Phiếu bài tập tuần Toán 8 – Tuần 03

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 03

Đại số 8 :       §4,5:  Những hằng đẳng thức đáng nhớ $t2$

Hình học 8:   § 4.1: Đường trung bình của tam giác

†††††††††

Bài 1:  Viết các biểu thức sau dưới dạng một tích các đa thức:

a) $16{{x}^{2}}-9$                                  c) $81-{{y}^{4}}$                       e) ${{$x+y+z$}^{2}}-{{$x-y-z$}^{2}}$

b) $9{{a}^{2}}-25{{b}^{4}}$                              d) ${{$2x+y$}^{2}}-1$

Bài 2:   Dùng hằng đẳng thức để khai triển và thu gọn:

a) ${{left$2x^2+frac13right$}^{3}}$                                                  c) ${{left$-3x{y}^4+frac12x^2{y}^{2}right$}^{3}}$

b)${{left$2x^{2}y-3xyright$}^{3}}$                                     d) ${{left$-frac13a{b}^2-2a^{3}bright$}^{3}}$

e)  ${{left$x+1right$}^{3}}-{{left$x-1right$}^{3}}-6left$x-1right$left$x+1right$$   f) $xleft$x-1right$.left$x+1right$-left$x+1right$.$x^2-x+1$$

g) ${{left$x-1right$}^{3}}-left$x+2right$$x^2-2x+4$+3left$x-4right$left$x+4right$$

h) $3{{x}^{2}}$x+1$$x-1$+{{$x^2-1$}^{3}}-$x^2-1$$x^4+x^2+1$$

k) $$x^4-3x^2+9$$x^2+3$+{{$3-x^2$}^{3}}-9{{x}^{2}}$x^2-3$$

l) $left$4x+6yright$.$4x^2-6xy+9y^2$-54{{y}^{3}}$

Bài 3: Tứ giác ABCD có $AB//CD,AB<CD,AD=BC$.  Chứng minh ABCD là hình thang cân.

Bài 4: Cho $Delta ABC$có$AB<AC,$ AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

1. Chứng minh MNKH là hình thang cân.
2. Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

– Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1         

1. $16{{x}^{2}}-9={{$4x$}^{2}}-{{3}^{2}}=$4x+3$$4x-3$$
2. $9{{a}^{2}}-25{{b}^{4}}={{$3a$}^{2}}-{{$5b^2$}^{2}}=$3a-5b^2$$3a+5b^2$$
3. $81-{{y}^{4}}={{9}^{2}}-{{$y^2$}^{2}}=$9+y^2$$9-y^2$$
4. ${{$2x+y$}^{2}}-1={{$2x+y$}^{2}}-{{1}^{2}}=$2x+y+1$$2x+y-1$$
5. ${{$x+y+z$}^{2}}-{{$x-y-z$}^{2}}=$x+y+z+x-y-z$$x+y+z-x+y+z$=2x.$2y+2z$=4x.$y+z$$

Bài 2:

1. $$left(2x^2+frac13right{)}^3=(2x^2{)}^3+3.(2x^2{)}^2.frac13+3.2x^2.left(frac13right{)}^2+left(frac13right{)}^3=8x^6+4x^4+frac23x^2+frac127$$  

$$beginarraylb)rmleft(2x^{2}y–3xyright{)}^3=(2x^{2}y{)}^3–3.(2x^{2}y{)}^2.3xy+3.2x^{2}y.(3xy{)}^2–(3xy{)}^3=8x^6{y}^3–36x^5{y}^3+54x^4{y}^3–27x^3{y}^{3}endarray$$  

$$beginarraylc)rmleft(–3x{y}^4+frac12x^2{y}^{2}right{)}^3=left(frac12x^2{y}^2–3x{y}^{4}right{)}^3=(frac12x^2{y}^2{)}^3–3.(frac12x^2{y}^2{)}^2.3x{y}^4+3.frac12x^2{y}^2.(3x{y}^4{)}^2–(3x{y}^4{)}^3=frac18x^6{y}^6–frac94x^5{y}^8+frac272x^4{y}^{10}–27x^3{y}^{12}endarray$$  

$begin{array}{l}
d){rm{ }}{left$–frac13a{b}^2–2a^{3}bright$^3} =  – {left$frac13a{b}^2+2a^{3}bright$^3}\
 =  – left$${(frac13a{b}^2)}^3+3.{(frac13a{b}^2)}^2.2a^{3}b+3.frac13a{b}^2.{(2a^{3}b)}^2+{(2a^{3}b)}^{3}right$$\
 =  – left$frac127a^3{b}^6+frac23a^5{b}^5+4a^7{b}^4+8a^9{b}^{3}right$\
 =  – frac{1}{{27}}{a^3}{b^6} – frac{2}{3}{a^5}{b^5} – 4{a^7}{b^4} – 8{a^9}{b^3}
end{array}$  

