Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

Lời giải: Đề thi thử THPTQG Năm 2018 Môn Toán THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1- trang 1

Đáp án

1-A

2-A

3-B

4-B

5-A

6-B

7-C

8-C

9-B

10-D

11-D

12-B

13-A

14-B

15-C

16-C

17-D

18-C

19-B

20-A

21-D

22-B

23-C

24-D

25-A

26-C

27-D

28-C

29-D

30-C

31-B

32-B

33-A

34-A

35-D

36-B

37-A

38-A

39-D

40-A

41-D

42-C

43-B

44-C

45-A

46-B

47-A

48-C

49-D

50-D

 

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A.

Ta có: $y’=6{{x}^{2}}+18ax+12{{a}^{2}}=6leftx+arightleftx+2aright.$ Để hàm số có cực trị thì $ane 0.$ Khi đó cực tiểu của hàm số là $x=-a$ hoặc $x=-2a.$ Xảy ra các trường hợp sau:

TH1: $left{ begin{array}{l}
 – a = 1\
 – 2a < 1
end{array} right. Rightarrow VN$ 

TH2: $left{ begin{array}{l}
 – 2a = 1\
 – a < 1
end{array} right. Rightarrow a =  – frac{1}{2}.$ 

Vậy $a=-frac{1}{2}.$

Câu 2: Đáp án A.

Điều kiện: $cos5xne 0.$ Khi đó, phương trình đã cho $Leftrightarrow cos3x.frac{sin 5x}{cos5x}=sin 7x$ $Leftrightarrow cos3x.sin 5x=cos5x.sin 7x$ $Leftrightarrow frac{1}{2}leftsin8x+sin2xright=frac{1}{2}leftsin12x+sin2xright$ $Leftrightarrow sin 8x=sin 12x$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
12x = 8x + k2pi \
12x = pi  – 8x + k2pi 
end{array} right..$ 

 

Câu 3: Đáp án B.

Ta có: $y’ = 3{x^2} – 6x = 3xleftx2right = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = 2
end{array} right.;$ $y”=6x-6Rightarrow y”left2right=6>0Rightarrow $ Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2Rightarrow $ điểm cực tiểu $Aleft2;2right$

Khoảng cách từ điểm cực tiểu đến trục tung là: $dleftA;Oyright=frac{left| 2 right|}{1}=2.$

Câu 4: Đáp án B.

Do $widehat{BAD}=widehat{BAA’}=widehat{BAD}={{60}^{0}}Rightarrow $ A’ABD là tứ diện đều.

Dựng $A’Hbot leftABCDright$ suy ra H là trọng tâm tam giác đều ABD. Ta có: $left{ begin{array}{l}
AC bot BD\
BD bot A’H
end{array} right. Rightarrow BD bot leftAACCright

Dựng $OKbot AC’Rightarrow $ OK là đoạn vuông góc chung của AC’ và BD.

Dựng CE//AH $AE=4AH=4.frac{asqrt{3}}{3}$

$CE=AH=sqrt{AA{{‘}^{2}}-A{{H}^{2}}}=frac{asqrt{6}}{3}Rightarrow tan widehat{C’AH}=frac{sqrt{2}}{4}$

Do đó $OK=OAsin widehat{C’AH}=frac{asqrt{3}}{6}.$ 

Câu 5: Đáp án A.

Ta có: $y’=frac{-2}{{{leftx1right}^{2}}}.$ Gọi $Aleftx0,y0right$ là tiếp điểm, trong đó ${{x}_{0}}ne 1,{{y}_{0}}=frac{{{x}_{0}}+1}{{{x}_{0}}-1}$

Để đường thẳng $y=-2x+m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=frac{x+1}{x-1}$ thì $y’leftx0right=-2$ $ Leftrightarrow frac{{ – 2}}{{{{leftx01right}^2}}} =  – 2$ $ Leftrightarrow {leftx01right^2} = 1 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{x_0} = 2\
{x_0} = 0
end{array} right.$ 

Với ${{x}_{0}}=2Rightarrow {{x}_{0}}=3Rightarrow 3=-2.2+mRightarrow m=7$

Với ${{x}_{0}}=0Rightarrow {{y}_{0}}=-1Rightarrow -1=-2.0+mRightarrow m=-1.$

Câu 6: Đáp án B.

Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.

