftrightarrow $ a = - 15
c) $\frac{3{{x}^{2}}+ax-4}{x-a}=\frac{3{{x}^{2}}-3ax+4ax-4{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}-4}{x-a}=\frac{3x(x-a)+4a(x-a)+4{{a}^{2}}-4}{x-a}$
$=3x+4a+\frac{4{{a}^{2}}-4}{x-a}$
Đa thức 3x2 + ax – 4 chia hết cho đa thức x – a $\Leftrightarrow $$\frac{4{{a}^{2}}-4}{x-a}$= 0 $\Leftrightarrow $4a2 – 4 = 0 $\Leftrightarrow $(2a – 2)(2a + 2) = 0 $\Leftrightarrow $
$\left[ \begin{array}{l}
2a - 2 = 0\\
2a + 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 1\\
a = - 1
\end{array} \right.$
Bài 4:
a) Ta có O là trung điểm của AC và BD.
Trong tam giác ABC, AM và BO là hai đường trung tuyến, do đó P là trọng tâm tam giác ABC. Từ đó ta có AP = $\frac{2}{3}$ AM.
Chứng minh tương tự, ta có AQ =$\frac{2}{3}$ AN.
b) Ta có: BP = $\frac{2}{3}BO = \frac{1}{3}B{\rm{D}}$ ; tương tự, $DQ = \frac{1}{3}B{\rm{D}}$, suy ra $PQ = \frac{1}{3}B{\rm{D}}$ .
Mặt khác $OP = OQ = \frac{1}{3}OB$ , do đó O là trung điểm PQ.
Vậy BP = PQ = QD = 2OP.
Bài 5:
Lời giải:
a) Tứ giác AEDF có $\widehat A = \widehat E = \widehat F = 90^\circ $ , do đó AEDF là hình chữ nhật. Suy ra I là trung điểm EF, cũng là trung điểm của AD.
b) Ta có EF = AD. EF nhỏ nhất khi AD nhỏ nhất, hay điểm D là hình chiếu vuông góc của A lên BC.
- Hết -
