Lời giải: Đề thi thử THPTQG Năm 2018 Môn Toán THPT Chuyên Thái Nguyên- Thái Nguyên lần 1- trang 2

Câu 30: Đáp án C

Ta có $+lim frac{n{{left$n-2018right$}^{2017}}}{n{{left$2017right$}^{2018}}}=lim frac{{{left$1-frac2018n^{2017}right$}^{2017}}}{{{left$1-frac2017n^{2018}right$}^{2018}}}=1$

$+lim left$$frac-1nleft(sqrt{n}^2+2020-sqrt4n^2+2017right)right$$=lim frac{-1}{n}left$$frac3-3n^{2}sqrt{n}^2+2020+sqrt4n^2+2017right$$=1$

$+{{u}_{n}}=frac{1}{1.3}+frac{1}{3.5}+…+frac{1}{left$2n+1right$left$2n+3right$}=frac{1}{2}left$1-frac13+frac13-frac15\dots +frac12n+1-frac12n+3right$=frac{n+1}{2n+3}Rightarrow lim frac{n+1}{2n+3}=frac{1}{2}$

$ + left{ begin{array}{l}
{u_1} = 2018\
{u_{n + 1}} = frac{1}{2}left$u_n+1right$,n ge 1
end{array} right. Rightarrow 2{u_{n + 1}} – 2 = {u_n} – 1 Leftrightarrow 2left$u_{n+1}–1right$ = {u_n} – 1$

Đặt ${{v}_{n+1}}={{u}_{n+1}}-1Rightarrow 2{{v}_{n+1}}={{v}_{n}}Leftrightarrow {{v}_{n+1}}=frac{{{v}_{n}}}{2};{{v}_{1}}=2017Rightarrow {{v}_{n}}$là cấp số nhân với

$left{ begin{array}{l}
{v_1} = 2017\
q = frac{1}{2}
end{array} right. Rightarrow {v_n} = 2017.{left$frac12right$^{n – 1}} Rightarrow {u_n} = 2017.{left$frac12right$^{n – 1}} + 1 Rightarrow lim {u_n} = 1$

Câu 31: Đáp án A

Ta có $y = 3sin x + 4cos x – 1 = 5left$frac35sinx+frac45cosxright$ – 1 = 5sin left$x+alpharight$ – 1,left{ begin{array}{l}
sin alpha  = frac{4}{5}\
cos alpha  = frac{3}{5}
end{array} right.$

Có $-5le 5sin left$x+alpharight$le 5Leftrightarrow -6le 5sin left$x+alpharight$-1le 4Leftrightarrow -6le yle 4Rightarrow max y=4,min y=-6$

Câu 32: Đáp án C

Theo bài ra, thanh sào sẽ đi qua các điểm B, M , C $hìnhvẽdưới$

Suy ra độ dài thanh sào là $L=BM+MC=frac{BH}{sin widehat{BHM}}+frac{CK}{sin widehat{CMK}}$

Đặt $widehat{BHM}=xRightarrow widehat{CMK}=90{}^circ -x$, do đó $L=frac{24}{sin x}+frac{3}{cos x}$

Yêu cầu bài toán $Leftrightarrow {{L}_{min }}Leftrightarrow fleft$xright$=frac{24}{sin x}+frac{3}{cos x}min $

Ta có $f’left$xright$=frac{3sin x}{{{cos }^{2}}x}-frac{24cos x}{{{sin }^{2}}x}=0Leftrightarrow {{sin }^{3}}x=8{{cos }^{3}}xLeftrightarrow tan x=2$

$Rightarrow cos x=frac{1}{sqrt{1+{{tan }^{2}}x}}=frac{1}{sqrt{5}}Rightarrow sin x=sqrt{1-{{cos }^{2}}x}=frac{2}{sqrt{5}}$

Suy ra $underset{left$0;fracpi2right$}{mathop{min }},fleft$xright$=15sqrt{5}$. Vậy độ dài tối thiểu của thanh sào là $15sqrt{5}$

Câu 33: Đáp án B

Các mệnh đề $III$, $IV$ đúng

Câu 34: Đáp án A

PT $left[ begin{array}{l}
x = frac{pi }{3} + k2pi \
x =  – frac{pi }{3} + k2pi 
end{array} right.left$kinZright$$