Thể tích hình nón nội tiếp hình chóp là: ${{V}_{1}}=frac{1}{3}pi {{r}^{2}}h$

Thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp là: ${{V}_{2}}=frac{1}{3}pi {{R}^{2}}h$ $Rightarrow frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=frac{{{r}^{2}}}{{{R}^{2}}}={{leftfrac12right}^{2}}=frac{1}{4}.$

Câu 7: Đáp án C.

Bất phương trình đã cho $Leftrightarrow leftx+2rightleftsqrtleft(x+1right)2+3+1right>-xleftsqrtx2+3+1right$

$Leftrightarrow leftx+2rightleftsqrtleft(x+2right)2+3+1right>xleftsqrtleft(xright)2+3+1right$ $Leftrightarrow fleftx+2right>fleftxright$

Ta có: $f’lefttright=sqrt{{{t}^{2}}+3}+1+frac{{{t}^{2}}}{sqrt{{{t}^{2}}+3}}>0$ nên $flefttright$ đồng biến trên $mathbb{R}.$ Do đó $left1right$$Leftrightarrow x+2>-xLeftrightarrow x>-1.$

Câu 8: Đáp án C.

Số cách lấy ngẫu nhiên 4 quả là: $C_{10}^{4}$ cách

Số cách lấy được 2 quả đỏ, 2 trắng là: $C_{4}^{2}.C_{7}^{2}$ cách

Xác suất để lấy được đúng 2 quả đỏ là: $P=frac{C_{4}^{2}.C_{7}^{2}}{C_{10}^{4}}=frac{3}{10}.$

Câu 9: Đáp án B.

Phương trình đã cho $Leftrightarrow {{6}^{x+1}}-{{36}^{x}}=5Leftrightarrow {{6.6}^{x}}-{{left6xright}^{2}}=5Leftrightarrow {{left6xright}^{2}}-{{6.6}^{x}}+5=0$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{6^x} = 1\
{6^x} = 5
end{array} right.$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = {log _6}5
end{array} right..$ 

Câu 10: Đáp án D.

Ta có: $fleftxright=operatorname{sinx}+1-2si{{n}^{2}}x.$ Đặt $t=operatorname{sinx},tin left0;1right$ $Rightarrow glefttright=-2{{t}^{2}}+t+1,tin left0;1right$

Ta có: $g’lefttright=-4t+1=0Leftrightarrow t=frac{1}{4}.$ Mà $gleft0right=1,gleftfrac14right=frac{9}{8},gleft1right=0Rightarrow Maxfleftxright=frac{9}{8}.$

Câu 11: Đáp án D.

                                                  

Gọi H là trung điểm của B’C’. Khi đó $A’Hbot leftBCCBright$

Ta có: $A’H=frac{sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}{2}=frac{asqrt{2}}{2}$

Thể tích khối tứ diện A’BB’C là: $V=frac{1}{3}A’H.{{S}_{BB’C}}=frac{1}{3}.frac{asqrt{2}}{2}.frac{1}{2}2a.asqrt{2}=frac{{{a}^{3}}}{3}.$

Câu 12: Đáp án B.

Ta có $f’leftxright={{5}^{2x+1}}ln 5,g’leftxright=left5x+4rightln 5.$

Suy ra $f’leftxright > g’leftxright Leftrightarrow {5^{2x + 1}} > {5^x} + 4 Leftrightarrow 5{left5xright^2} – {5^x} – 4 > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{5^x} > 1\
{5^x} <  – frac{4}{5}
end{array} right. Rightarrow {5^x} > 1 Leftrightarrow x > 0.$ 

Câu 13: Đáp án A.

PT $Leftrightarrow -cos x+sqrt{3}operatorname{sinx}=-cos3xLeftrightarrow cos3x-cosx+sqrt{3}operatorname{sinx}=0Leftrightarrow -2sin2xsinx+sqrt{3}operatorname{sinx}=0$

$ Leftrightarrow {mathop{rm sinx}nolimits} left2sin2x+sqrt3right = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{mathop{rm sinx}nolimits}  = 0\
sin2x = frac{{sqrt 3 }}{2}
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = kpi \
2x = frac{{2pi }}{3} + k2pi \
2x = frac{pi }{3} + k2pi 
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = kpi \
x = frac{pi }{3} + kpi leftkinZright\
x = frac{pi }{6} + kpi 
end{array} right..$ 

