Đáp án
1-A |
2-A |
3-B |
4-B |
5-A |
6-B |
7-C |
8-C |
9-B |
10-D |
11-D |
12-B |
13-A |
14-B |
15-C |
16-C |
17-D |
18-C |
19-B |
20-A |
21-D |
22-B |
23-C |
24-D |
25-A |
26-C |
27-D |
28-C |
29-D |
30-C |
31-B |
32-B |
33-A |
34-A |
35-D |
36-B |
37-A |
38-A |
39-D |
40-A |
41-D |
42-C |
43-B |
44-C |
45-A |
46-B |
47-A |
48-C |
49-D |
50-D |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A.
Ta có: $y’=6{{x}^{2}}+18ax+12{{a}^{2}}=6left
TH1: $left{ begin{array}{l}
– a = 1\
– 2a < 1
end{array} right. Rightarrow VN$
TH2: $left{ begin{array}{l}
– 2a = 1\
– a < 1
end{array} right. Rightarrow a = – frac{1}{2}.$
Vậy $a=-frac{1}{2}.$
Câu 2: Đáp án A.
Điều kiện: $cos5xne 0.$ Khi đó, phương trình đã cho $Leftrightarrow cos3x.frac{sin 5x}{cos5x}=sin 7x$ $Leftrightarrow cos3x.sin 5x=cos5x.sin 7x$ $Leftrightarrow frac{1}{2}left
12x = 8x + k2pi \
12x = pi – 8x + k2pi
end{array} right..$
Câu 3: Đáp án B.
Ta có: $y’ = 3{x^2} – 6x = 3xleft
x = 0\
x = 2
end{array} right.;$ $y”=6x-6Rightarrow y”left
Khoảng cách từ điểm cực tiểu đến trục tung là: $dleft
Câu 4: Đáp án B.
Do $widehat{BAD}=widehat{BAA’}=widehat{BAD}={{60}^{0}}Rightarrow $ A’ABD là tứ diện đều.
Dựng $A’Hbot left
AC bot BD\
BD bot A’H
end{array} right. Rightarrow BD bot left
Dựng $OKbot AC’Rightarrow $ OK là đoạn vuông góc chung của AC’ và BD.
Dựng CE//AH $AE=4AH=4.frac{asqrt{3}}{3}$
$CE=AH=sqrt{AA{{‘}^{2}}-A{{H}^{2}}}=frac{asqrt{6}}{3}Rightarrow tan widehat{C’AH}=frac{sqrt{2}}{4}$
Do đó $OK=OAsin widehat{C’AH}=frac{asqrt{3}}{6}.$
Câu 5: Đáp án A.
Ta có: $y’=frac{-2}{{{left
Để đường thẳng $y=-2x+m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=frac{x+1}{x-1}$ thì $y’left
{x_0} = 2\
{x_0} = 0
end{array} right.$
Với ${{x}_{0}}=2Rightarrow {{x}_{0}}=3Rightarrow 3=-2.2+mRightarrow m=7$
Với ${{x}_{0}}=0Rightarrow {{y}_{0}}=-1Rightarrow -1=-2.0+mRightarrow m=-1.$
Câu 6: Đáp án B.
Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
Thể tích hình nón nội tiếp hình chóp là: ${{V}_{1}}=frac{1}{3}pi {{r}^{2}}h$
Thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp là: ${{V}_{2}}=frac{1}{3}pi {{R}^{2}}h$ $Rightarrow frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=frac{{{r}^{2}}}{{{R}^{2}}}={{left
Câu 7: Đáp án C.
Bất phương trình đã cho $Leftrightarrow left
$Leftrightarrow left
Ta có: $f’left
Câu 8: Đáp án C.
Số cách lấy ngẫu nhiên 4 quả là: $C_{10}^{4}$
Số cách lấy được 2 quả đỏ, 2 trắng là: $C_{4}^{2}.C_{7}^{2}$
Xác suất để lấy được đúng 2 quả đỏ là: $P=frac{C_{4}^{2}.C_{7}^{2}}{C_{10}^{4}}=frac{3}{10}.$
Câu 9: Đáp án B.