$begin{array}{l}
e){rm{ }}{left$x+1right$^3} – {left$x–1right$^3} – 6left$x–1right$left$x+1right$ = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 – $x^3–3x^2+3x–1$ – 6left$x^2–1right$\
 = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 – {x^3} + 3{x^2} – 3x + 1 – 6{x^2} + 6 = 6{x^2} + 2 – 6{x^2} + 6 = 8
end{array}$  

$$f)rmxleft(x–1right).left(x+1right)–left(x+1right).(x^2–x+1)=x(x^2–1)–(x^3+1)=x^3–x–x^3–1=–x–1$$  

$begin{array}{l}
g){rm{ }}{left$x–1right$^3} – left$x+2right$$x^2–2x+4$ + 3left$x–4right$left$x+4right$\
 = {x^3} – 3{x^2} + 3x – 1 – $x^3+8$ + 3$x^2–16$\
 = {x^3} – 3{x^2} + 3x – 1 – {x^3} – 8 + 3{x^2} – 48\
 = 3x – 57 = 3$x–19$
end{array}$  

$$beginarraylh)rm3x^2(x+1)(x–1)+(x^2–1{)}^3–(x^2–1)(x^4+x^2+1)=3x^2(x^2–1)+(x^2{)}^3–3(x^2{)}^2+3x^2–1–(x^3–1)=3x^4–3x^2+x^6–3x^4+3x^2–1–x^3+1=x^6–x^{3}endarray$$  

$$beginarraylk)rm(x^4–3x^2+9)(x^2+3)+(3–x^2{)}^3–9x^2(x^2–3)=(x^2{)}^3+27+27–3.9.x^2+3.3.(x^2{)}^2+(x^2{)}^3–9x^4+27x^2=x^6+27+27–27x^2+9x^4+x^6–9x^4+27x^2=2x^6+54endarray$$

$$beginarrayll)rmleft(4x+6yright).(4x^2–6xy+9y^2)–54y^3=2.left(2x+3yright).(4x^2–6xy+9y^2)–54y^3=2.left[{(2x)}^3+{(3y)}^{3}right$$ – 54{y^3} = 16{x^3} + 54{y^3} – 54{y^3}\
 = 16{x^3}
end{array}]

Bài 3:  

Từ B kẻ $BE//AD$ $Ein BC$. Vì AB < CD nên điểm E nằm giữa C và D.

Tứ giác ABED là hình thang có

$AB//CD$$giảthiết$ và $BE//AD$ $cáchdựng$ nên AD = BE

Mà AD = BC $giảthiết$ $Rightarrow BE=BCRightarrow Delta BEC$ cân tại B $DHNB$$Rightarrow widehat{BEC}=widehat{C}$

Mà  $BE//AD$nên $widehat{D}=widehat{BEC}$$đồngvị$

$Rightarrow widehat{D}=widehat{C}$ mà tứ giác ABCD là hình thang

Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân $DHNB$

Lại có $AHbot BCRightarrow AHbot MN$

Suy ra MN là đường trung trực của AH

$Rightarrow AM=MH$ $Rightarrow Delta MAH$ cân tại M

$Rightarrow $MN là phân giác của $widehat{AMH}$ $tínhchấttamgiáccân$

$Rightarrow widehat{AMN}=widehat{NMH}$

Mà $widehat{ANM}=widehat{MNK}$$cmt$ $Rightarrow $$widehat{NMH}=widehat{MNK}$

Xét tứ giác MNKH có: $MNtext{ }//text{ }HK$và$widehat{NMH}=widehat{MNK}$$Rightarrow $MNKH là hình thang cân.

b) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là

trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

Do AH = HE $gt$, AK = KD $gt$ $Rightarrow $HK là đường trung bình của $Delta AED$

$Rightarrow $$HK//ED$ hay $BC//ED$$tínhchấtđườngtrungbình$

Lại có NA = NC $gt$, KA = KD $gt$ $Rightarrow $NK là đường trung bình của $Delta ACD$

$Rightarrow NK//CDRightarrow widehat{ABH}=widehat{BCD}$$1$ $soletrong$

Dễ thấy $Delta ABE$ cân tại B vì BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến

$Rightarrow BH$ là phân giác của $widehat{ABE}Rightarrow widehat{ABH}=widehat{HBE}$ $2$

Từ $1$, $2$ $Rightarrow widehat{HBE}=widehat{BCD}$ hay $Rightarrow widehat{CBE}=widehat{BCD}$

Xét tứ giác BCDE có $BC//ED$và $widehat{CBE}=widehat{BCD}$$Rightarrow $ tứ giác BCDE là hình thang cân.

– Hết –