$x in left[ { – frac{{4pi }}{3};frac{pi }{2}} right) Rightarrow left[ begin{array}{l}
 – frac{{4pi }}{3} le {k_1}pi  < frac{pi }{2}\
 – frac{{4pi }}{3} le frac{pi }{3} + {k_2}pi  < frac{pi }{2}\
 – frac{{4pi }}{3} le frac{pi }{6} + {k_3}pi  < frac{pi }{2}
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
 – frac{4}{3} le {k_1} < frac{1}{2}\
 – frac{5}{3} le {k_2} < frac{1}{6}\
 – frac{3}{2} le {k_3} < frac{1}{3}
end{array} right. Rightarrow left[ begin{array}{l}
{k_1} in left{ { – 1;0} right}\
{k_2} in left{ { – 1;0} right}\
{k_3} in left{ { – 1;0} right}
end{array} right..$ 

Câu 14: Đáp án B.

                                           

Gọi $K=ACcap BD.$ Gọi H là hình chiếu của K lên B’D. Khi đó KH là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng AC và B’D

Ta có: $frac{KH}{KD}=frac{BB’}{B’D}Leftrightarrow frac{KH}{frac{sqrt{2}}{2}}=frac{1}{sqrt{3}}Rightarrow KH=frac{sqrt{2}}{2}.frac{1}{sqrt{3}}=frac{sqrt{6}}{6}.$

Câu 15: Đáp án C.

Ta có: $frac{x+1}{sqrt3{{{x}^{2}}}-sqrt3{x}+1}-frac{x-1}{x-sqrt{x}}=leftsqrt[3]x+1right-left1+frac1sqrtxright=sqrt3{x}-frac{1}{sqrt{x}}.$

Suy ra $P={{leftxfrac13xfrac12right}^{10}}=sumlimits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}}{{leftxfrac13right}^{10-k}}{{left1right}^{k}}{{leftxfrac12right}^{k}}=sumlimits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}}{{left1right}^{k}}{{x}^{frac{20-5k}{6}}}.$

Số hạng không chứa $xLeftrightarrow 20-5k=0Leftrightarrow k=4Rightarrow {{a}_{4}}=C_{10}^{4}{{left1right}^{4}}=210.$  

Câu 16: Đáp án C.

Ta có: $y’ = 3{x^2} – 6x = 3xleftx2right Rightarrow y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = 2
end{array} right..$ 

Suy ra tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là $Aleft0;2right,Bleft2;2rightRightarrow Ileft1;0right$ là trung điểm AB.

PT đường trung thực của AB là d’: $leftx1right-2y=0Leftrightarrow x-2y-1=0.$

Điểm cần tìm là $Mleft1;0right=dcap d’.$

Câu 17: Đáp án D.

PT $Leftrightarrow a=left3x+3xrightleft3x3xrightLeftrightarrow a={{9}^{x}}-{{9}^{-x}}xrightarrow{t={{9}^{x}}}a=t-frac{1}{t}Leftrightarrow {{t}^{2}}-at-1=0$    1.

Dễ thấy PT 1 có tích hai nghiệm bằng $-1Rightarrow left1right$ luôn có 1 nghiệm dương, suy ra PT ban đầu luôn có nghiệm duy nhất với mọi $ain mathbb{R}.ain mathbb{R}.$

Câu 18: Đáp án C.

Ta có $y’ = 4{x^3} – 4x Rightarrow y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x =  pm 1
end{array} right..$ 

Suy ra tọa độ ba điểm cực trị là $Aleft1;3right,,Bleft1;3right,,Cleft0;4right Rightarrow left{ begin{array}{l}
A{C^2} = B{C^2} = 2\
A{B^2} = 4
end{array} right. Rightarrow Delta ABC$ vuông cân tại C.

Suy ra $r=frac{S}{P}=leftfrac12sqrt2sqrt2right:leftfracsqrt2+sqrt2+22right=sqrt{2}-1.$

Câu 19: Đáp án B.

Mỗi cạnh của tứ diện tạo thành 2 vecto thỏa mãn đề bài, suy ra có $6.2=12$ vecto.

Câu 20: Đáp án A.

Ta có $y’=3{{x}^{2}}+3sqrt{3}a.$

Hàm số có cực trị $Leftrightarrow y’=0$ có 2 nghiệm phân biệt $Leftrightarrow a<0.$

Hàm số là hàm lẻ nên đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ, do đó đường thẳng nối cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.

