PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 04
Đại số 8 : Luyện tập những hằng đẳng thức đáng nhớ
Hình học 8: § 4.2: Đường trung bình của hình thang
Bài 1: Biến đổi các biểu thức sau thành tích các đa thức:
a) ${{x}^{3}}+8$ d) $64{{x}^{3}}-\frac{1}{8}{{y}^{3}}$
b) $27-8{{y}^{3}}$ e) $125{{x}^{6}}-27{{y}^{9}}$
c) ${{y}^{6}}+1$ f) $-\frac{{{x}^{6}}}{125}-\frac{{{y}^{3}}}{64}$
Bài 2: Điền hàng tử thích hợp vào chỗ có dấu * để có hằng đẳng thức:
a) ${{x}^{2}}+4x+*={{(*+*)}^{2}}$ b) $9{{x}^{2}}-*+4={{(*-*)}^{2}}$
c) ${{x}^{2}}+x+*={{(*+*)}^{2}}$ d) $*-2a+4={{(*-*)}^{2}}$
e) $4{{y}^{2}}-*=(*-3x)(*+*)$ f) $*-\frac{1}{4}=(3y-*)(*+*)$
g) $8{{x}^{3}}+*=(*+2a)(4{{x}^{2}}-*+*)$ h)$*-27{{x}^{3}}=(4x-*)(9{{y}^{2}}+*+*)$
Bài 3: Tìm $x$ biết:
- ${{x}^{2}}-2x+1=25$ b) ${{(5x+1)}^{2}}-(5x-3)(5x+3)=30$
c) $(x-1)({{x}^{2}}+x+1)-x(x+2)(x-2)=5$ d)${{(x-2)}^{3}}-(x-3)({{x}^{2}}+3x+9)+6{{(x+1)}^{2}}=15$
Bài 4: Cho $\Delta ABC$ và đường thẳng $d$ qua $A$ không cắt đoạn thẳng $BC$. Vẽ $BD\bot d,\,CE\bot d\,(D,E\in d)$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh$ID=IE$.
Bài 5: Cho hình thang $ABCD$ có $AB$ song song với $CD$ $\left( AB<CD \right)$ và $M$ là trung điểm của $AD$ . Qua $M$ vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh $BC$ tại $N$và cắt 2 đường chéo $BD$ và $AC$ lần lượt tại $E,F$. Chứng minh rằng $N,E,F$ lần lượt là trung điểm của $BC,BD,AC.$
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
$a)\text{ }{{x}^{3}}+8={{x}^{3}}+{{2}^{3}}=(x+2)({{x}^{2}}-2x+4)$
$b)\text{ }27-8{{y}^{3}}={{3}^{3}}-{{(2y)}^{3}}=(3-2y)(9+6y+4{{y}^{2}})$
$c)\text{ }{{y}^{6}}+1={{({{y}^{2}})}^{3}}+1=({{y}^{2}}+1)({{y}^{4}}-{{y}^{2}}+1)$
$d)\text{ }64{{x}^{3}}-\frac{1}{8}{{y}^{3}}={{(4x)}^{3}}-{{\left( \frac{1}{2}y \right)}^{3}}=(4x-\frac{1}{2}y)(16{{x}^{2}}+2xy+\frac{1}{4}{{y}^{2}})$
$\begin{array}{l}
e){\rm{ }}125{x^6} - 27{y^9} = {(5{x^2})^3} - {(3{y^3})^3}\\
{\rm{ }} = (5{x^2} - 3{y^3})\left[ {{{(5{x^2})}^2} + 5{x^2}.3{y^3} + {{(3{y^3})}^2}} \right]\\
{\rm{ }} = (5{x^2} - 3{y^3})(25{x^4} + 15{x^2}{y^3} + 9{y^6})
\end{array}$
$\begin{array}{l}
f){\rm{ }} - \frac{{{x^6}}}{{125}} - \frac{{{y^3}}}{{64}} = - \left( {\frac{{{x^6}}}{{125}} + \frac{{{y^3}}}{{64}}} \right) = - \left[ {{{\left( {\frac{{{x^2}}}{5}} \right)}^3} + {{\left( {\frac{y}{4}} \right)}^3}} \right] = - \left( {\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{y}{4}} \right)\left[ {{{\left( {\frac{{{x^2}}}{5}} \right)}^2} - \frac{{{x^2}}}{5}.\frac{y}{4} + {{\left( {\frac{y}{4}} \right)}^2}} \right]\\