$x in left$$–2pi;2piright$$ Rightarrow left[ begin{array}{l}
 – 2pi  le frac{pi }{3} + k2pi  le 2pi \
 – 2pi  le  – frac{pi }{3} + k2pi  le 2pi 
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
 – frac{7}{6} le k le frac{5}{6}\
 – frac{5}{6} le k le frac{7}{6}
end{array} right. Rightarrow left[ begin{array}{l}
k =  – 1,0\
k = 0,1
end{array} right. Rightarrow left[ begin{array}{l}
x =  – frac{{5pi }}{3},x = frac{pi }{3}\
x =  – frac{pi }{3},x = frac{{5pi }}{3}
end{array} right.$

Câu 35: Đáp án D

Ta có $y’={{7}^{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+left$9-3mright$x+1}}left$3x^2+6x+9-3mright$ln 7$

Hàm số đồng biến trên

$left$$0,1right$$Leftrightarrow y’ge 0,forall xin left$$0,1right$$Rightarrow 3{{x}^{2}}+6x+9-3mge 0Leftrightarrow mle {{x}^{2}}+2x+3,xin left$$0,1right$$left$1right$$

Xét hàm số $fleft$xright$={{x}^{2}}+2x+3,xin left$$0,1right$$Rightarrow f’left$xright$=2x+2=0Leftrightarrow x=-1Rightarrow fleft$xright$$ đồng biến trên $left$$0;1right$$$

Suy ra $underset{left$$0;1right$$}{mathop{fleft$xright$}},ge fleft$0right$=3Rightarrow left$1right$Leftrightarrow mle 3Rightarrow $ có 3 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề bài

Câu 36: Đáp án B

Điều kiện : $cos xne 0$. Vì ${{e}^{sin left$x-fracpi4right$}}>0;forall xRightarrow tan x>0$

Ta có ${{e}^{sin left$x-fracpi4right$}}=tan xLeftrightarrow {{e}^{frac{1}{sqrt{2}}left$sinx-cosxright$}}=frac{sin x}{cos x}Leftrightarrow frac{{{e}^{frac{sin x}{sqrt{2}}}}}{sin x}=frac{{{e}^{frac{sin x}{sqrt{2}}}}}{cos x}Leftrightarrow fleft$sinxright$=fleft$cosxright$$

Vì $x>0$nên $sin x,cos x$cùng thuộc khoảng $left$-1;0right$$và $left$0;1right$$

Xét hàm số $fleft$tright$=frac{{{e}^{frac{t}{sqrt{2}}}}}{t},$có $f’left$tright$=frac{{{e}^{frac{t}{sqrt{2}}}}left$tsqrt2-2right$}{2{{t}^{2}}}<0$với mọi $tin left$-1;0right$cup left$0;1right$$

Suy ra $fleft$tright$$là hàm số nghịch biến trên khoảng $left$-1;0right$$và $left$0;1right$$

Mà $fleft$sinxright$=fleft$cosxright$Rightarrow sin x=cos xLeftrightarrow sin left$x-fracpi4right$=0Leftrightarrow x=frac{pi }{4}+kpi left$kinmathbbZright$$

Lai có $xin left$$0;50piright$$$nên $0le frac{pi }{4}+kpi le 50pi Leftrightarrow -frac{1}{4}le kle frac{199}{4}xrightarrow{kin mathbb{Z}}k=left{ 0to 49 right}$

Vậy tổng cần tính là $T=50.frac{pi }{4}+pi left$1+2+\dots +49right$=50.frac{pi }{4}+1225pi =frac{2475pi }{2}$

Câu 37: Đáp án B

Khối đa diện đều loại $left{ 3;5 right}$có tất cả 20 mặt đều

Tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại $left{ 3;5 right}$ là $S=20.frac{1}{2}{{1}^{2}}sin 60{}^circ =5sqrt{3}$

Câu 38: Đáp án D

Khối tròn xoay thu được là khối nón cụt

Ta có $frac{AB}{CD}=frac{1}{2}Rightarrow OA=DA=3aRightarrow DO=6a$

$Rightarrow OK=sqrt{{{left$6aright$}^{2}}-{{left$2aright$}^{2}}}=4sqrt{2}a;OH=frac{OK}{2}=2asqrt{2}$

$AH=frac{DK}{2}=frac{2a}{2}=a$

Thể tích khối tròn xoay thu được là

$V=frac{1}{3}pi D{{K}^{2}}.OK-frac{1}{3}pi A{{H}^{2}}.OH$

$frac{1}{3}pi {{left$2aright$}^{2}}.4sqrt{2}a-frac{1}{3}pi {{a}^{2}}.2asqrt{2}=frac{14sqrt{2}pi {{a}^{3}}}{3}$

Câu 39: Đáp án D

Ta có $y=3{{x}^{2}}+2x+m$. Hàm số có cực trị khi $Delta ‘=1-3m>0Leftrightarrow m<frac{1}{3}$

Do hàm số có $a=1>0Rightarrow {{x}_{CT}}>{{x}_{CD}}$

Giả thiết bài toán $Leftrightarrow PT:3{{x}^{2}}+2x+m=0$có ít nhất 1 nghiệm dương

Do $left{ begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  – frac{2}{3} < 0\
{x_1}{x_2} = frac{m}{3}
end{array} right. Rightarrow m < 0$ là giá trị cần tìm. Vậy $left$-5;6right$cap S=left$-5;0right$$

Câu 40: Đáp án D

Có duy nhất một phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó

Câu 41: Đáp án C

Gọi H là trung điểm của $MCRightarrow A’Hbot MCRightarrow A’Hbot left$ABCright$$

Tam giác $MA’C$ đều cạnh $2asqrt{3}Rightarrow MC=2asqrt{3}$và $A’H=3a$

Đặt $AB=xRightarrow AC=tan 30{}^circ .AB=frac{x}{sqrt{3}}$ và $BC=frac{2x}{sqrt{3}}$

Vì CM là đường trung tuyến của tam giác ABC

$Rightarrow C{{M}^{2}}=frac{A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}}{2}-frac{A{{B}^{2}}}{4}=frac{7{{x}^{2}}}{12}=12{{a}^{2}}Rightarrow x=frac{12a}{sqrt{7}}$

Diện tích tam giác ABC là ${{S}_{Delta ABC}}=frac{1}{2}AB.AC=frac{24{{a}^{2}}sqrt{3}}{7}$

Vậy thể tích cần tìm là $V=A’H.{{S}_{Delta ABC}}=3a.frac{24{{a}^{2}}sqrt{3}}{7}=frac{72sqrt{3}{{a}^{3}}}{7}$

Câu 42: Đáp án A

Ta có $y={{log }_{2}}left$x^2+1right$to y’=frac{2x}{left$x^2+1right$ln 2}$

Câu 43: Đáp án A

Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành khối bát diện đều

Câu 44: Đáp án C

Gọi K là hình chiếu của H trên $ACRightarrow HKbot left$ABCDright$$

Ta có $oversetfrown{SC;left$ABCDright$}=oversetfrown{SC;AC}=oversetfrown{SCA}=60{}^circ Rightarrow sin oversetfrown{SCA}=frac{AH}{AC}Rightarrow AH=frac{asqrt{6}}{2}$

Và $CH=cos oversetfrown{SCA}times AC=frac{asqrt{2}}{2}$suy ra $HK=frac{AH.HC}{sqrt{A{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}}}=frac{asqrt{6}}{4}$

Vậy thể tích khối chóp $H.ABCD$là $V=frac{1}{3}.HK.{{S}_{ABCD}}=frac{1}{3}.frac{asqrt{6}}{4}.frac{3{{a}^{2}}}{2}=frac{{{a}^{3}}sqrt{6}}{8}$

Câu 45: Đáp án A

Phương trình $4left| {{x}^{3}} right|-3{{x}^{2}}-6left| x right|={{m}^{2}}-6mLeftrightarrow {{left| x right|}^{3}}-frac{3}{4}{{left| x right|}^{2}}-frac{3}{2}left| x right|=frac{{{m}^{2}}-6m}{4}text{  }left$\ast right$$

Dựa vào đồ thị hàm số $y=fleft$xright$={{x}^{3}}-frac{3}{4}{{x}^{2}}-frac{3}{2}xto $Đồ thị hàm số $y=fleft$left|xright|right$text{   }left$Cright$$

Số nghiệm của phương trình $\ast$ là số giao điểm của $left$Cright$$ và đường thẳng $y=frac{{{m}^{2}}-6m}{4}$

Vậy để $\ast$ có 3 nghiệm phân biệt $ Leftrightarrow frac{{{m^2} – 6m}}{4} = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m = 0\
m = 6
end{array} right.$