Câu 21: Đáp án D.

                             

Họi H là trung điểm của AB. Khi đó $SHbot leftABCDright$

Thể tích khối chóp là: $V=frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=frac{1}{3}.frac{asqrt{3}}{2}.{{a}^{2}}=frac{sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.$

Câu 22: Đáp án B.

Ta có $f’leftxright={{2.3}^{{{log }_{81}}x}}.ln 3frac{1}{xln 81}=frac{{{3}^{{{log }_{81}}x}}}{2x}Rightarrow fleft1right=frac{1}{2}.$

Câu 23: Đáp án C.

                           

Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC.

Khi đó: $leftleft(SBCright;leftSACright right)=widehat{AED}$

Ta có: $AD=frac{a}{sqrt{2}},AE=frac{asqrt{2}}{sqrt{3}},$

$sin widehat{AED}=frac{AD}{AE}=frac{AD}{AE}=frac{frac{a}{sqrt{2}}}{frac{asqrt{2}}{sqrt{3}}}=frac{sqrt{3}}{2}$$Rightarrow widehat{AED}={{60}^{0}}.$  

Câu 24: Đáp án D.

Ta có 1 $Leftrightarrow cos3x=1Leftrightarrow 3x=k2pi Leftrightarrow x=kfrac{2pi }{3}leftkinmathbbZright.$

2 $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
2x = frac{{2pi }}{3} + k2pi \
2x =  – frac{{2pi }}{3} + k2pi 
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = frac{pi }{3} + kpi \
x =  – frac{pi }{3} + kpi 
end{array} right.leftkinZright.$ 

Suy ra nghiệm chung của hai phương trình là $x=pm frac{2pi }{3}+k2pi leftkinmathbbZright.$

Câu 25: Đáp án A.

Ta có ${x^2} + 4x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x =  – 4
end{array} right..$ 

Mặt khác $underset{xto 0}{mathop{lim }},y=underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{sqrt{5+x}-1}{{{x}^{2}}+4x}=infty ,underset{xto -4}{mathop{lim }},y=underset{xto -4}{mathop{lim }},frac{sqrt{5+x}-1}{{{x}^{2}}+4x}=-frac{1}{8}.$

Suy ra $x=0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 26: Đáp án C.

Ta có ${{leftxsqrtx+frac1sqrt[3]xright}^{n}}=sumlimits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{leftxsqrtxright}^{n-k}}}{{leftfrac1sqrt[3]xright}^{k}}=sumlimits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{x}^{frac{9n-11k}{6}}}}.$

Suy ra tổng các hệ số của khai triển bằng $sumlimits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}=128.}$

Mặt khác ${{left1+1right}^{n}}=sumlimits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}}{{1}^{n-k}}{{.1}^{k}}=sumlimits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}}Rightarrow sumlimits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}}={{2}^{n}}=128Rightarrow n=7.$

Suy ra $frac{9n-11k}{6}=5Leftrightarrow frac{5.7-11k}{6}=5Leftrightarrow k=3Rightarrow {{a}_{3}}=C_{7}^{3}{{x}^{5}}=35{{x}^{5}}.$

Câu 27: Đáp án D.

BPT $left{ begin{array}{l}
frac{{4x + 6}}{x} > 0\
frac{{4x + 6}}{x} le 1
end{array} right. Leftrightarrow 0 < 4 + frac{6}{x} le  Leftrightarrow  – 4 < frac{6}{x} le  – 3 Leftrightarrow  – 2 le x <  – frac{3}{2}.$ 

Câu 28: Đáp án C.

Ta có $f’leftxright={{e}^{-3x}}left13xrightRightarrow f’leftxright>0Leftrightarrow 1-3x>0Leftrightarrow x<frac{1}{3}.$

Câu 29: Đáp án D.

Ta có $y = 5 Leftrightarrow {x^4} – 3{x^2} + 1 = 5 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 2\
x =  – 2
end{array} right..$ 

Có $y’ = 4{x^3} – 6x Rightarrow left{ begin{array}{l}
y’left2right = 20\
y’left2right =  – 20
end{array} right..$ 

Suy ra PTTT thỏa mãn đề bài là $left[ begin{array}{l}
y = 20leftx2right + 5\
y =  – 20leftx+2right + 5
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
y = 20x – 35\
y =  – 20x – 35
end{array} right..$ 

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *