Đáp án
|
1-C |
2-A |
3-D |
4-A |
5-A |
6-A |
7-C |
8-B |
9-D |
10-A |
|
11-C |
12-C |
13-D |
14-D |
15-B |
16-B |
17-C |
18-C |
19-C |
20-A |
|
21-D |
22-A |
23-B |
24-B |
25-A |
26-B |
27-D |
28-C |
29-D |
30-D |
|
31-D |
32-B |
33-D |
34-C |
35-B |
36-C |
37-A |
38-B |
39-D |
40-D |
|
41-A |
42-C |
43-C |
44-B |
45-D |
46-A |
47-B |
48-A |
49-C |
50-A |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Điều kiện: $6-x>0\Leftrightarrow x<6\Rightarrow $ TXĐ: $D=\left( -\infty ;6 \right).$
Câu 2: Đáp án A
Diện tích đáy là: $S=\frac{1}{2}{{a}^{2}}\sin {{60}^{\circ }}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$ Thể tích khối lăng trụ là: $V=Sh=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.$
Câu 3: Đáp án D
Câu 4: Đáp án A
Ta có: $y'=\frac{1}{{{\left( 2x-2 \right)}^{2}}}>0\forall x\in \left[ 0;1 \right].$ Ta có: $y\left( 0 \right)=-\frac{1}{3};y\left( 1 \right)=0\Rightarrow \underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=0$
Câu 5: Đáp án A
Câu 6: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm : ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+m=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x=-m$
Vẽ đồ thị của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=9x$
Ta có: $y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1 \Rightarrow y = 5\\
x = 3 \Rightarrow y = - 27
\end{array} \right..$
Để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+m$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì đường thẳng $y=-m$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x$tại ba điểm phân biệt $\Leftrightarrow -27<-m<5\Leftrightarrow -5<m<27.$
Câu 7: Đáp án C
Ta có: ${{\log }_{3}}\left( x-4 \right)=0\Leftrightarrow x-4=1\Leftrightarrow x=5.$
Câu 8: Đáp án B
Điều kiện xác định của tử thức là: $x\in \left[ -1;1 \right]$
Ta có: $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim \,}}\,y=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim \,}}\,\frac{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}+2x}=\infty \Rightarrow x=0$ là TCĐ.
Câu 9: Đáp án D
Câu 10: Đáp án A
Gọi B’,C’ lần lượt trên SB và SC sao cho $SB'=SC'=3$.
Ta có: $AB'=B'C'=C'A=3.$ Khi đó $S.AB'C'$ là hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 3. $\Rightarrow {{V}_{S.AB'C'}}=\frac{{{3}^{3}}\sqrt{2}}{12}=\frac{9\sqrt{2}}{4}$
(Công thức tính nhanh tứ diện đều là $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$ )
$\frac{{{V}_{S.AB'C'}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}=\frac{3}{6}.\frac{3}{9}=\frac{1}{6}\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=6.\frac{9\sqrt{2}}{4}=\frac{27\sqrt{2}}{2}$
${{S}_{SAB}}=\frac{1}{2}.3.6\sin {{60}^{\circ }}=\frac{9\sqrt{3}}{2}d\left( C;\left( SAB \right) \right)=\frac{3.\frac{27\sqrt{2}}{2}}{\frac{9\sqrt{3}}{2}}=3\sqrt{6}.$
Câu 11: Đáp án C
Ta có $y'=4{{x}^{3}}+4mx=4x\left( {{x}^{2}}+m \right).$ Hàm số có đúng 1 cực trị $PT\Leftrightarrow \,y'=0$ có đúng 1 nghiệm, suy ra $m\ge 0.$
Câu 12: Đáp án C
Câu 13: Đáp án D
Diện tích đáy là: ${{S}_{1}}=\pi {{r}^{2}}=\pi {{\left( 4a \right)}^{2}}=16\pi {{a}^{2}}.$
Diện tích xung quanh là: ${{S}_{2}}=\pi rl=\pi 4a.{{\sqrt{{{\left( 4a \right)}^{2}}+\left( 3a \right)}}^{2}}=20\pi {{a}^{2}}$
Diện tích toàn phần là: $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=16\pi {{a}^{2}}+20\pi {{a}^{2}}=36\pi {{a}^{2}}.$
Câu 14: Đáp án D
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-6mx=3x\left( x-m \right).$ Hàm số có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt, suy ra $m\ne 0.$
Câu 15: Đáp án B
Ta có $a+b={{\log }_{5}}12\Rightarrow {{\log }_{25}}=\frac{a+b}{2}.$
Câu 16: Đáp án B
Ta có ${{9}^{x}}+{{9}^{-x}}={{\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}^{2}}-2=14\Rightarrow {{3}^{x}}+{{3}^{-x}}=4.$ Suy ra $K=\frac{8+4}{1-4}=-4.$
Câu 17: Đáp án C
Ta có $y' = - {x^3} + x = - x\left( {{x^2} - 1} \right) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm 1
\end{array} \right..$
Mặt khác: $y'' = - 3{x^2} + 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y''\left( 0 \right) = 1\\
y''\left( { \pm 1} \right) = - 2
\end{array} \right. \Rightarrow $ Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0.$
Câu 18: Đáp án C
Ta có: $AH=\frac{2}{3}\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{3};SH=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a3}{3} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{33}}{3}$
${{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}{{a}^{2}}\sin {{60}^{\circ }}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là: $V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{33}}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{12}$
Câu 19: Đáp án C
Ta có $y'=\frac{\left( 2x-2 \right)'}{\left( 2x-2 \right)\ln 3}=\frac{1}{\left( x-1 \right)\ln 3}.$
Câu 20: Đáp án A
Ta có $y'=\frac{{{m}^{2}}-1}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}.$ Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$
$ \Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < - 1
\end{array} \right.\left( 1 \right)$
Mặt khác $\left\{ \begin{array}{l}
x \in \left( {1; + \infty } \right)\\
x + m \ne 0
\end{array} \right. \Rightarrow m \ge - 1\,\left( 2 \right).$
Từ (1), (2) $\Rightarrow m>1.$
Câu 21: Đáp án D
Điều kiện $\frac{1}{2x}+x>0\Leftrightarrow \frac{2{{x}^{2}}+1}{2x}>0\Rightarrow x>0\left( * \right).$
Đặt $t=\frac{1}{2x}+x\Rightarrow t\ge 2\sqrt{\frac{1}{2x}x}=2\sqrt{\frac{1}{2}}=2\Rightarrow PT\Leftrightarrow {{\log }_{2}}t+{{2}^{t}}-5=0\,\,\left( 1 \right).$
Ta có $f\left( t \right)={{\log }_{2}}t+{{2}^{t}}-5,t\ge \sqrt{2}\Rightarrow f'\left( t \right)=\frac{1}{t\ln 2}+{{2}^{t}}\ln 2>0,\forall t\ge \sqrt{2}.$
Suy ra $f\left( t \right)$ đồng biến trên $\left( \sqrt{2};+\infty \right)\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow f\left( t \right)=0$ có nghiệm thì là nghiệm duy nhất.
Dễ thấy $t=2$ là nghiệm của $\left( 1 \right) \Rightarrow \frac{1}{{2x}} + x = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 4x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{2 + 2\sqrt 2 }}{2}\\
x = \frac{{2 - 2\sqrt 2 }}{2}
\end{array} \right..$
Kết hợp với điều kiện $\left( * \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\\
{x_2} = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow {x_1}{x_2} = \frac{1}{2}.$
Câu 22: Đáp án A
Câu 23: Đáp án B
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ là: $R=\frac{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}+{{12}^{2}}}}{2}=\frac{13}{2}.$
Câu 24: Đáp án B
$PT \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x - 1 = - 3 \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = \frac{1}{2}
\end{array} \right.$
Câu 25: Đáp án A
Thể tích tứ diện ACD’B’ là: $V=\frac{1}{3}{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=\frac{1}{3}{{a}^{3}}.$
Câu 26: Đáp án B
Ta có $y' = 3{x^2} + 6x = 3x\left( {x + 2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 0\\
x < - 2
\end{array} \right.\\
y' < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 0
\end{array} \right..$
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( 0;+\infty \right),$ nghịch biến trên khoảng $\left( -2;0 \right).$
Câu 27: Đáp án D
Bán kính đáy là: $r=\frac{a}{2}.$
Chiều cao là: $h=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Thể tích khối nón là: $V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi {{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{24}.$
Câu 28: Đáp án C
Ta có $y'={{3}^{1-2x}}\ln 3.\left( 1-2x \right)'=-2\ln {{3.3}^{1-2x}}.$
Câu 29: Đáp án D
Ta có $\left( \tan \,x{}^\circ \right)\left( \tan \left( 90{}^\circ -x{}^\circ \right) \right)=1,x\in \left( 0;90 \right).$ Suy ra $P=\left[ \left( \tan \,1{}^\circ \right)\left( \tan \,2{}^\circ \right)...\left( \tan \,89{}^\circ \right) \right]=\ln 1=0.$