Phương trình đã cho $Leftrightarrow {{6}^{x+1}}-{{36}^{x}}=5Leftrightarrow {{6.6}^{x}}-{{left
{6^x} = 1\
{6^x} = 5
end{array} right.$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = {log _6}5
end{array} right..$
Câu 10: Đáp án D.
Ta có: $fleft
Ta có: $g’left
Câu 11: Đáp án D.
Gọi H là trung điểm của B’C’. Khi đó $A’Hbot left
Ta có: $A’H=frac{sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}{2}=frac{asqrt{2}}{2}$
Thể tích khối tứ diện A’BB’C là: $V=frac{1}{3}A’H.{{S}_{BB’C}}=frac{1}{3}.frac{asqrt{2}}{2}.frac{1}{2}2a.asqrt{2}=frac{{{a}^{3}}}{3}.$
Câu 12: Đáp án B.
Ta có $f’left
Suy ra $f’left
{5^x} > 1\
{5^x} < – frac{4}{5}
end{array} right. Rightarrow {5^x} > 1 Leftrightarrow x > 0.$
Câu 13: Đáp án A.
PT $Leftrightarrow -cos x+sqrt{3}operatorname{sinx}=-cos3xLeftrightarrow cos3x-cosx+sqrt{3}operatorname{sinx}=0Leftrightarrow -2sin2xsinx+sqrt{3}operatorname{sinx}=0$
$ Leftrightarrow {mathop{rm sinx}nolimits} left
{mathop{rm sinx}nolimits} = 0\
sin2x = frac{{sqrt 3 }}{2}
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = kpi \
2x = frac{{2pi }}{3} + k2pi \
2x = frac{pi }{3} + k2pi
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = kpi \
x = frac{pi }{3} + kpi left
x = frac{pi }{6} + kpi
end{array} right..$
$x in left[ { – frac{{4pi }}{3};frac{pi }{2}} right) Rightarrow left[ begin{array}{l}
– frac{{4pi }}{3} le {k_1}pi < frac{pi }{2}\
– frac{{4pi }}{3} le frac{pi }{3} + {k_2}pi < frac{pi }{2}\
– frac{{4pi }}{3} le frac{pi }{6} + {k_3}pi < frac{pi }{2}
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
– frac{4}{3} le {k_1} < frac{1}{2}\
– frac{5}{3} le {k_2} < frac{1}{6}\
– frac{3}{2} le {k_3} < frac{1}{3}
end{array} right. Rightarrow left[ begin{array}{l}
{k_1} in left{ { – 1;0} right}\
{k_2} in left{ { – 1;0} right}\
{k_3} in left{ { – 1;0} right}
end{array} right..$
Câu 14: Đáp án B.
Gọi $K=ACcap BD.$ Gọi H là hình chiếu của K lên B’D. Khi đó KH là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng AC và B’D
Ta có: $frac{KH}{KD}=frac{BB’}{B’D}Leftrightarrow frac{KH}{frac{sqrt{2}}{2}}=frac{1}{sqrt{3}}Rightarrow KH=frac{sqrt{2}}{2}.frac{1}{sqrt{3}}=frac{sqrt{6}}{6}.$
Câu 15: Đáp án C.
Ta có: $frac{x+1}{sqrt
Suy ra $P={{left
Số hạng không chứa $xLeftrightarrow 20-5k=0Leftrightarrow k=4Rightarrow {{a}_{4}}=C_{10}^{4}{{left
Câu 16: Đáp án C.
Ta có: $y’ = 3{x^2} – 6x = 3xleft
x = 0\
x = 2
end{array} right..$
Suy ra tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là $Aleft
PT đường trung thực của AB là d’: $left
Điểm cần tìm là $Mleft
Câu 17: Đáp án D.