{\rm{ }} = - \left( {\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{y}{4}} \right)\left( {\frac{{{x^4}}}{{25}} - \frac{{{x^2}y}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{{16}}} \right)
\end{array}$
Bài 2:
- ${{x}^{2}}+4x+*={{(*+*)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2.x.2+{{2}^{2}}={{(x+2)}^{2}}$
- $9{{x}^{2}}-*+4={{(*-*)}^{2}}\Leftrightarrow {{(3x)}^{2}}-2.3x.2+{{2}^{2}}=9{{x}^{2}}-12x+{{2}^{2}}={{(3x-2)}^{2}}$
- ${{x}^{2}}+x+*={{(*+*)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2.x.\frac{1}{2}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}={{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{2}}$
- $*-2a+4={{(*-*)}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}-2.\frac{a}{2}.2+{{2}^{2}}={{\left( \frac{a}{2}-2 \right)}^{2}}$
- $4{{y}^{2}}-*=(*-3x)(*+*)\Leftrightarrow {{(2y)}^{2}}-{{(3x)}^{2}}=(2y-3x)(2y+3x)$
- $*-\frac{1}{4}=(3y-*)(*+*)={{(3y)}^{2}}-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}=\left( 3y+\frac{1}{2} \right)\left( 3y-\frac{1}{2} \right)$
- $8{{x}^{3}}+*=(*+2a)(4{{x}^{2}}-*+*)\Leftrightarrow {{(2x)}^{3}}+{{(2a)}^{3}}=(2x+2a)(4{{x}^{2}}-2x.2a+4{{a}^{2}})$
- $*-27{{x}^{3}}=(4x-*)(9{{y}^{2}}+*+*)\Leftrightarrow {{(4x)}^{3}}-{{(3y)}^{3}}=(4x-3y)(16{{x}^{2}}+12xy+9{{y}^{2}})$
Bài 3:
|
$\begin{array}{l} Kết luận: Vậy x = 6 hoặc x = -4 là giá trị cần tìm. |
$\begin{array}{l} Kết luận: Vậy x = 2 là giá trị cần tìm. |
|
$\begin{array}{l} Kết luận: vậy x = $\frac{3}{2}$ là giá trị cần tìm |
$\begin{array}{l} Kết luận: vậy x = $ - \frac{5}{{12}}$ là giá trị cần tìm |
Bài 4: Chứng minh ID = IE.
Ta có: BD // CE ( vì cùng vuông góc với ) nên tứ giác BDEC là hình thang.
Gọi O là trung điểm của ED
Khi đó, OI là đường trung bình của hình thang BDEC
$\Rightarrow OI//BD//CE;OI=\frac{BD+CE}{2}$
Vì $BD\bot d;CE\bot d$ nên $OI\bot d$ .
$\Delta IDE$ có IO vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên $\Delta IDE$cân tạị I hay ID = IE.
Bài 5:
a) Chứng minh rằng N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC
- Xét hình thang ABCD có:
M là trung điểm AD (gt)
N$ \in $ BC ,MN // AB, MN // CD (gt)
Suy ra N là trung điểm của BC (định lý đường trung bình của hình thang)
- Xét $\Delta $ ABD có:
M là trung điểm AD (gt), E $ \in $BD
ME // AB ( vì MN//AB , E$ \in $ MN)
Suy ra E là trung điểm của BD ( định lý đường trung bình của tam giác)
- Xét $\Delta $ ACD có:
M là trung điểm AD (gt), F $ \in $ AC
MF //CD ( vì MN//CD, F $ \in $ MN)
=> F là trung điểm của AC ( định lý đường trung bình của tam giác)
HẾT