Câu 46: Đáp án C

Hàm số đã cho xác định $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{left$x–2right$^4} > 0\
9 – {x^2} > 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x ne 2\
 – 3 < x < 3
end{array} right.$. Vậy $D=left$-3;3right$backslash left{ 2 right}$

Câu 47: Đáp án C

Gọi x, h $m$ lần lượt là chiều trọng của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Thể tích bể nước là $V=h.3{{x}^{2}}=3{{x}^{2}}h=2,018Rightarrow xh=frac{1009}{1500x}$$$Dethithpt.com$$

Diện tích đáy bể là ${{S}_{d}}=x.3x=3{{x}^{2}}to $ Chi phí làm đáy bể là ${{T}_{1}}=750{{x}^{2}}$nghìn đồng

Diện tích nắp bể là ${{S}_{d}}=x.3x=3{{x}^{2}}to $ Chi phí làm nắp bể là ${{T}_{2}}=300{{x}^{2}}$nghìn đồng

Diện tích thân bể là ${{S}_{xq}}=2xh+6xh=8xhto $ Chi phí làm bể là ${{T}_{3}}=1600xh$nghìn đồng

Vậy tổng chi phí cần tính là $T={{T}_{1}}+{{T}_{2}}+{{T}_{3}}=1600xh+1050{{x}^{2}}=frac{16144}{15x}+1050{{x}^{2}}$

Ta có $1050{{x}^{2}}+frac{8072}{15x}+frac{8072}{15x}ge 3sqrt$$3$${1050{{x}^{2}}.frac{8072}{15x}.frac{8072}{15x}}approx 2017,333$

Do đó $Tge 2017,333$ nghìn đồng. Hay chi phí thấp nhất là 2.017.333 đồng.

Câu 48: Đáp án A

Điều kiện: $nge 6$. Ta có $A_{n}^{5}le 18A_{n-2}^{4}Leftrightarrow frac{n!}{left$n-5right$!}le 18.frac{left$n-2right$!}{left$n-6right$!}Leftrightarrow frac{nleft$n-1right$}{n-5}le 18$

$Leftrightarrow {{n}^{2}}-nle 18left$n-5right$Leftrightarrow {{n}^{2}}-19n+90le 0Leftrightarrow 9le nle 10to n=10$

Với $n=10$, xét khai triển ${{left$2x+frac1sqrt[5]xright$}^{10}}=sumlimits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}}{{left$2xright$}^{10-k}}.{{left$frac1sqrt[5]xright$}^{k}}=sumlimits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}}{{2}^{10-k}}.{{x}^{10-frac{6k}{5}}}$

Hệ số của ${{x}^{4}}$ ứng với $10-frac{6k}{5}=4Rightarrow k=5$. Vậy hệ số cần tìm là $C_{10}^{5}{{.2}^{5}}=8064$

Câu 49: Đáp án D

Phương trình hoành độ dao điểm của $left$Cright$$và $left$dright$$là

$frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = x + m – 1 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x pm  – 1\
underbrace {{x^2} + left$m–2right$x + m – 2}_{fleft$xright$}
end{array} right.$

Để $left$Cright$$cắt $left$dright$$tại hai điểm phân biệt $Leftrightarrow fleft$xright$=0$có hai nghiệm phân biệt$x ne  – 1 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m > 6\
m < 2
end{array} right.$

Gọi $Aleft$x_1;y_{1}right$,Bleft$x_2;y_{2}right$$ là giao điểm của $left$Cright$$ và 

$left$dright$Rightarrow AB=sqrt{2{{left$x_2-x_{1}right$}^{2}}}=sqrt{2{{left$x_2+x_{1}right$}^{2}}-8{{x}_{1}}{{x}_{2}}}$

Theo hệ thức Viet, ta được $left{ begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2 – m\
{x_1}{x_2} = m – 2
end{array} right.$ mà $AB=2sqrt{3}Rightarrow {{left$2-mright$}^{2}}-4left$m-2right$=6Leftrightarrow m=4pm sqrt{10}$

Câu 50: Đáp án C

Ta có $y’ = {x^2} – 4x + 3 Rightarrow y’ > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x > 3\
x < 1
end{array} right.$

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng $left$-infty;1right$$ và $left$3;+inftyright$$