PT $Leftrightarrow a=left
Dễ thấy PT
Câu 18: Đáp án C.
Ta có $y’ = 4{x^3} – 4x Rightarrow y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = pm 1
end{array} right..$
Suy ra tọa độ ba điểm cực trị là $Aleft
A{C^2} = B{C^2} = 2\
A{B^2} = 4
end{array} right. Rightarrow Delta ABC$ vuông cân tại C.
Suy ra $r=frac{S}{P}=left
Câu 19: Đáp án B.
Mỗi cạnh của tứ diện tạo thành 2 vecto thỏa mãn đề bài, suy ra có $6.2=12$ vecto.
Câu 20: Đáp án A.
Ta có $y’=3{{x}^{2}}+3sqrt{3}a.$
Hàm số có cực trị $Leftrightarrow y’=0$ có 2 nghiệm phân biệt $Leftrightarrow a<0.$
Hàm số là hàm lẻ nên đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ, do đó đường thẳng nối cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
Câu 21: Đáp án D.
Họi H là trung điểm của AB. Khi đó $SHbot left
Thể tích khối chóp là: $V=frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=frac{1}{3}.frac{asqrt{3}}{2}.{{a}^{2}}=frac{sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.$
Câu 22: Đáp án B.
Ta có $f’left
Câu 23: Đáp án C.
Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC.
Khi đó: $left
Ta có: $AD=frac{a}{sqrt{2}},AE=frac{asqrt{2}}{sqrt{3}},$
$sin widehat{AED}=frac{AD}{AE}=frac{AD}{AE}=frac{frac{a}{sqrt{2}}}{frac{asqrt{2}}{sqrt{3}}}=frac{sqrt{3}}{2}$$Rightarrow widehat{AED}={{60}^{0}}.$
Câu 24: Đáp án D.
Ta có
2x = frac{{2pi }}{3} + k2pi \
2x = – frac{{2pi }}{3} + k2pi
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = frac{pi }{3} + kpi \
x = – frac{pi }{3} + kpi
end{array} right.left
Suy ra nghiệm chung của hai phương trình là $x=pm frac{2pi }{3}+k2pi left
Câu 25: Đáp án A.
Ta có ${x^2} + 4x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = – 4
end{array} right..$
Mặt khác $underset{xto 0}{mathop{lim }},y=underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{sqrt{5+x}-1}{{{x}^{2}}+4x}=infty ,underset{xto -4}{mathop{lim }},y=underset{xto -4}{mathop{lim }},frac{sqrt{5+x}-1}{{{x}^{2}}+4x}=-frac{1}{8}.$
Suy ra $x=0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 26: Đáp án C.
Ta có ${{left
Suy ra tổng các hệ số của khai triển bằng $sumlimits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}=128.}$
Mặt khác ${{left
Suy ra $frac{9n-11k}{6}=5Leftrightarrow frac{5.7-11k}{6}=5Leftrightarrow k=3Rightarrow {{a}_{3}}=C_{7}^{3}{{x}^{5}}=35{{x}^{5}}.$
Câu 27: Đáp án D.
BPT $left{ begin{array}{l}
frac{{4x + 6}}{x} > 0\
frac{{4x + 6}}{x} le 1
end{array} right. Leftrightarrow 0 < 4 + frac{6}{x} le Leftrightarrow – 4 < frac{6}{x} le – 3 Leftrightarrow – 2 le x < – frac{3}{2}.$
Câu 28: Đáp án C.
Ta có $f’left
Câu 29: Đáp án D.
Ta có $y = 5 Leftrightarrow {x^4} – 3{x^2} + 1 = 5 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 2\
x = – 2
end{array} right..$
Có $y’ = 4{x^3} – 6x Rightarrow left{ begin{array}{l}
y’left
y’left
end{array} right..$
Suy ra PTTT thỏa mãn đề bài là $left[ begin{array}{l}
y = 20left
y = – 20left
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
y = 20x – 35\
y = – 20x – 35
end{array} right..$